GPS／INS支持下的機載干涉SAR定標試驗

梁 菲，彭桂輝，譚克龍，劉 敏，韓春明，劉海君，苗小利

（1.西安煤航信息產業有限公司 技術開發應用分公司，陜西 西安710054；2.中國科學院對地觀測與數字地球科學中心，北京100012）

機載合成孔徑雷達干涉測量（Synthetic Aperture Radar Interferometric）憑借其不受光照條件影響、高分辨率、可穿透一定地表等獨特優勢，目前已經發展為最有潛力獲取高精度數字高程模型（DEM）的技術手段之一［1］。影響機載干涉SAR生成高精度DEM的2個主要限制條件是：載機飛行的不穩定性和系統參數誤差。精確記錄載機在飛行過程中的姿態變化，可以在干涉處理中將這種不穩定性進行校正。系統參數誤差的影響主要來自干涉系統設備本身存在的相位偏移、基線長度、基線傾角以及載機姿態等參量的測量偏差，這些參數偏差將直接引入DEM誤差［2］。通過干涉定標技術對這些參數偏差進行校正，提高獲取DEM精度。

干涉定標是根據干涉SAR成像的幾何關系建立定標標準和系統參數之間的關系，利用地面定標點對系統參數進行校正，得到高精度DEM。在定標場內根據一定規則布設定標器，GPS憑借高精度定位、提供速度和時間等信息的特點，成為干涉定標試驗外業測量的重要工具，以地面定標點為標準，對干涉系統參數進行校正［3］。機載干涉SAR中結合全球定位系統（GPS）和慣性導航系統（INS），GPS提供高精度的定位數據，INS系統提供飛行平臺的飛行姿態數據。本文采用基于正側視模型下的敏感度模型干涉定標方法，對GPS／INS支持下的干涉定標進行仿真試驗，驗證高精度的GPS定位數據可提高InSAR獲取的DEM精度。在正側視模型下，不考慮載機姿態（偏航角、側滾角和俯仰角）、斜視角等干涉參數。本文的研究基于INS系統測量的數據精度滿足要求。

1 基于敏感度方程的干涉定標

1.1 干涉定標模型

在基于正側視的模型中，機載干涉SAR幾何關系如圖1所示。

圖1 正側視模型下機載干涉SAR幾何關系

圖1中，A1、A2為主輔天線的相位中心位置，基線長度→B為主副天線相位中心的距離向量，r1、r2分別為A1、A2到地面點位置P的距離，θ為主天線參考視角，H為航高，α為基線傾角，h為地面目標點P的地表高程。由圖1的幾何關系可得目標高程h 為［4］

式中：φ為相位偏置，在標準模式下Q＝1，乒乓模式下Q＝2。

1.2 敏感度矩陣

敏感度矩陣是各個干涉參數對地面目標高程的偏導數。從正側視成像幾何關系中可得，影響目標高程h的主要干涉參數有：斜距r1、相位偏置、基線長度和基線傾角。由于各個干涉參數對目標點高程的敏感度不同，不同的參數組合會造成敏感度矩陣條件數變大，造成矩陣病態，由文獻［5］得，基線長度、基線傾角和干涉相位組合時敏感度矩陣條件數最小，本文采用該組合進行試驗。

1）干涉相位對地面目標點高程的敏感度［6-7］

2）基線長度對地面目標點高程的敏感度

3）基線傾角對地面目標點高程的敏感度

式（4）～（6）表述了干涉參數對高程的敏感度。應用足夠的地面定標點，根據敏感度方程進行干涉參數定標。敏感度矩陣表示為

1.3 干涉定標

高程差和干涉參數偏差的關系表示為

式中：Δ為L×1高程數據誤差向量；F為L×N敏感度矩陣，ΔX為N×1待估計的干涉參數偏差向量；L為GCP的數目；N為待定標的參數數目。在干涉定標中，L＞N，即由式（8）描述的線性模型是一個超定線性方程組。應用最小二乘法求解干涉參數偏差，基于奇異值分解的基礎上求敏感度矩陣F的Moore-Penrose廣義逆，給出方程的最小范數最小二乘解，且具有唯一性［8］。

通過式（8）求解得到參數偏差后，更新干涉參數，計算DEM，直到2次計算的DEM的均方差達到理想精度。干涉定標數據處理流程如圖2所示。

2 試驗與結果分析

本試驗以平地作為定標場，采用的InSAR系統平臺參數如表1所示；控制點數據如表2所示。

本次試驗對各個干涉參數加入誤差，基線長度0.05m，基線傾角0.01rad，干涉相位加入統一的偏移量10rad，外業測量的定標點高程加入3種符合正態分布的隨機誤差，方案1（0，1），方案2（0，0.1），方案3（0，0.05），如表3～5所示。

圖2 干涉定標流程

表1 InSAR系統平臺參數

表2 控制點數據

表3 干涉參數偏差定標結果

表4 干涉參數定標結果偏差

表5 高程數據

由定標結果可以得出，方案3中解算出的干涉參數精度最高，所計算出的DEM精度也最高。①驗證了基于敏感度方程的干涉定標方法在干涉定標中的可行性；②干涉參數中微小的誤差會引起很大的高程誤差；③隨著GCP高程誤差的降低，干涉定標的精度越高，計算出的DEM精度越高；④GPS測量定標點的定位精度越高，干涉定標精度越高。

3 結 論

本文基于敏感度方程的干涉定標方法，在正側視的成像模型下，只對地面目標點的高程數據進行定標處理，選擇了基線長度、基線傾角、干涉相位的干涉參數組合，進行系統仿真模擬試驗。

1）GPS技術結合機載InSAR可獲取高精度的DEM數據；

2）高精度的GPS定位數據提高了干涉定標的精度；

3）干涉定標是機載InSAR獲取高精度DEM的關鍵技術；

4）在定標場內合理布設角反射器可提高GPS測量精度，提高獲取的DEM精度。

5）本文的研究基于模擬試驗數據，在后續的研究中可采用外業試驗數據進行驗證，并且可進行多參數的定標試驗。

［1］E.Rodriguez and J.M.Martin.Theory and design of interferometric synthetic aperture radars［C］.IEEE Proceedings-F，1992，139（2）：147-159.

［2］Mallorqui J J，Rpsado I，Bara M.Interferometric Calibration for DEM Enhancing and System Characterization in Single Pass SAR Interferometry［C］.IEEE，2001：404-406.

［3］王彥平.機載干涉SAR定標模型與算法研究［D］.北京：中國科學院電子學研究所，2003.

［4］張薇，向茂生，吳一戎.基于正側視模型的機載雙天線干涉SAR外定標方法［J］.遙感技術與應用，2008，23（3）：346-350.

［5］張薇，向茂生，吳一戎.矩陣條件數在機載InSAR參數定標中的應用［J］.系統仿真學報，2010，22（3）：589-591.

［6］Dall J，Grinder-Pedersen J，Madsen S N.Calibration of a High Resolution Airborne 3-D SAR［C］.IEEE，1997：1018-1021.

［7］Dall J，Madsen S N，Kerller K，et al.Using Airborne SAR Interferometry to Measure the Elevation of a Greenland Ice Cap［C］.IGARSS2000，Hawaii，USA，2000：1125-1127.

［8］張賢達.矩陣分析與應用［M］.北京：清華大學出版社，2004：85-95.