高速鐵路軌道基準點（GRP）數據處理方法研究

康建松，黃 騰，李東升，劉 嶺

（1.河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098；2.91561部隊，廣東 廣州510320）

高速鐵路上動車以200～350km／h的速度行駛，動車運行的安全、舒適性要求高速鐵路軌道具有極高的平順度［1］，而高速鐵路軌道的高平順性完全依賴于軌道板的精確安裝（要求±0.3mm）。軌道基準網（GRN）由一系列軌道基準點（GRP）組成，是在軌道控制網（CPⅢ）基礎上建立起來的，為軌道板鋪設和精調提供控制基準。為滿足軌道板安裝的高精度要求，必須獲取高精度的GRP點平面坐標和高程，從而建立高精度的軌道基準網。實踐中采用全站儀自由設站極坐標法直接測量各GRP點的坐標，為控制線路的整體平順度，增加數據的相關性，測量時相鄰測站應重疊3～5個GRP點。因為不同測站上所測的點坐標屬于不同的站心坐標系，首先把不同站心坐標系下點坐標轉換到統一的工程獨立坐標系下，然后進行相鄰測站重疊點數據處理。由于測量誤差和坐標轉換參數計算誤差的存在，相鄰兩站重疊點不可避免地存在坐標差。規范要求相鄰測站連續搭接點數不少于3個且不能有連續2個點搭接失敗否則必須重測。對于CTRSⅡ型軌道板，GRP點布設在間隔6.5m的板縫間，規范要求每站觀測距離約70m且至少觀測3個測回CPⅢ點和4個測回GRP點，對于整個客運專線來講其外業數據采集工作勞動強度大，數據量多。為提高外業觀測數據的利用率，盡可能減少或避免重測，同時銜接好前后測段，控制線路的平順度，必須對重疊點進行合理正確的搭接處理。據此，本文提出利用“赫爾默特”模型及余弦函數平滑方法進行重疊點搭接，并以石武客專某工區GRP點實測數據為例，通過計算分析驗證了該方法的正確可靠，而且該方法計算簡單，能有效地提高外業觀測數據的利用率。

1 軌道基準網重疊點搭接原理

1.1 GRP點平面測量的方法

GRP點平面坐標測量在CPⅢ控制網復測滿足精度要求之后，軌道板粗鋪之前進行。采用具有自動目標搜索、照準、觀測、記錄功能，且標稱精度滿足方向測量中誤差不大于±1″，測距中誤差不大于±（1mm＋2ppm）［2］的全站儀。GRP點平面測量左右線路分別進行，采用全站儀自由設站極坐標法直接測量點坐標，同一測站CPⅢ點和軌道基準點均采用全站儀盤左觀測，其流程如圖1所示。

圖1 單站軌道基準網平面測量流程

1.2 “赫爾默特”坐標轉換模型

高速鐵路軌道基準網測量采用全站儀自由設站極坐標法，不同測站上所測的點坐標屬于不同的站心坐標系，把不同站心坐標系點坐標轉換到統一的工程獨立坐標系下，本文采用“赫爾默特”坐標轉換模型［3-4］。設有某點在工程獨立坐標系中的坐標為（xi，yi），在站心坐標系中的坐標為（x′i，y′i），如圖2所示。站心坐標系原點在工程坐標系中的坐標為（x0，y0），坐標變換方程為

式中：m為尺度比因子，α為旋轉因子。令a＝x0，b＝y0，c＝mcosα，d＝msinα。

圖2 “赫爾默特”坐標轉換原理

則式（1）可寫成

式中：a，b，c，d為平差參數。

設兩坐標系中有n個公共點 （xi，yi）和 （x′i，y′i），i＝1，2，…，n，以公共點的工程獨立坐標為觀測值，可列出誤差方程

寫成矩陣形式為

因各個觀測值的權都為1，故有

1.3 相鄰測站搭接點余弦函數坐標平滑原理

相鄰兩測站測得的GRP重疊點轉換到相同工程獨立坐標系中不可避免的出現坐標差，重疊點坐標平滑原理如圖3所示，假設前站的5個搭接點sl1、sl2、sl3、sl4、sl5偏向y軸上側，后測站的同一搭接點偏向y軸下側，點A、B分別為前后測站距搭接點最近的非搭接GRP點，兩點相距H，搭接點到點A的距離為hi。

圖3 搭接GRP點余弦函數坐標平滑原理

設余弦函數為x＝Acos y＋t，其中A為振幅，y為弧度值，t為余弦函數在x軸方向的平移量；現賦予前站搭接點GRP點坐標的權為p，下測站搭接點坐標的權為1-p，由于A、B為非搭接點，故坐標在平滑處理前后保持不變。在點A處，y＝0，令p＝1，則B處y＝π，p＝0，則可得

