用博弈評(píng)分法評(píng)估分析中國(guó)年度地震危險(xiǎn)區(qū)的預(yù)測(cè)效能

莊建倉(cāng)，蔣長(zhǎng)勝

1 統(tǒng)計(jì)數(shù)理研究所，東京（日本） 190－8562

2 中國(guó)地震局地球物理研究所，北京 100081

用博弈評(píng)分法評(píng)估分析中國(guó)年度地震危險(xiǎn)區(qū)的預(yù)測(cè)效能

莊建倉(cāng)1，蔣長(zhǎng)勝2＊

1 統(tǒng)計(jì)數(shù)理研究所，東京（日本） 190－8562

2 中國(guó)地震局地球物理研究所，北京 100081

自20世紀(jì)70年代至今，中國(guó)地震局持續(xù)召開年度全國(guó)地震趨勢(shì)會(huì)商會(huì)，對(duì)來年中國(guó)大陸地區(qū)的地震趨勢(shì)作出綜合判斷，按照“東部5級(jí)、西部6級(jí)以上”的目標(biāo)劃定年度地震危險(xiǎn)區(qū).因?yàn)槟甓任ｋU(xiǎn)區(qū)的形狀不規(guī)則、預(yù)測(cè)震級(jí)不同以及每年發(fā)生地震數(shù)量有限，難以對(duì)其預(yù)測(cè)效能進(jìn)行科學(xué)、客觀的評(píng)價(jià)，也不利于通過有真正信息增益危險(xiǎn)區(qū)來積累預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn).本研究采用新近發(fā)展的“博弈評(píng)分”（gambling score）方法評(píng)估了年度地震危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)結(jié)果的顯著性.博弈評(píng)分是利用“參考模型”計(jì)算每個(gè)危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)成功與否的參考概率作為“獎(jiǎng)勵(lì)”標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)實(shí)際地震對(duì)應(yīng)情況進(jìn)行加分或減分.采用泊松模型和古登堡／里克特定律作為參考模型，對(duì)1990—2003年期間的年度地震危險(xiǎn)區(qū)的預(yù)測(cè)效能進(jìn)行了評(píng)估和分析.結(jié)果表明，雖然年度預(yù)測(cè)效能之間的差異較大，但是年度地震危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)結(jié)果明顯優(yōu)于非均勻泊松模型.這一方面表明年度地震危險(xiǎn)區(qū)的圈定含有一定的地震前兆信息，得分高的危險(xiǎn)區(qū)的判定依據(jù)將為提高地震預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率提供有益信息并積累有效的經(jīng)驗(yàn)，另一方面也揭示了年度會(huì)商結(jié)果在前兆觀測(cè)資料和地震活動(dòng)背景空間分布知識(shí)之間整合的不足，即年度地震危險(xiǎn)區(qū)的圈定在技術(shù)上仍有提高的余地.

年度地震趨勢(shì)會(huì)商，博弈評(píng)分，防震減災(zāi)，中長(zhǎng)期地震危險(xiǎn)性分析

1 引 言

1972年11月16日在山西臨汾召開“全國(guó)地震中期預(yù)報(bào)科研工作會(huì)議”上，國(guó)家地震局決定建立年度全國(guó)地震形勢(shì)會(huì)商會(huì)制度，對(duì)近1、2年地震形勢(shì)進(jìn)行評(píng)估，并指導(dǎo)協(xié)調(diào)近期的監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)工作，這一措施推動(dòng)全國(guó)地震監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)工作進(jìn)一步走向科學(xué)化與制度化［1］.會(huì)商會(huì)根據(jù)地震學(xué)、地球物理學(xué)、大地測(cè)量等多學(xué)科信息，綜合判定地震趨勢(shì)并劃定中國(guó)大陸年度地震危險(xiǎn)區(qū)之后［2］，形成的趨勢(shì)性意見用于指導(dǎo)和加強(qiáng)地震監(jiān)測(cè)、進(jìn)行地震應(yīng)急準(zhǔn)備工作.經(jīng)過近四十年不間斷的預(yù)測(cè)科學(xué)實(shí)踐，作為一種真正的“向前”預(yù)測(cè)，中國(guó)的年度地震趨勢(shì)會(huì)商會(huì)在國(guó)際上地震預(yù)測(cè)與預(yù)報(bào)研究領(lǐng)域有著獨(dú)一無二的科學(xué)價(jià)值［3］.

