地應力測量的非彈性應變恢復法及應用實例

王連捷，孫東生，林為人，崔軍文，彭 華，高 祿，王 薇，唐哲民，喬子江

1 中國地質科學院地質力學研究所，北京 100081

2 Kochi Institute for Core Sample Research，Japan Agency for Marine－Earth Science and Technology（JAMSTEC），Nankoku，783－8502，Japan

3 中國地質科學院地質研究所，北京 100037

4 中國地質大學（北京）數理學院，北京 100083

地應力測量的非彈性應變恢復法及應用實例

王連捷1，孫東生1，林為人2，崔軍文3，彭 華1，高 祿4，王 薇1，唐哲民3，喬子江1

1 中國地質科學院地質力學研究所，北京 100081

2 Kochi Institute for Core Sample Research，Japan Agency for Marine－Earth Science and Technology（JAMSTEC），Nankoku，783－8502，Japan

3 中國地質科學院地質研究所，北京 100037

4 中國地質大學（北京）數理學院，北京 100083

巖芯非彈性應變恢復法是近年來發展起來的比較經濟有效的深部地應力測量方法，汶川5.12地震后，我國大陸首次將該方法應用于汶川地震斷裂帶科學鉆的地應力測量.本文簡述了該方法的原理、計算方法和汶川地震科學鉆一號孔的典型結果.給出了一號孔在所測深度之處的三個主應力的大小和方向.三個主應力中，最大主應力和中間主應力近于水平，最小主應力近于直立.最大主應力方向為北西.在746m深度，三個主應力的大小為25.2MPa，21.5MPa，18.5MPa.這種應力狀態可使龍門山斷層產生逆沖兼右行走滑運動，與汶川5.12地震的斷層運動一致.該方法得到的結果與震源機制解及其他地應力測量方法得到的結果吻合.測量結果表明，非彈性應變恢復法具有較大的實用價值.特別是在較大深度的鉆孔和地層較破碎的復雜地質條件下，應力解除法、水壓致裂法等難以實施時，此方法仍有可能獲得較可靠的地應力數據，適應性更強.

非彈性應變，地應力，地震科學鉆，汶川地震

1 引 言

隨著大陸動力學和地震科學研究的深入開展，特別是汶川5.12大地震后，深部應力狀態的研究愈來愈重要.但目前尚沒有既經濟又簡便的完善的深部地應力測量方法.基于巖芯的非彈性應變恢復法（Anelastic Strain Recovery Method，簡稱ASR法）是近年來發展起來的深部應力測量的一種有效方法，它與鉆孔崩落法、水壓致裂法聯合使用，可獲得更豐富的地應力資料.當鉆孔崩落法和水壓致裂法等不能使用時，ASR法仍有可能得到比較可靠的資料，具有更廣泛的適用性.

ASR法首先由Voight［1］提出，并由Teufel［2］進行了一些實用性研究和進一步的發展.但他們考慮的是二維問題.Matsuki［3］將其發展為三維問題.近年來，ASR法逐漸被應用于實際的深部三維地應力測量中［4－6］.汶川5.12大地震后，我們將ASR法應用于汶川地震斷裂帶科學鉆的地應力測量.這是我國大陸首次使用該方法進行的深部三維地應力測量.

本文對ASR法的原理和計算方法進行了概述，并給出了汶川地震斷裂帶科學鉆一號孔（Wenchuan Earthquake Fault Scientific Drilling Project，Hole－1，簡稱為WFSD－1）的地應力測量典型結果.

2 ASR法的原理

巖芯被鉆出后，即脫離應力場的作用，巖芯卸荷.由于巖石的黏彈性特性，巖芯除了立即發生彈性應變恢復以外，還隨時間發生非彈性（滯彈性）應變恢復，根據巖芯表面不同方向非彈性應變恢復量，可以確定三維原地應力狀態.其原理基于巖石的流變性.巖石是一種黏彈性體，具有流變性［7－8］.當巖石施加載荷時，巖石立即產生彈性變形，然后產生蠕變.當載荷去掉時，巖石變形立即發生彈性恢復，而后，隨著時間的增加，非彈性應變慢慢恢復如圖1.非彈性應變的恢復量與卸載之前的載荷量有關.因而可以由巖芯的非彈性恢復量反演原地應力.

