內壓作用下斜接彎管縱向半穿透裂紋應力強度因子研究

王冉李惠榮 聞拓

（大連理工大學化工機械學院)

內壓作用下斜接彎管縱向半穿透裂紋應力強度因子研究

王冉*李惠榮 聞拓

（大連理工大學化工機械學院)

采用三維有限元技術，應用ANSYS對內壓作用下含縱向半穿透裂紋斜接彎管的應力強度因子進行了系統的分析。建立了三維有限元裂紋模型，對裂紋前沿應力強度因子的影響因素進行了研究，分析了不同內壓下無量綱參數裂紋相對深度a/t、裂紋相對形狀b/a、管壁相對厚度Do/t對應力強度因子的影響。

斜接彎管應力強度因子半穿透裂紋有限元分析管道

0 引言

石油化工生產通常是一個連續流程生產過程，而管道是生產過程中必不可少的流體輸送設備。管件是管道中用于直管連接、變向、變徑的零部件，主要包括彎頭、三通、四通、管接頭等。斜接彎管是彎頭的一種，屬于非標準彎頭管件，用于某些不能使用標準彎頭的場合，例如用于尺寸較大（公稱直徑DN≥300 mm）的管道。斜接彎管可用鋼管或鋼板卷筒拼接焊制而成。

斜接彎管可以根據施工要求進行現場焊制，經濟成本較低，應用比較靈活。但焊接處常常出現缺陷，如焊縫和母材中的分層、夾渣、未焊透等。焊接區域容易產生較大的殘余應力，造成焊接處出現裂紋。缺陷和裂紋的存在是引發管道低應力脆斷的主要原因。

發生低應力脆斷時結構的平均應力遠未達到材料的強度極限，有時甚至低于屈服點就發生破壞斷裂。外觀沒有明顯的變形預兆，破壞瞬間發生，危害性極大。應力強度因子是研究裂紋問題的重要斷裂力學參量，對防止工程結構發生脆斷有重要意義。對于斜接彎管裂紋，大連理工大學化工機械學院的肖傳冰、李喚鳴、李玉貴、杜國強分別對整體應力[1]、縱向穿透裂紋[2]、環向穿透裂紋[3]和環向表面裂紋[4]進行過分析。國外對于光滑彎管裂紋形式研究較多，而對斜接彎管裂紋研究相對較少，但也有不少文獻，2007年英國的J.Wood曾專門針對斜接彎管結構的安全評估作了綜述[5]。本文擬對斜接彎管縱向半穿透裂紋的應力強度因子進行研究。

1 幾何尺寸

1.1 斜接彎管整體尺寸

本文中，選用工程上推薦使用的R/DN=1.5的四節90°斜接彎管，如圖1所示。裂紋位于斜接彎管斜接部分內表面，在管道的軸向中段，如圖1中小片陰影部分所示。斜接彎管整體尺寸為：直管段長度L=500 mm，斜接彎管彎曲半徑R=525 mm，彎管公稱直徑DN=350 mm，外直徑Do=377 mm，管壁厚t取變化值。選用無量綱參數Do/t=8，10，12，14，16，18，20（薄壁容器t/Di≤0.1，即Do/t≥12）。

圖1 斜接彎管整體尺寸

1.2 裂紋尺寸

本文所討論的裂紋形式如圖2所示。裂紋尺寸可以特征化為兩個重要的無量綱參數：裂紋相對深度a/t（裂紋深度與管壁厚的比值）和裂紋相對形狀b/a（裂紋半長與裂紋深度的比值）。取a/t=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8變化，取b/a=1，2，3，4，5，6，7，8變化。與光滑彎管類似，斜接彎管縱向裂紋可能存在于外弧線、中弧線和內弧線上，此時裂紋位置角度φ分別為0°、90°和180°，如圖2所示。

2 有限元模型

2.1 材料

本文有限元分析中斜接彎管材料取普通碳鋼，彈性模量E=2×105MPa，泊松比μ=0.3。

圖2 斜接彎管上縱向裂紋形狀及尺寸

2.2 模型

有限元模型采用大型通用有限元軟件ANSYS建立，如圖3所示。選用三維實體單元Solid 95（20節點退化等參奇異元）和Solid 45（8節點等參元）。在裂紋前沿處，為了模擬應力的奇異性采用Solid 95單元，其它位置采用Solid 45單元。裂紋前沿附近區域的應力應變變化梯度非常大，為獲得準確的應力應變場，對裂紋前沿附近的網格進行了加密。模型的建立是通過ANSYS自帶的參數化設計語言APDL編寫程序完成的，只需要改變相關參數就可以得到有限元模型進行計算。

圖3 含縱向半穿透裂紋的斜接彎管ANSYS有限元模型

2.3 載荷和邊界條件

在斜接彎管兩端施加全約束，在內壁面及裂紋面上施加內壓。

3 計算結果及分析

對不同參數下的斜接彎管半穿透裂紋應力強度因子KI進行了計算，下面主要討論各無量綱參數對KI的影響。

3.1 裂紋相對深度a/t對應力強度因子KI的影響

當Do/t=20，pi=1 MPa，φ=90°時，在不同的裂紋相對形狀b/a下，KI隨裂紋相對深度a/t的變化規律如圖4所示。

圖4 Do/t=20，pi=1 MPa，φ=90°時，KI隨裂紋相對深度a/t的變化規律

從圖4可以比較清楚地看到，KI隨裂紋相對深度a/t的增大（裂紋加深）而增大；當a/t≥0.4時，曲線系出現上揚，即在a/t=0.4附近KI的變化梯度開始增大。為了進一步驗證這一觀點，分別變化裂紋位置角度φ、內壓pi和管壁相對厚度Do/t，可以看到這種變化規律依然存在。