對(duì)年度地震危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)效能進(jìn)行科學(xué)客觀的評(píng)價(jià)是提高地震預(yù)測(cè)水平的關(guān)鍵之一，也是地震學(xué)家始終關(guān)注的科學(xué)問題［4－5］.石耀霖等［6］和張國(guó)民等［7］對(duì)預(yù)測(cè)區(qū)域進(jìn)行了空間網(wǎng)格化并利用R值評(píng)分法［8］對(duì)1990—1998年的年度預(yù)測(cè)作出評(píng)價(jià)，結(jié)果表明，中國(guó)年度地震危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)給出的結(jié)果只是略高于基于地震背景知識(shí)的隨機(jī)預(yù)測(cè)，因此年度會(huì)商預(yù)測(cè)結(jié)果仍然是初步的、經(jīng)驗(yàn)性的.這一結(jié)論和史勇軍等［9］用Pearson檢驗(yàn)所得的結(jié)果是一致的.然而這些工作中仍存在兩個(gè)重要問題亟待解決：其一，由于危險(xiǎn)區(qū)形狀不規(guī)則、空間覆蓋大小和預(yù)測(cè)震級(jí)不同，采用空間均勻網(wǎng)格化的R值評(píng)分實(shí)際上默認(rèn)使用均勻泊松模型作為參考模型（零模型），這與實(shí)際的地震活動(dòng)在空間上存在不均勻性的事實(shí)明顯矛盾，進(jìn)而影響對(duì)年度地震危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)效能及其顯著性評(píng)價(jià)的科學(xué)性和客觀性；其二，由于在劃定年度危險(xiǎn)區(qū)時(shí)，將不同學(xué)科信息進(jìn)行綜合實(shí)際上是一個(gè)復(fù)雜的科學(xué)問題，每個(gè)危險(xiǎn)區(qū)包含的有效信息增益也各不相同.R值評(píng)分盡管能給出年度內(nèi)所有危險(xiǎn)區(qū)的整體評(píng)分結(jié)果，但不能反映單個(gè)危險(xiǎn)區(qū)的信息增益.提高年度危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)效能，離不開對(duì)有效信息增益的危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)積累.

針對(duì)不連續(xù)的確定性“二元”預(yù)測(cè)（Yes／No prediction）和“黑箱”預(yù)測(cè)（black box）等各種復(fù)雜預(yù)測(cè)的顯著性檢驗(yàn)問題，Zhuang［10］提出了“博弈評(píng)分”（gambling scoring）方法.博弈評(píng)分首先利用選取好的“參考模型”計(jì)算每個(gè)危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)成功與否的概率作為“獎(jiǎng)勵(lì)”根據(jù)，然后根據(jù)實(shí)際地震的對(duì)應(yīng)情況進(jìn)行獎(jiǎng)懲.本文的目的就是利用博弈評(píng)分方法對(duì)中國(guó)年度地震危險(xiǎn)區(qū)的預(yù)測(cè)效能和統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行重新評(píng)價(jià).

2 博弈評(píng)分法

年度地震危險(xiǎn)區(qū)相應(yīng)的預(yù)測(cè)不是以概率形式描述，而是圈定未來一年有可能發(fā)生“目標(biāo)”震級(jí)以上地震的空間區(qū)域，并給出震級(jí)范圍的確定性預(yù)測(cè).對(duì)這類預(yù)測(cè)目前常用R值評(píng)分法（也稱Hanssen－Kuiper技巧評(píng)分，參見文獻(xiàn)［6，11］）來進(jìn)行評(píng)價(jià).在均勻網(wǎng)格化的時(shí)空間區(qū)域上，R值的定義是預(yù)測(cè)有震格點(diǎn)數(shù)的命中率與預(yù)測(cè)無震格點(diǎn)數(shù)的誤報(bào)率的差值，即

其中a是預(yù)測(cè)“有震”的成功次數(shù)，b為錯(cuò)誤的“無震”預(yù)測(cè)次數(shù)，c為誤報(bào)的有震預(yù)測(cè)次數(shù)，d為正確的無震預(yù)測(cè)次數(shù).

然而利用R值評(píng)分法對(duì)年度地震危險(xiǎn)區(qū)進(jìn)行評(píng)分是比較困難的，表現(xiàn)如下：（1）年度危險(xiǎn)區(qū)的形狀不規(guī)則、大小不一.石耀霖等［6］將中國(guó)大陸地區(qū)分為0.5°×0.5°的網(wǎng)格，根據(jù)每個(gè)方格上具體發(fā)震情況制成列聯(lián)表.（2）年度危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)的震級(jí)范圍不同.大體而言，中國(guó)大陸西部地區(qū)危險(xiǎn)區(qū)的預(yù)測(cè)震級(jí)為6級(jí)左右或6～7級(jí)，東部危險(xiǎn)區(qū)為5～6級(jí).在石耀霖等［6］的工作中，所有落入危險(xiǎn)區(qū)的方格的預(yù)報(bào)震級(jí)一律為5級(jí)以上.采用R值評(píng)分例如5級(jí)以上的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)對(duì)實(shí)際發(fā)生地震進(jìn)行統(tǒng)計(jì).即使是嚴(yán)格按照預(yù)測(cè)震級(jí)范圍進(jìn)行評(píng)分，也無法客觀反映預(yù)測(cè)不同震級(jí)大小和震級(jí)范圍所面臨的不同“風(fēng)險(xiǎn)”，以及預(yù)測(cè)成功和失敗情況下的實(shí)際“效益”.另一個(gè)辦法是對(duì)震級(jí)和空間同時(shí)進(jìn)行網(wǎng)格化.（3）最重要的一點(diǎn)，由于不同地區(qū)地震活動(dòng)強(qiáng)度存在差異，每個(gè)空間網(wǎng)格中發(fā)生5級(jí)以上地震的背景概率不同，R值評(píng)分采用均勻泊松模型的基本假設(shè)（零模型）明顯不符合實(shí)際情況.為解決這一問題，石耀霖等［6］先用均勻泊松模型為基本假設(shè)，對(duì)年度危險(xiǎn)區(qū)結(jié)果進(jìn)行評(píng)分；再以均勻泊松模型為基本假設(shè)，對(duì)非均勻泊松模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)分，最后將兩個(gè)評(píng)分進(jìn)行對(duì)比.其中，非均勻泊松模型采用如下方式實(shí)現(xiàn)：將危險(xiǎn)區(qū)網(wǎng)格化后的“危險(xiǎn)網(wǎng)格”隨機(jī)排布，假定每個(gè)網(wǎng)格置為危險(xiǎn)網(wǎng)格的幾率與其地震活動(dòng)強(qiáng)度成正比.隨機(jī)排布前后的R值之差被認(rèn)為是年度會(huì)商結(jié)果和非均勻泊松模型的預(yù)報(bào)表現(xiàn)差異.但是這種處理方法也帶來了一些新的問題，我們將在后面章節(jié)中詳加討論.