巖芯脫離應力場作用后，應變立即恢復，但巖芯由鉆井深處到地面，再到井口實驗室要一定時間，因而測量不能立即開始，而是滯后一段時間，一部分恢復量丟失.然而，ASR法不要求測量非彈性應變恢復的全過程，只需一部分即可進行地應力的換算［5，9］.但是，為了保證精度，要求盡可能快地開始測量，捕捉更多的恢復量.并使用穩定性好，精度高的儀器.

圖1 巖石流變性的模式圖Fig.1 A schematic diagram of rock rheological property

3 ASR法應變計的布置

由鉆孔中取出的帶有定向標志線的巖芯（長度約15cm），經清洗后，將應變計粘貼在巖芯表面.沿基線（x′軸）以及與基線相隔45°、90°和－45°（順時針方向為負）線粘貼應變計，共有18個應變計，即C1，C2，…，C18，如圖2.

圖2 巖芯表面應變計的布置Fig.2 The layout of strain gauges on the surface of a rock core

應變計長軸方向稱為應變計的軸向.共有9個軸向，即由軸a1到軸a9.每個軸向有兩個應變計，如軸向a1的應變計為C1及C2.

9個軸向與坐標軸的關系為：軸a1與x′軸平行，與y′，z′軸垂直；軸a2與y′軸平行，與x′，z′軸垂直；軸a3與z′軸平行，與x′，y′軸垂直；軸a4與x′，y′軸斜交成45°；軸a5與x′，y′軸斜交成正負45°，與z′軸垂直；軸a6，軸a7與x′，z′軸斜交成45°，與y′軸垂直；軸a8，軸a9與y′，z′軸斜交成45°，與x′軸垂直.

4 巖芯應變觀測值與巖芯坐標系中應變分量的關系

設巖芯坐標系為o－x′y′z′，z′軸與巖芯長軸平行（圖2）.應變觀測值b與巖芯坐標系中應變分量ε′x，ε′y，ε′z，ε′xy，ε′yz，ε′zx的關系式如下［8，10］：

l′i，m′i，n′i（i＝1，…，9）是軸a1到軸a9相對o－x′y′z′軸的方向余弦.由圖2可知，方向余弦的具體數值如表1所示.

表1 方向余弦Table 1 Cosine of direction

將表1中的方向余弦數值代入式（2），可得：

5 應變分量的最小二乘法解答

方程組（1）中的未知數n＝6，而方程數m＝9.方程數m大于未知數n，這時可用最小二乘法進行求解，得出最可信的答案.按最小二乘法原理，解下面的方程組可得最小二乘法解答［11］

（4）式的解答如下：

6 應變的坐標變換

設地理坐標系為o－xyz.x軸指向北，y軸指向東，z軸鉛直向下.因為巖芯坐標系是任意設定的，鉆井（巖芯）有時是傾斜的，而且巖芯坐標系的o－x′軸的方位也不一定是向北的.因此巖芯坐標系與地理坐標系通常是不重和的.為了計算主應變（主應力）的方向、傾角和大小，需要將巖芯坐標系中的應變分量向地理坐標系轉換.坐標轉換的表達式如下［8］：

表2 巖芯坐標軸與地理坐標軸的方向余弦Table 2 Direction cosine between core coordinate axis and geographic coordinate axis

知道了鉆孔（巖芯）的傾向，傾角和巖芯坐標ox′軸的方位則可以方便地求出方向余弦.進而由方程（6）得出地理坐標系中的應變張量ε.

7 主應變及主應力的計算

7.1 主應變的計算

由應變分量求主應變可通過解下列方程組得到［11］：

上述方程組為齊次線性方程組，方程組非零解的必要和充分條件是系數行列式為零，即

行列式展開后為一元三次方程式.解該方程式可得到三個根λ1，λ2，λ3，它們是三個主應變ε1，ε2，ε3.將三個主應變逐個代回方程組（7），可求出三個主應變的方向余弦li，mi，ni（i＝1，2，3），且＋＋＝1.

上述的求解實際是求應變分量矩陣的特征值及特征向量問題，特征值λi為主應變，特征向量為主應變的方向余弦.主應變的方位和傾角可由方向余弦求得［9］.