于是5個搭接點觀測值的權可表示為

其中hi為搭接點到點A的距離，由此可得到各搭接GRP點余弦函數平滑后的唯一坐標為

1.4 重疊軌道基準點精度計算原理

相鄰測站搭接點坐標經余弦函數法平滑處理后，其精度應滿足平面坐標橫向不大于0.3mm，縱向不大于0.4mm的精度要求，計算原理如圖4所示。

圖4 搭接點橫縱向誤差計算原理

假設前區所測搭接點位于上側，后區所測搭接點位于下側，中間點為經余弦平滑處理后的點。以橫向偏差為例，第1個搭接點橫向偏移量dx1為0，第2個點相對于第1個點橫向偏移量是dx2、dx3、dx4、dx5同理，橫向偏移量不大于0.3mm是指2個相鄰點的橫向偏移量；本文實例中搭接點為5個，其橫向偏移量應不大于0.3mm×4＝1.2mm，縱向偏移量不大于0.4mm×4＝1.6mm。

2 軌道基準點實測數據的計算和分析

2.1 軌道基準網數據處理時應滿足的精度要求

1）CPⅢ控制點及GRP點各半測回觀測值較均值之差橫向縱向均不大于0.4mm；

2）單站相鄰GRP點的相對點位精度不大于0.2mm；

3）利用平差后的轉換參數求得的CPⅢ控制點坐標與原坐標的差值不大于2mm；

4）相鄰2站重疊軌道基準點的平面坐標誤差：橫向≤0.3mm，縱向≤0.4mm。

2.2 軌道基準網實測數據解算分析

本實例以石武客專某工區軌道基準點（GRP）實測數據為例，采用標稱精度為測角中誤差±0.5″，測距中誤差 ±（1mm＋1ppm）且具有自動目標搜索、照準、觀測、記錄等功能的Leica TCA2003全站儀獲取數據，隨機取相鄰2站數據，前后站各觀測CPⅢ點4對GRP點15個且重疊3對CPⅢ控制點，5個GRP控制點。觀測數據處理流程如下：

1）單站處理：計算出各測回CPⅢ控制點及GRP點的坐標均值及各測回觀測值與均值之差，刪除超限測回觀測值，以剩余測回合格數據的均值為觀測值。前后站CPⅢ點數據計算結果如表1、表2所示，因兩測站GRP點3測回數據均合格，這里不再陳述。

表1 前站CPⅢ點4測回觀測值與均值之差統計 mm

表2 后站CPⅢ點四測回觀測值與均值之差統計 mm

2）坐標轉換：按上述“赫爾默特”轉換模型，對于前站，以8個CPⅢ點為起算點求得轉換參數為a＝4 110 423.275 819 3，b＝485 438.096 571 95，c＝-0.706 731 45，d＝-0.707 477 80，按上述參數計算CPⅢ點坐標與原坐標相比，結果統計如圖5所示，其中最大橫向偏差0.8mm，縱向偏差1.5mm，滿足限差要求。對于后站，以8個CPⅢ控制點 和與前站搭接的第一個GRP點為公共點。轉換參數為a＝4 110 488.167 633 53，b＝485 436.433 008 50，c＝-0.566 487 38，d＝-0.824 078 27，按此參數計算出CPⅢ點坐標與原坐標相比結果如圖6所示，其中最大橫向偏差1.06mm，最大縱向偏差為1.44mm，滿足2mm的限差要求；因此計算所得轉換參數可用來求GRP點的工程獨立坐標。

3）坐標平差，按上述余弦函數坐標平滑原理，對5個GRP重疊點平滑處理，如表3所示。

表3 搭接點平滑處理結果

依照規范，相鄰兩測站應至少連續搭接3個點，且不能有2個相鄰點搭接失敗。由表3可以看出，點858738最大縱向偏差為2.7mm超過限差要求，其他各點最大橫向偏差1.2mm，最大縱向偏差0.9mm滿足規范要求，兩站搭接成功。

3 結束語

高速鐵路無砟軌道鋪設的高精度和高平順性給精密工程測量提出了更高的要求，先進的高精度測量儀器和規范的作業程序是獲得精準數據的前提和基礎，合理的測量方案以及正確可靠的數據處理方法同樣至關重要。利用“赫爾默特”模型和余弦函數平滑方法來轉換GRP點坐標及搭接重疊點不僅能很好地滿足規范所要求的點位精度，而且計算方法簡單，有效地提高了外業采集數據的利用率，減少甚至避免了不必要的重測，提高了工作效率，可以為以后類似高精度測量工作提供借鑒。

［1］王錫和.高速鐵路精密控制測量技術［J］.地理空間信息，2010，8（1）：127-130.

［2］武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎［M］.武漢：武漢大學出版社，2003.

［3］許寶華.“赫爾默特”法在不同坐標系統轉換中的應用［J］.江蘇測繪，2001，3（1）：29-30.

［4］黃志偉，劉成龍，王化光，等.高速鐵路CPⅢ平面控制網相鄰區段搭接方法研究［J］.鐵道科學與工程學報，2010，12（9）：111-115.

［5］高索.CTRSⅡ型板式無砟軌道基準網測量技術［J］.山西建筑，2010，36（13）：352-353.

［6］中鐵二院工程集團有限責任公司.TB10601-2009高速鐵路工程測量規范［S］.北京：中國鐵道出版社，2009.