Zhuang［10］提出的博弈評(píng)分（gambling score）方法著眼于預(yù)測(cè)者所冒的“風(fēng)險(xiǎn)”，即預(yù)測(cè)失敗的概率，并對(duì)成功預(yù)測(cè)給予公平回報(bào).進(jìn)行博弈評(píng)分的前提步驟是選取參照模型（reference model），實(shí)際操作中一般情況下可選取泊松模型，在對(duì)余震進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)則可使用大森／宇津公式.如果參考模型給出在某時(shí)－空－強(qiáng)窗口內(nèi)的發(fā)震概率為p0，在參考模型看來，對(duì)此窗口做出“有震”預(yù)測(cè)所冒風(fēng)險(xiǎn)（失敗概率）為1－p0；進(jìn)行“無震”預(yù)測(cè)所冒的風(fēng)險(xiǎn)（失敗概率）則為p0.約定預(yù)測(cè)者每次作“有震”預(yù)測(cè)時(shí)拿出1點(diǎn)聲望值作為抵押，如果預(yù)測(cè)成功，抵押將被退回，并獎(jiǎng)勵(lì)G＝（1－p0）／p0聲望；如失敗，抵押的1點(diǎn)聲望值將被沒收.“有震”預(yù)測(cè)回報(bào)率之所以定為G＝（1－p0）／p0是因?yàn)椋绻麉⒄漳Ｐ褪钦鎸?shí)模型的話，預(yù)測(cè)者的期望收益為0，即ERGS＝0；同樣，“無震”預(yù)測(cè)的回報(bào)率應(yīng)為1／G＝p0／（1－p0）.Zhuang［10］還證明，如果參照模型是真實(shí)模型的無偏估計(jì)，預(yù)測(cè)者期望收益為正的必要條件是，所做預(yù)測(cè)和真實(shí)模型之間的相關(guān)性大于參照模型和真實(shí)模型之間的相關(guān)性.

采用與參考模型進(jìn)行“聲望分值”抵押和獎(jiǎng)懲的方式進(jìn)行評(píng)分，而對(duì)于“有震”或“無震”預(yù)測(cè)采用的具體方法則無任何限定.因此博弈評(píng)分考慮到了危險(xiǎn)區(qū)非均勻泊松模型的實(shí)際情況，并可適應(yīng)“黑箱”式等復(fù)雜預(yù)測(cè)結(jié)果的檢驗(yàn).此外，博弈評(píng)分還可以推廣到概率預(yù)報(bào)和類似于圖像信息學(xué)PI算法［12－14］用指標(biāo)函數(shù)發(fā)布預(yù)報(bào)的情形［6］.

目前，博弈評(píng)分方法已經(jīng)逐漸開始得到應(yīng)用，例如，Zechar和Zhuang［15］用博弈評(píng)分法對(duì)Shebalin及其同事們根據(jù)“前兆逆向追蹤法”（reverse tracing of precursor，RTP）［16－17］發(fā)布的預(yù)測(cè)進(jìn)行了顯著性檢驗(yàn)；Molchan和Rashkova［18］也用博弈評(píng)分法評(píng)測(cè)了M8算法的預(yù)報(bào)效果.

3 中國(guó)年度地震危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)效能的博弈評(píng)分

3.1 數(shù)據(jù)說明

本研究選取中國(guó)大陸1990—2003年度地震危險(xiǎn)區(qū)［19－32］為研究對(duì)象.圖1給出了中國(guó)大陸1996年度地震危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)圖作為示例，各年度劃定的危險(xiǎn)區(qū)和預(yù)測(cè)震級(jí)情況如表1所示.本節(jié)先對(duì)這些危險(xiǎn)區(qū)進(jìn)行博弈評(píng)分，然后與石耀霖等［6］和張國(guó)民等［7］的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.

在參考模型計(jì)算時(shí)使用了中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心提供的1970年以來ML3.5以上地震的《中國(guó)地震月報(bào)目錄》（http：／／www.csndmc.ac.cn／newweb／data.htm），該目錄根據(jù)國(guó)家臺(tái)網(wǎng)和各區(qū)域臺(tái)網(wǎng)測(cè)定資料匯編而成，震級(jí)單位統(tǒng)一為地方震震級(jí)ML.由于年度危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)效能評(píng)價(jià)是針對(duì)MS5.0以上的中強(qiáng)地震，因此，本研究還采用了中國(guó)歷史強(qiáng)震目錄［33－34］和由中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心提供的1991年1月1日至今的《中國(guó)大震速報(bào)目錄》，用于確認(rèn)預(yù)測(cè)與實(shí)際地震的對(duì)應(yīng)情況.表2列出1990—2003年間《中國(guó)大震速報(bào)目錄》所記錄的中國(guó)大陸地區(qū)的MS5.0以上的所有中強(qiáng)地震.