主應變εi（i＝1，2，3）的方位角Di＝arctan如li＜0，則將Di增加180°.主應變εi（i＝1，2，3）的傾角vi＝arcsin（ni）.在均勻各向同性黏彈性介質中，主應變的方位與主應力的方位是一樣的.因而，有了主應變的方位就知道了主應力的方位.

7.2 主應力大小的計算

由非彈性應變計算主應力σi（i＝1，2，3）的表達式如下［11］：

式中ei（t）（i＝1，2，3）為非彈性偏應變，em（t）為非彈性體應變，Jas（t）為偏非彈性應變柔度，Jav（t）為體積非彈性應變柔度，p0為孔隙壓力.

由（9）式可以看出，只要求出Jas（t）及Jav（t），即可根據非彈性應變及孔隙壓力求出三維地應力.

Jas（t）及Jav（t）可由實驗得到，但這個實驗比較復雜.文獻［5，12］指出，可以近似地認為

于是鉛直應力可表示為

式中，lp，mp，np為鉛直應力與三個應變主軸之間的方向余弦.同時鉛直應力可以按重力計算，

如果已知測量的深度h，從地表到該深度的平均密度以及重力加速度g，則σv可以由式（12）得出，而由式（11）可求出Jav（t），進而由式（10）求出Jas（t），然后由式（9）求出主應力σi（i＝1，2，3）.

實際工作中，上述主應變和主應力的計算是通過專用軟件進行的，是很方便的.

8 ASR法的典型測量結果

應用ASR法在汶川地震斷裂帶科學鉆探一號孔中進行了地應力測量，得到了滿意的結果.

8.1 汶川地震科學鉆一號孔（WFSD－1）的位置和地質簡況

汶川地震斷裂帶科學鉆是汶川5.12特大地震后快速反應的地震科學鉆探工程項目（WFSD）.科學鉆的一號孔（WFSD－1）位于四川省都江堰市虹口鎮，距5.12地震震中約90km如圖3.與地表主斷裂的水平距離約400m.鉆井深度1201m，（垂直孔深1179m）平均井斜11°，在589.6m深處穿過主斷層.地表至孔深176m為震旦系下統的變質火山巖，176～589.2m為新元古代彭灌雜巖，589.2m以下至終孔1201m為三疊系上統須家河組，主要為砂巖、礫巖、泥巖、頁巖煤系地層.孔深590m附近出現厚達70cm的斷層泥.

8.2 觀測曲線

取自孔深746m（垂深）處的巖芯非彈性應變恢復曲線如圖4.連續測量約5天.測量期間溫度變化小于±0.1℃，測量結果顯示，測量系統的漂移很小，可以忽略.各個應變計的非彈性應變皆為拉張，說明原地的巖石承受著壓應力.曲線隨時間平穩增加，初期非彈性應變增加較快，然后變緩，符合非彈性應變變化規律.應變量達100多微應變，可滿足測量的要求.

8.3 主應變和主應力的方位

由9個方向的應變觀測曲線使用前面敘述的最小二乘法并進行巖芯坐標軸的方位及井斜的校正后計算出三個主應變εi和平均主應變εm如圖5.三個非彈性主應變的方位和傾角如表3.如上所述，在均勻各向同性介質中，主應變的方位與主應力的方位是一樣的.因而，此主應變的方位也就是主應力的方位.

最大主應力σ1和中間主應力σ2近于水平，最小主應力σ3近于鉛直.最大主應力σ1的方位為北西49°.這種應力狀態可使龍門山斷層產生逆沖兼右行走滑運動.

圖3 WFSD－1孔區地質簡圖（a）平面圖（據四川省1∶20萬彭灌幅地質圖編制）；（b）剖面圖.1－三疊系上統須家河組上段；2－三疊系上統須家河組中段；3－三疊系上統須家河組下段；4－三疊系下統；5－二疊系上統；6－二疊系下統；7－泥盆系上統；8－泥盆系中統；9－震旦系下統；10－元古代花崗巖；11－逆沖斷裂（a）；12－逆沖斷裂（b）；13－逆沖推覆體（a）；14－飛來峰（b）；15－鉆孔；16－河流；17－道路；YBF－映秀—北川斷裂.Fig.3 Geological sketch map（a）of the WFSD－1well site and tectonic profile（b）perpendicular to the YBF（a：compiled from the 1：200 000－scale Geologic Map of Sichuan Province，the Pengguan sheet）1－Upper member of Upper Triassic Xujiahe Formation；2－Middle member of Upper Triassic Xujiahe Formation；3－Lower member of Upper Triassic Xujiahe Formation；4－Lower Triassic；5－Upper Permian；6－Lower Permian；7－Upper Devonian；8－Middle Devonian；9－Lower Sinian metavolcanite formation；10－Proterozoic granite；11－Thrust fault（a）；12－Thrust fault（b）；13－Thrust－nappe（a）；14－Klippe（b）；15－Borehole；16－River；17－Road；YBF－Yingxiu－Beichuan fault.