當Do/t=20，pi=1 MPa，φ=0°時，在不同的裂紋相對形狀b/a下，KI隨裂紋相對深度a/t的變化規律如圖5所示。

圖5 Do/t=20，pi=1 MPa，φ=0°時，KI隨裂紋相對深度a/t的變化規律

當Do/t=20，pi=4 MPa，φ=0°時，在不同的裂紋相對形狀b/a下，KI隨裂紋相對深度a/t的變化規律如圖6所示。

圖6 Do/t=20，pi=4 MPa，φ=0°時，KI隨裂紋相對深度a/t的變化規律

當Do/t=12，pi=2 MPa，φ=90°時，在不同的裂紋相對形狀b/a下，KI隨裂紋相對深度a/t的變化規律如圖7所示。

圖7 Do/t=12，pi=2 MPa，φ=90°時，KI隨裂紋相對深度a/t的變化規律

3.2 裂紋相對形狀b/a對應力強度因子KI的影響

當Do/t=20，pi=2 MPa，φ=90°時，在不同的裂紋相對深度a/t下，KI隨裂紋相對形狀b/a的變化規律如圖8所示。

圖8 Do/t=20，pi=2 MPa，φ=90°時，KI隨裂紋相對形狀b/a的變化規律

當Do/t=20，pi=4 MPa，φ=0°時，在不同的裂紋相對深度a/t下，KI隨裂紋相對形狀b/a的變化規律如圖9所示。

當Do/t=14，pi=2 MPa，φ=90°時，在不同的裂紋相對深度a/t下，KI隨裂紋相對形狀b/a的變化規律如圖10所示。

圖9 Do/t=20，pi=4 MPa，φ=0°時，KI隨裂紋相對形狀b/a的變化規律

圖10 Do/t=14，pi=2 MPa，φ=90°時，KI隨裂紋相對形狀b/a的變化規律

從圖8、圖9、圖10可以看出，KI總體隨裂紋相對形狀b/a的增大（裂紋變長）而增大；但隨著b/a的增大（大約在b/a=4附近），KI變化梯度逐漸變小。特別是在裂紋相對深度較小（a/t≤0.4）的情況下，KI在b/a＞4以后幾乎呈水平直線狀，無明顯增大。而在裂紋相對深度較大（a/t＞0.4）時，雖然在b/a=4以后KI變化梯度變小，但隨著b/a的增大，KI仍有較大的增加。

3.3 管壁相對厚度Do/t對應力強度因子KI的影響

當pi=2 MPa，φ=90°時，在不同的裂紋相對深度a/t、裂紋相對形狀b/a下，KI隨管壁相對厚度Do/t的變化規律如圖11所示。從圖11可以看出，KI總體隨管壁相對厚度Do/t的增大（管壁相對減薄）而增大。在不同的裂紋相對深度a/t和裂紋相對形狀b/a下，KI隨Do/t的變化梯度不同。隨著裂紋相對深度a/t和裂紋相對形狀b/a的增大，KI隨Do/t的變化梯度增大，而裂紋相對深度a/t對變化梯度的影響較裂紋相對形狀b/a更為明顯。

4 結論

（1）裂紋相對深度a/t對結構應力強度因子KI的影響十分顯著。特別是在a/t＞0.4以后，KI隨a/t增大而加速增大，變化梯度變大，結構對裂紋更加敏感。

（2）裂紋相對形狀b/a對結構應力強度因子KI的影響可以分為兩種情況：低裂紋相對深度（a/t≤0.4）下，b/a對KI的影響相對較弱，特別是在b/a＞4以后，b/a的增大對KI幾乎無影響（KI呈水平直線）；而在高裂紋相對深度（a/t＞0.4）下，b/a的增大對KI增大的影響也較明顯，但在b/a＞4以后KI隨b/a的增大變化梯度變小。

（3）管壁相對厚度Do/t的增大對KI增大的影響相對均勻。在高a/t和b/a下，KI隨Do/t增大而增大的變化梯度變大，其中a/t對KI變化梯度的影響更為顯著。

由上述3點可知，三個主要無量綱參數中，含縱向半穿透裂紋的斜接彎管結構對裂紋相對深度a/t的變化更為敏感。

圖11 pi=2 MPa，φ=90°時，KI隨管壁相對厚度Do/t的變化規律

[1] 肖傳冰,李惠榮,唐柱才.焊制斜接彎管應力的有限元分析[J].石油化工設備,2004,33(2):28-30.

[2] 李喚鳴,李惠榮,丁鶴振.內壓和彎矩作用下焊制斜接彎管穿透裂紋KI的有限元解[J].化工裝備技術,2008,29(5):50-52.

[3] 李玉貴.斜接彎管環向穿透裂紋有限元分析[D].大連:大連理工大學,2005.

[4] 杜國強,李惠榮.斜接彎管內側環向內表面裂紋線彈性分析[J].化工裝備技術,2009,30(4):62-65.

[5] WoodJ.Areviewofliteratureforthestructural assessment of mitred bends[J].Pressure Vessels and Piping,2008,85:275-294.

Study on the Stress Intensity Factor of Axially Part Through-wall Cracks on the Mitred Bend under Internal Pressure

Wang Ran Li Huirong Wen Tuo

The finite element method has been used to study the stress intensity factor(SIF)of axially part through-wall cracks located on the inner surface of a mitred bend under internal pressure.A 3D finite element model is established to investigate the SIF of the crack front.And the effects of dimensionless parameters on the stress intensity factor under different internal pressure,such as crack relative depth a/t,crack aspect ratio b/a and wall relative thickness Do/t are analyzed.

Mitred bend；SIF；Part through-wall crack；Finite element method；Pipeline

TQ 050.1

*王冉，男，1985年生，碩士研究生。大連市，116023。

2012-02-21）