表1 1990—2003年中國(guó)大陸年度地震危險(xiǎn)區(qū)的博弈評(píng)分情況Table 1 The gambling scores for each CEA prediction in the period of 1990—2003

續(xù)表1

續(xù)表1

續(xù)表1

3.2 參考模型的選取和參考概率的計(jì)算

如前所述，博弈評(píng)分法的關(guān)鍵是根據(jù)參照模型求取的每個(gè)危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)發(fā)震的參照概率.這里選取時(shí)間上穩(wěn)態(tài)空間上非均勻的泊松模型作為參照模型.我們用

來表示在地點(diǎn)（x，y）處震級(jí)為m的地震的發(fā)生率，也就是非均勻泊松參考模型的強(qiáng)度函數(shù).式中

是用概率密度函數(shù)的形式來表示的古登堡－里克特定律.同時(shí)假定b值是地點(diǎn)的函數(shù)，而λ0（x，y）為所有m0級(jí)以上地震的發(fā)生率.在某區(qū)域B中發(fā)生震級(jí)在m1到m2之間地震的參考概率為

其中T為預(yù)測(cè)時(shí)間段的長(zhǎng)度.將λ0（x，y）在區(qū)域S上進(jìn)行積分，可以得到S內(nèi)地震發(fā)生率

設(shè)b在S內(nèi)為常數(shù)b（S），p0（S，m1，m2）可簡(jiǎn)化為

區(qū)域S內(nèi)的發(fā)生率Λ0可以通過最大似然法進(jìn)行估計(jì)，即

其中T0為地震目錄起始時(shí)刻到預(yù)測(cè)時(shí)段的起始時(shí)

在進(jìn)行博弈評(píng)分時(shí)，首先由公式（4）和（7）分別計(jì)算參考概率p0和有震預(yù)測(cè)收益比G，根據(jù)設(shè)定的“博弈”標(biāo)準(zhǔn)，以及對(duì)預(yù)測(cè)的時(shí)、空、強(qiáng)條件下實(shí)際地震發(fā)生情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果計(jì)算聲望分值RGS.

在以上具體計(jì)算過程中，因?yàn)闃?gòu)筑參考模型使用的是以ML為震級(jí)單位的全國(guó)地震目錄，其中m0為3.5，而危險(xiǎn)區(qū)的預(yù)測(cè)震級(jí)是以MS為單位的，所以要做一些轉(zhuǎn)換.本研究采用了汪素云［35］最新的震級(jí)轉(zhuǎn)換公式

由此，在MS和ML之間b值的關(guān)系為

而ML3.5對(duì)應(yīng)的MS震級(jí)下限為MS0＝3.58.而式（4）相應(yīng)變?yōu)?/p>

即在區(qū)域S內(nèi)發(fā)生面波震級(jí)MS1和MS2之間的地震的概率.

構(gòu)建參考模型過程中，本研究未使用與前兆觀測(cè)有關(guān)的信息.為考察年度地震危險(xiǎn)區(qū)劃定與前兆觀測(cè)可能的空間依賴關(guān)系，圖2給出了年度地震危險(xiǎn)區(qū)與前兆觀測(cè)臺(tái)站的分布圖.2000年前后前兆臺(tái)網(wǎng)“九五”數(shù)字化改造之前，中國(guó)大陸地震前兆觀測(cè)主要包括流體、電磁和形變（包括重力）學(xué)科，且臺(tái)站基本為模擬觀測(cè).盡管2000—2003年期間前兆臺(tái)站數(shù)量已有所增加，但由于僅為定性討論，圖2僅給出了同時(shí)期前兆模擬臺(tái)站的分布.由圖可見，一方面，各年度地震危險(xiǎn)區(qū)本身存在較大重合，前兆臺(tái)站東西部分布不均衡；另一方面，盡管東部地區(qū)的年度地震危險(xiǎn)區(qū)周圍和內(nèi)部前兆臺(tái)站分布較多，但年度危險(xiǎn)區(qū)數(shù)量較多的西部地區(qū)則整體偏少.因此，有相當(dāng)數(shù)量的年度地震危險(xiǎn)區(qū)的劃定將主要依賴于地震活動(dòng)分析，盡管本研究在計(jì)算參考概率時(shí)僅使用了地震發(fā)生率，但仍可較好反映大多數(shù)危險(xiǎn)區(qū)的預(yù)測(cè)效能.

3.3 評(píng)分結(jié)果

利用公式（4）、（7）分別計(jì)算每年度內(nèi)各個(gè)地震

危險(xiǎn)區(qū)對(duì)應(yīng)的參考概率p0和預(yù)測(cè)震級(jí)范圍［m1，m2］內(nèi)的收益比率G，根據(jù)各個(gè)危險(xiǎn)區(qū)的實(shí)際地震對(duì)應(yīng)情況計(jì)算（參見表2）最終的聲望分值RGS，相關(guān)結(jié)果如表1所示.表1中還列出了各危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的實(shí)際地震對(duì)應(yīng)情況、b值和1970－01－01至預(yù)測(cè)起始時(shí)刻之間的≥3.5級(jí)地震數(shù)目.