表3 主應變（主應力）的方位和傾角Table 3 Azimuth and dip angle of principal anelastic strain（principal stress）

8.4 應力的大小

假定鉛直應力等于上覆巖層的重量，則可用前面敘述的方法，近似計算主應力的大小.根據上覆巖層的平均密度為2.6g／cm3，得出三個主應力的大小分別為25.2MPa，21.5MPa，18.5MPa；鉛直應力為19.1MPa，水平最大主應力為25MPa，水平最小主應力為21.1MPa.

8.5 與其他方法得到的結果的比較

將汶川5.12 MS8.0級地震的震源機制解主軸的方位如表4［13］，和WFSD－1的垂深746m的ASR結果畫在同一個圖上如圖6.圖中實心圓為ASR測量結果，三角形為震源機制解主軸.由表3，表4和圖6可見，ASR測量得到的主應力σ1，σ2，σ3的方位分別與P軸，T軸和B軸方位對應.它們的方位和傾角都很接近.

圖7為汶川地震區地應力測量結果［14－16］.由圖7可以看出，WFSD－1的ASR得到的最大水平主應力的方位與附近地區的其他地應力測量方法得到的結果很一致，方位都在北西到北西西方向上.

表4 2008年5月12日汶川MS8.0地震震源機制解［13］Table 4 Focal mechanism solutions for the Wenchuan earthquake of May 12，2008［13］

9 結論與討論

9.1 結 論

用非彈性應變恢復法（ASR法）得到了汶川地震斷裂帶科學鉆一號孔垂深746m深處的三維地應力狀態.三個主應力的大小分別為25.2MPa，21.5MPa，18.5MPa.最大主應力σ1和中間主應力σ2近于水平，最小主應力σ3近于鉛直.最大主應力σ1的方位為北西向與汶川地震斷裂帶走向近于正交.這種地應力狀態有利于汶川地震斷裂帶產生逆沖兼右行走滑運動，與汶川5.12地震斷層活動類型一致.另外，ASR法的測量結果與震源機制解和其他方法得到結果相近.表明ASR法是可信的，可用于深部的三維地應力測量.

9.2 討 論

ASR法是建立在均質各向同性的基本假定之上的.我們在選擇巖芯試件時，依目視來挑選各向同性及均質的巖芯.巖芯試件越是符合均勻各向同性條件，測量精度越高.ASR法的測量精度，受巖芯的條件及定向精度的影響.一般來說，方向角誤差小于正負10°，應力值誤差小于正負10%.在應變測試時，我們還同時測量一個不變形的巖石樣本，來監控測試系統的工作狀態.

為了保證測量精度，應盡量保持巖芯試樣環境不變.巖芯試樣由井口取出立即密封包裝，保持含水率不變.測試時，將密封好的巖芯試樣放入恒溫水槽內，測試過程中巖芯試樣的溫濕度不變（溫度波動小于0.1℃）.測試儀器也處于恒溫的環境中.采取這些措施，可防止巖芯試樣的環境改變引起的體積變化.

另外，此方法比較適用于深井，不太適用于淺井.因為深度越大，應力越大，非彈性應變量也大，測量誤差相對較小.一般測量深度至少大于300m.在WFSD－1試驗中，測量深度為746m，非彈性應變量達到了100微應變，能夠保證其測試的精度.

巖芯越均勻完整，ASR方法的效果越好.在巖芯破碎的情況下，如能找到一段均勻完整的巖芯（長度不小于15cm），并能定向，則ASR法還是可用的.同鉆孔崩落法、水壓致裂法等其他方法比較起來，ASR法能用的機率要大得多.