表2 中國(guó)大陸1990—2003年期間MS5.0以上地震列表Table 2 A list of MS≥5.0earthquakes in the Chinese Mainland

續(xù)表2

從表1中可以看出，年度地震危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)的總成績(jī)往往由一些成功預(yù)測(cè)的個(gè)案決定.例如，2000年第4號(hào)、1996年第11號(hào)、2000年第2號(hào)和1993年第3號(hào)危險(xiǎn)區(qū)，是在地震活動(dòng)水平很低（參考概率低于5%）的地區(qū)做出的成功預(yù)測(cè)，這些成功預(yù)測(cè)決定了當(dāng)年的年成績(jī)，也決定了年度會(huì)商的總成績(jī).

圖3給出了1990—2003年度地震危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)的年度成績(jī)的時(shí)間演化情況.從年度總成績(jī)來看，不同年度之間的預(yù)測(cè)效果差異很大，但中國(guó)大陸年度地震危險(xiǎn)區(qū)的預(yù)測(cè)明顯優(yōu)于作為參考模型的非均勻泊松模型.預(yù)測(cè)效果最好的三年是2000、1995和1996年，分別為114.81、55.65和41.28，而1990、1992和1999年則是負(fù)分，說明這三年的預(yù)測(cè)表現(xiàn)低于非均勻泊松模型.

圖3 中國(guó)年度地震危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)的博弈評(píng)分年度成績(jī)Fig.3 The yearly reputation return of the CEA predictions

3.4 總評(píng)分結(jié)果的置信度

在以上結(jié)果中，總評(píng)分主要由幾次低參考概率事件的成功預(yù)測(cè)所決定.因此，參考概率的精度是影響博弈評(píng)分的關(guān)鍵.由3.2節(jié)中的分析可以看出，影響參考概率的計(jì)算數(shù)值主要有以下兩個(gè)因素：（1）地震發(fā)生率的估計(jì)值及其誤差，和（2）b值的估計(jì)值及其誤差.在本文中，地震發(fā)生率和b值均采用了最大似然估計(jì).根據(jù)最大似然估計(jì)的統(tǒng)計(jì)理論，＾λ和＾b的標(biāo)準(zhǔn)差分別近似為

其中n為估計(jì)λ或b值所用的地震數(shù)目.為了估計(jì)以上因素對(duì)最終評(píng)分的影響，可以采用以下的模擬算法.

（1）對(duì)于每一個(gè)危險(xiǎn)區(qū)i，分別以＾λi和＾bi為均值和為標(biāo)準(zhǔn)差，生成正態(tài)分布的兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，作為地震發(fā)生率Λi和Bi.

（2）對(duì)于每一個(gè)i，生成以ΛiTi和（Λi×1年）為均值的兩個(gè)服從泊松分布的隨機(jī)數(shù)，記為N1和N2，其中Ti為估計(jì)第i個(gè)危險(xiǎn)區(qū)的發(fā)生率所用的地震目錄的時(shí)間跨度.

（3）對(duì)于每一個(gè)i，生成兩個(gè)以Bi為參數(shù)，3.5為下限值的指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)組，其長(zhǎng)度分別為N1和N2.

（4）對(duì)于每一個(gè)i，根據(jù)第一個(gè)指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)組，按照本節(jié)中的分析方法，重新估計(jì)地震發(fā)生率和b值，然后計(jì)算參考概率和成功回報(bào)率.

（5）對(duì)于每一個(gè)i，如果第二個(gè)數(shù)組中含符合第i個(gè)危險(xiǎn)區(qū)所預(yù)測(cè)的地震，則此預(yù)報(bào)的評(píng)分為成功回報(bào)率，否則為－1.

（6）記下所有危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)的總評(píng)分.

重復(fù)以上步驟很多次，得到總評(píng)分的隨機(jī)分布，其累積概率分布函數(shù)如圖4所示.從圖中可以看出，年度會(huì)商的最終得分位于最上端的5%之內(nèi)（96.61%），可見年度會(huì)商預(yù)測(cè)結(jié)果的顯著性是明顯的.

圖4 中國(guó)年度地震危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)的總博弈評(píng)分在隨機(jī)情況下的累計(jì)概率曲線Fig.4 The cumulative probability function of the total reputation return for the CEA predictions under random conditions

4 討 論

4.1 年度會(huì)商效能的R值評(píng)分

從理論上說，年度會(huì)商的預(yù)測(cè)的判據(jù)主要來源于兩個(gè)部分，一是以往地震的平均活動(dòng)水平，二是前兆異常信息.在本研究中，地震活動(dòng)的平均水平已經(jīng)包含在參考模型中了，因此博弈評(píng)分法估算的是年度危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)中有多少地震活動(dòng)背景知識(shí)之外的前兆信息.當(dāng)然，參考模型也可能含有預(yù)測(cè)所不具備的優(yōu)點(diǎn)，但是對(duì)于本研究中這種只考慮有震預(yù)測(cè)的預(yù)設(shè)條件，博弈評(píng)分法是不計(jì)入?yún)⒖寄Ｐ偷倪@些優(yōu)點(diǎn)的.

圖5 年度地震危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)和非均勻泊松模型的關(guān)系（a）模式a；（b）模式b；（c）提高預(yù)測(cè)效果的方法之一.Fig.5 An illustration of the relation between the Rscores for the CEA annual predictions and the inhomogeneous Poisson model（a）Type a；（b）Type b；（c）A method for improving the Rscore of the CEA annual predictions.A and B represents，respectively，the Rscores for the CEA predictions and the inhomogeneous Poisson model against the homogeneous Poisson model.

在此意義上，本文的分析和石耀霖等［6］有所不同.石耀霖等［6］為了和非均勻泊松模型作對(duì)比，在保持年度危險(xiǎn)區(qū)空間網(wǎng)格總數(shù)不變的情況下，按照和每個(gè)方格內(nèi)地震活動(dòng)強(qiáng)度成正比的機(jī)率隨機(jī)生成新的危險(xiǎn)區(qū)并進(jìn)行R值評(píng)分.年度會(huì)商結(jié)果和由非均勻泊松模型隨機(jī)分配產(chǎn)生的預(yù)測(cè)的R值分別為0.184和0.150，由此認(rèn)為年度會(huì)商結(jié)果只是略好于非均勻泊松模型.實(shí)際上，兩個(gè)R值分?jǐn)?shù)之差（0.034）不僅僅包含了年度會(huì)商預(yù)測(cè)中優(yōu)于非均勻泊松模型的地方，同時(shí)也減掉了非均勻泊松模型優(yōu)于會(huì)商結(jié)果的地方.如圖5所示，如果A和B分別代表了會(huì)商結(jié)果和非均勻泊松模型優(yōu)于均勻泊松模型的信息增益，本研究的博弈評(píng)分計(jì)算的是A中不同于B的部分（綠色），而石耀霖等［6］給出的兩個(gè)R值之差（0.034）則為A和B的面積之差.由此可見，R值評(píng)分給出的年度會(huì)商預(yù)測(cè)的評(píng)分相對(duì)于非均勻泊松模型優(yōu)勢(shì)不明顯的原因有以下兩種：模式a，年度會(huì)商預(yù)測(cè)主要基于地震活動(dòng)的背景知識(shí)產(chǎn)生，包含非常有限的前兆信息，如圖5a所示；模式b，年度會(huì)商預(yù)測(cè)含有非常少的地震活動(dòng)的背景知識(shí)，但是所含有的前兆信息量和非均勻泊松模型超過非均勻泊松模型的信息量差別不大，如圖5b所示.在表1列出的133個(gè)預(yù)測(cè)中，有10個(gè)成功預(yù)測(cè)（寬松標(biāo)準(zhǔn)）對(duì)應(yīng)的參考概率小于10%，12個(gè)成功預(yù)測(cè)則大于10%，這說明模式b成立的可能性更大.這一結(jié)論也可以從圖2中得到驗(yàn)證：歷年的危險(xiǎn)區(qū)多劃在前兆觀測(cè)臺(tái)站密集地區(qū)附近.由此可見，提高年度會(huì)商預(yù)測(cè)相對(duì)于非均勻泊松模型的R值評(píng)分的一個(gè)直接辦法就是在會(huì)商結(jié)果中整合地震活動(dòng)強(qiáng)度在空間上的分布，其原理如圖5c所示.

此外，隨機(jī)非均勻泊松模型的構(gòu)建也導(dǎo)致了年度危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)R值評(píng)分不高.由于年度危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)每年給出的空間網(wǎng)格總數(shù)不同，說明其認(rèn)為地震活動(dòng)在時(shí)間上是非穩(wěn)態(tài)的.石耀霖等［6］保持每年的危險(xiǎn)區(qū)空間網(wǎng)格總數(shù)不變的條件下，隨機(jī)創(chuàng)建危險(xiǎn)區(qū)，相當(dāng)于使用了非穩(wěn)態(tài)的參考模型，也就是參考模型含有年度會(huì)商預(yù)測(cè)的以“年”為尺度的時(shí)間信息.而在本文的博弈評(píng)分過程中，作為參考模型（零模型）的穩(wěn)態(tài)非均勻泊松模型是顯式給出的.

圖6 以華北地區(qū)為例的地震發(fā)生率與各年度地震危險(xiǎn)區(qū)疊加情況.圖中的等值面給出了1970—1989年以來ML≥3.5以上的地震發(fā)生率（／24a·deg2）計(jì)算中使用了寬度0.25°的核函數(shù)進(jìn)行平滑，1989年前后的M4.0以上地震在圖中分別用白色和紅色空心圓表示Fig.6 Seimicity rates of earthquakes（ML≥3.5，unit：events／（24a·deg2）during the time period from the beginning of 1966to the end of 1989in North China，obtained by smoothing seismicity of ML≥3.5events from 1966to 1989using kernel functions of bandwidth 0.25 degree.Earthquakes of ML≥4.0before and after the end of 1989were plotted in white and red circles，respectively