很多學者對震源機制解的P軸方位與主應力方位的關系進行了討論，文獻［17］給出討論的情況.一些學者認為震源機制解的P軸方位與主應力方位可能一致，也可能不一致，有時差別可能很大，它們的關系是不確定的.盡管如此，震源機制解仍是當前測量地應力的主要方法之一［17－19］.世界地應力圖［20－21］和中國地應力圖［22－23］都把震源機制解作為主要的資料來源，這些圖中的主應力方向，50%以上的數據為地震震源機制解，其余為孔壁崩落分析、水壓致裂應力測量等其他方法的結果，并將這些數據放在一起進行對比分析.Zoback等在研究美國北部斷塊地區的應力場時，將震源機制解P軸方位與其他方法得到的地應力方位（如水壓致裂法、地質方法）進行對比，并指出，多個震源機制解的P軸平均方位與其他方法得到的地應力方位差別很?。?4］.因此，本文也將非彈性應變恢復法得到的主應力方位與震源機制解以及其他方法的結果進行對比，觀察它們的一致性情況，為評價結果提供參考.

致 謝 工作中得到項目首席科學家許志琴院士、總地質師李海兵研究員、牛一雄研究員等的支持和幫助，評審專家提出了寶貴意見，在此表示感謝，林為人對日本學術振興會（JSPS）的科研費資助（基盤B海外－22403008）表示衷心的感謝.

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Anelastic strain recovery method to determine in－situ stress and application example

WANG Lian－Jie1，SUN Dong－Sheng1，LIN Weiren2，CUI Jun－Wen3，PENG Hua1，GAO Lu4，WANG Wei1，TANG Zhe－Min3，QIAO Zi－Jiang1
1 Institute of Geomechanics，Chinese Academy of Geological Sciences，Beijing100081，China
2 Kochi Institute for Core Sample Research，Japan Agency for Marine－Earth Science and Technology（JAMSTEC），Nankoku，783－8502，Japan
3 Institute of Geology，Chinese Academy of Geological Sciences，Beijing100037，China
4 School of Science，China University of Geosciences（Beijing），Beijing100083，China

The principle and calculation procedures for a lower cost and effective core－based stressmeasurement technique called anelastic strain recovery（ASR）technique are described.And then an example of its application to the hole－1of Wenchuan Earthquake Fault Scientific Drilling Project（WFSD－1）is shown.Three principal stress magnitudes and directions of the hole－1at the tested depth were determined.The maximumσ1and middle principal stressσ2are nearly horizontal，and the minimum principal stressσ3is nearly vertical.The azimuth of the maximum principal stress is NW.At the vertical depth of 746meters，the magnitude is 25.2MPa forσ1，21.5MPa forσ2，and 18.5MPa forσ3.This stress state can be interpreted as the same stress regime to make Longmen Shan fault to generate thrust and dextral strike－slip movement，which is consistent with fault movement of Wenchuan 5.12Earthquake.The results obtained by ASR can be compared with that by focal mechanism solutions and other stress measurement methods.The example shows that，ASR method has great practical value.Especially in the larger drilling depth and complex geology conditions，stress relief method and hydraulic fracturing method can hardly be implemented，while ASR can obtain reliable data with good adaptability.

Anelastic strain，Crustal stress，Earthquake fault scientific drilling，Wenchuan earthquake

10.6038／j.issn.0001－5733.2012.05.024

P315，P541

2011－08－24，2012－03－31收修定稿

國家科技支撐“汶川地震斷裂帶科學鉆探井中探測”項目（2008wfsd－03）和日本學術振興會（JSPS基盤B海外－22403008）資助.

王連捷，男，1933年生，研究員，1960年畢業于北京地質學院，從事地質災害、地應力測量、應力場數值分析及應用研究.E－mail：wanglj01＠sina.com

王連捷，孫東生，林為人等.地應力測量的非彈性應變恢復法及應用實例.地球物理學報，2012，55（5）：1674－1681，

10.6038／j.issn.0001－5733.2012.05.024.

Wang L J，Sun D S，Lin W，et al.Anelastic strain recovery method to determine in－situ stress and application example.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2012，55（5）：1674－1681，doi：10.6038／j.issn.0001－5733.2012.05.024.

（本文編輯 何 燕）