圖6給出了以華北地區(qū)為例的1990—2003年間地震發(fā)生率與各年度地震危險(xiǎn)區(qū)疊加情況.由圖可見，危險(xiǎn)區(qū)覆蓋了相當(dāng)數(shù)目的0.5°×0.5°的網(wǎng)格，并形成一個(gè)連通區(qū)域.隨機(jī)生成危險(xiǎn)區(qū)破壞了各個(gè)危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)網(wǎng)格的連通性，大的危險(xiǎn)區(qū)會(huì)被分割為多個(gè)小的網(wǎng)格.如果某個(gè)危險(xiǎn)區(qū)既包含了地震活躍區(qū)也包含了地震活動(dòng)水平低的地區(qū)，重新分配時(shí)，高活動(dòng)水平地區(qū)的網(wǎng)格很可能停留在原處，而低活動(dòng)水平地區(qū)的網(wǎng)格則很可能分配到西部高活動(dòng)水平地區(qū)，命中那里的5～6級(jí)地震并在統(tǒng)一考慮5級(jí)以上地震的情況下獲得評(píng)分.在年度會(huì)商中西部是不考慮5～5.5級(jí)的地震的，而在石耀霖等［6］的檢驗(yàn)中，5級(jí)以上的地震是整個(gè)范圍內(nèi)統(tǒng)一考慮的.更為合理的可能的隨機(jī)化檢驗(yàn)的方法是，保持每個(gè)危險(xiǎn)區(qū)的形狀和大小不變，重新分配各個(gè)危險(xiǎn)區(qū)的位置、主軸方向和所在的預(yù)測(cè)年度，分配的幾率應(yīng)該與每個(gè)危險(xiǎn)區(qū)重定位后所覆蓋的總體地震活動(dòng)強(qiáng)度成正比，同時(shí)要求每年度的危險(xiǎn)區(qū)不能重疊.盡管這種模擬可通過馬爾柯夫鏈蒙特卡羅方法（Markov Chain Monte Carlo）來實(shí)現(xiàn)，但技術(shù)上較為繁瑣.

4.2 年度危險(xiǎn)區(qū)以外的空白區(qū)

為了簡(jiǎn)單起見，本研究把空白區(qū)簡(jiǎn)單處理為沒有預(yù)測(cè)意見，預(yù)測(cè)者沒有抵押聲望點(diǎn).如果把這個(gè)作為抵押為1點(diǎn)的無震預(yù)測(cè)（東部5級(jí)以上，西部5.5級(jí)以上），由于每年都會(huì)有2到10個(gè)5級(jí)以上的地震發(fā)生在空白區(qū)內(nèi)，用平均值為3的泊松分布來作為非危險(xiǎn)區(qū)上發(fā)生的地震數(shù)目（漏報(bào)地震數(shù)），那么無震預(yù)測(cè)失敗的參考概率是1－exp（－3）＝0.95，對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)回報(bào)比為19.但如果把空白區(qū)無震預(yù)測(cè)的抵押聲望值設(shè)為1，應(yīng)該從每年的成績(jī)里扣除1點(diǎn)，這對(duì)整體評(píng)分影響不大.

4.3 地震叢集的刪除和保留

在計(jì)算地震活動(dòng)強(qiáng)度時(shí)，本研究未刪除余震和前震.不可否認(rèn)，地震活動(dòng)背景應(yīng)該通過刪除叢集后的地震目錄來求取，而不是用整體地震活動(dòng)強(qiáng)度.但無論如何刪除叢集，所得到的背景活動(dòng)強(qiáng)度總是小于整體活動(dòng)強(qiáng)度的.對(duì)于有震預(yù)測(cè)而言，由背景活動(dòng)強(qiáng)度給出的參考概率要低，也就是回報(bào)比變高.因?yàn)槟甓葧?huì)商結(jié)果給出的都是有震預(yù)測(cè)，刪除叢集帶來的效果是給出更高的博弈評(píng)分，所以使用整體活動(dòng)強(qiáng)度為參考模型會(huì)壓低年度會(huì)商預(yù)測(cè)的評(píng)分，正面的評(píng)分也就更為可信.

5 結(jié) 論

博弈評(píng)分法通過補(bǔ)償成功預(yù)測(cè)所承受的風(fēng)險(xiǎn)來進(jìn)行評(píng)分.這一方法靈活易用，適合應(yīng)用于像年度會(huì)商預(yù)測(cè)這種預(yù)測(cè)區(qū)不規(guī)則、震級(jí)范圍不定、只有有震預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè).本文把非均勻的穩(wěn)態(tài)泊松模型作為參照模型，利用博弈評(píng)分檢驗(yàn)了1990—2003年度中國(guó)大陸地震危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)顯著性.結(jié)果表明，盡管各年度之間的預(yù)測(cè)評(píng)分差異很大，但1990－2003年的預(yù)測(cè)結(jié)果中明顯含有優(yōu)于非均勻泊松模型的成分.由此可確定，中國(guó)的年度地震趨勢(shì)會(huì)商給出的中國(guó)大陸地震危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)所依據(jù)的地震活動(dòng)和其他前兆觀測(cè)異常信息能夠?qū)Φ卣痤A(yù)報(bào)所起到正面作用.進(jìn)一步分析還發(fā)現(xiàn)，年度危險(xiǎn)區(qū)預(yù)測(cè)R值評(píng)分相對(duì)于非均勻泊松模型高出不多的原因是，年度會(huì)商結(jié)果在前兆觀測(cè)資料和地震活動(dòng)背景空間分布知識(shí)之間的整合不足，這可能是將來提高年度會(huì)商預(yù)測(cè)效能所需要關(guān)注的重點(diǎn)之一.

致 謝 研究過程中得到了吳忠良研究員的指導(dǎo)，劉杰研究員、李綱、晏銳等專家對(duì)本文提出諸多有益建議，作者謹(jǐn)表謝意.

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［31］ 中國(guó)地震局分析預(yù)報(bào)中心.中國(guó)地震趨勢(shì)預(yù)測(cè)研究（2002年度）.北京：地震出版社，2001.Center for Analysis and Prediction，China Earthquake Administration.Study on the Seismic Tendency in China（for the year 2002）（in Chinese）.Beijing：Seismological Press，2001.

［32］ 中國(guó)地震局分析預(yù)報(bào)中心編.中國(guó)地震趨勢(shì)預(yù)測(cè)研究（2003年度）.北京：地震出版社，2002.Center for Analysis and Prediction，China Earthquake Administration.Study on the Seismic Tendency in China（for the year 2003）（in Chinese）.Beijing：Seismological Press，2002.

［33］ 國(guó)家地震局震害防御司.中國(guó)歷史強(qiáng)震目錄（公元前23世紀(jì)—公元1911年）.北京：地震出版社，1995.Department of Earthquake Disaster Prevention，State Seismological Bureau.The Catalogue of Chinese Historical Strong Earthquakes（in Chinese）.Beijing：Seismological Press，1995.

［34］ 中國(guó)地震局震害防御司.中國(guó)近代地震目錄（公元1912—1990 MS≥4.7）.北京：中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，1999.Department of Earthquake Disaster Prevention，China Earthquake Administration.The Catalogue of Chinese Modern Earthquakes（in Chinese）.Beijing：China Science and Technology Press，1999.

［35］ 汪素云，高阿甲，馮義鈞等.中國(guó)地震目錄間的對(duì)比及標(biāo)準(zhǔn)化.地震，2010，30（2）：38－45.Wang S Y，Gao A J，F(xiàn)eng Y J，et al.Comparison and standardization of the Chinese earthquake catalogs.Earthquake（in Chinese），2010，30（2）：38－45.

Evaluation of the prediction performance of the Annual Consultation Meeting on Earthquake Tendency by using the gambling score

ZHUANG Jian－Cang1，JIANG Chang－Sheng2＊
1 Institute of Statistical Mathematics，Tokyo 190－8562，Japan
2 Institute of Geophysics，China Earthquake Administration，Beijing100081，China

The Annual Consultation Meeting on Earthquake Tendency in China is held by the China Earthquake Administration（CEA）in order to provide comprehensive one－year earthquake predictions over most China since 1970s.In particular，this meeting gives a map of several alarmed regions which are marked as having high probabilities of large earthquakes（usually M≥6.0in the western part and M≥5.0in the eastern part of China）.Because these earthquake predictions are made on arbitrary regions with flexible magnitude ranges，it is rather difficult toevaluate their performance objectively and to accumulate prediction experiences from effective predictions.In the present study，the gambling score is used to evaluate the performance of these earthquake predictions.Based on a reference model，this scoring method rewards successful predictions and penalizes failures according to the risk（probability of being failure）that the predictors have taken.Using the Poisson model，which is spatially inhomogeneous and temporally stationary，with the Gutenberg－Richter law for earthquake magnitudes as the reference model，we evaluate the CEA predictions.The performance of predictions made by the Annual Consultation Meetings on Earthquake Tendency from 1990to 2003are found significantly better than the reference Poisson model even though the performance varies greatly from year to year.The results show that these predictions include significant precursory information and that the determination of the alarmed regions with high gambling scores provides useful information and experiences for improving earthquake predictions.On the other hand，the CEA predictions are shown to include little knowledge of past seismic activity.A direct technique by which to improve their performance from the nonhomogeneous Poisson model is to incorporate information of the spatial distribution of seismicity rates in the CEA predictions.

Annual Consultation Meeting on Earthquake tendency in China，Gambling score，Earthquake mitigation，Mediate－and long－term earthquake risk analysis

10.6038／j.issn.0001－5733.2012.05.026

P315

2011－02－23，2012－03－15收修定稿

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目（40804010）和日本學(xué)術(shù)振興會(huì)科學(xué)研究費(fèi)補(bǔ)助金（若手研究B，22700299）項(xiàng)目聯(lián)合資助.

莊建倉(cāng)，男，1973年生，博士，日本數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究所副教授，主要從事隨機(jī)點(diǎn)過程理論和統(tǒng)計(jì)地震學(xué)研究.E－mail：zhuangjc＠ism.ac.jp

＊通訊作者蔣長(zhǎng)勝，男，1979年生，博士，中國(guó)地震局地球物理研究所副研究員，主要從事數(shù)字地震學(xué)和地震預(yù)測(cè)方面的研究.E－mail：jiangcs＠cea－igp.ac.cn

莊建倉(cāng)，蔣長(zhǎng)勝.用博弈評(píng)分法評(píng)估分析中國(guó)年度地震危險(xiǎn)區(qū)的預(yù)測(cè)效能.地球物理學(xué)報(bào)，2012，55（5）：1695－1709，

10.6038／j.issn.0001－5733.2012.05.026.

Zhuang J C，Jiang C S.Evaluation of the prediction performance of the Annual Consultation Meeting on Earthquake Tendency by using the gambling score.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2012，55（5）：1695－1709，doi：10.6038／j.issn.0001－5733.2012.05.026.

（本文編輯 胡素芳）