根據截斷的G－R模型計算東北地震區震級上限

徐偉進，高孟潭

中國地震局地球物理研究所，北京 100081

根據截斷的G－R模型計算東北地震區震級上限

徐偉進，高孟潭

中國地震局地球物理研究所，北京 100081

震級上限是指一個地區可能發生地震的最大震級，其概率意義為發生超過該震級地震的概率幾乎為0.在有些地區，由于對其內部的地震構造研究和認識存有局限性，很難根據構造或者地質學的原則來確定震級上限.因此，根據數學模型，采用統計手段，使用地震活動性資料來計算震級上限的估計值是一種可行的方法.本文根據截斷的G－R關系模型，采用最大似然計算方法，使用東北地震區的地震目錄，計算了東北地震區震級上限，結果表明東北地震區的震級上限應為Mu＝7.5左右.計算中我們考慮了不同震級的轉換、震級誤差的修正以及計算方法的影響.最終結果表明，不論采用何種方案進行計算，東北地震區的震級上限值均始終保持在7.5左右，這說明我們采用本文中方法計算得到的東北地震區的震級上限值是合理可信的，同時也說明在以往的研究中對東北地震區震級上限的估計大都是偏小的.

震級上限，截斷的G－R關系，東北地震區

1 引 言

震級上限是指一個地區（潛在震源區或斷層）可能發生的最大地震的震級，其在地震危險性分析中具有非常重要的作用［1］.目前，由于歷史地震記錄時間不夠長，記錄周期不能跨越最大地震的復發周期，因此震級上限不能根據地震目錄來確定，而往往是根據構造或者地質學原則確定的［2］.在我國地震危險性分析中，震級上限的確定主要有以下幾種途徑：對于有記載發生過破壞性地震的地區，通常是根據歷史地震來確定震級上限；在未記載到發生過破壞性地震的地區，往往是根據該區域的構造特征，與相鄰區域進行比較研究后確定；再者就是根據區域內活動構造的長度、位錯量、滑移速率等參數來確定［3］.上述確定震級上限的方法都需要很好地了解研究區內的地震構造情況.對于那些地質構造特征不明確的地區，該法則不適用.因此美國在編制2008美國中東部地震區劃圖時，統計了全球克拉通地區和板塊邊緣地區的最大地震的震級，以此來確定美國中東部地區的震級上限［2］.事實上，這一方法是在地震活動性較弱和地震構造不明確地區的一種替代方法.

我們可將地震的發生看成是一個隨機過程，假設地震記錄的時間無限長，則記錄到的地震事件樣本容量可看成是無限大的，這時樣本中最大地震的震級趨近于震級上限.然而在實際情況中我們記錄的地震事件頻度是有限的，因此需要采用統計模型來估計震級上限.本文中我們試圖采用含有震級上限的截斷的震級－頻度關系（truncated Gutenberg－Richter Frequency－Magnitude，簡稱截斷的G－R關系）［4］來估計震級上限.

我國東北地震區的地震活動性較弱，記錄到的最大地震震級為63／4.區內地震地質工作基礎較差.在先前的研究中人們往往是將地震區內最大地震的震級加上一定的數值并取整得到東北地震區的震級上限，因此震級上限的確定具有較大的不確定性，可能會低估震級上限值.Mueller［5］（2010）研究表明，震級上限在弱地震活動性地區對地震危險性的影響比其在強地震活動性地區的影響要大.為此，我們嘗試使用東北地震區的地震目錄，根據截斷的G－R關系式，來估計東北地震區的可能會發生的最大震級.該法可作為確定研究區震級上限的途徑之一.

2 方 法

一般來說，小震的發生頻度要比大震高的多，大小地震的比例關系可用Gutenberg and Richter［6］提出的關系式來表征：

上式即為Gutenberg－Richter Frequency－Magnitude（簡稱G－R關系），其中N（m）為震級大于等于m的地震頻數，a、b為參數，可用實際地震目錄回歸得到.

在（1）式中并未考慮地震震級的上限，即認為震級是可以無限大的，這顯然不符合物理規律.Cornell等提出了考慮震級上限的震級－頻度關系，即截斷的G－R關系［4］：

則震級概率密度函數為

其中N（m）為震級大于等于m的地震頻數，N（m0）為所有震級大于等于震級下限m0的地震頻數，b為表示大地震頻數和小地震頻數比例關系的一個值.Mu為震級上限，通俗地說震級上限即一個地區可能發生的最大地震的震級，從概率上講，震級上限即表示一個地區發生超過該震級地震的概率趨于零.

可使用非線性最小二乘法或者極大似然法求取N（m0），b，Mu.最優Mu使截斷的G－R關系標準差最小或似然函數最大.本文中將詳細講解使用最大似然法來求取Mu.

本文中使用的是不同觀測時間段的地震目錄.由于在不同的時間段地震目錄完整的起始震級不同，因此，在寫出似然函數之前需要將概率密度函數進行簡單的歸一，歸一后的概率密度函數可寫成：

則似然函數為

其中N為總的地震頻數，ni為mi＋dm的地震頻數，dm為震級間隔.對數似然函數可寫為

為了求取Mu、b，則應求取對數似然函數的極值，對數似然函數分別對Mu、b求偏導得

求上述方程組即可求Mu、b.

3 資料選取及完整性分析

本文研究區域為東北地震區（圖1中多邊形），東北地震區主要包括黑龍江、吉林大部、遼寧西北部、內蒙古東北部及河北北部部分地區，這些地區的地震活動性特征較為一致，因此統一劃分為東北地震區1）.需要特別說明的是東北地震區不包含1975年發生海城地震的區域.

選取了東北地震區的地震目錄（圖1中圓圈），震級標度為面波震級MS.研究所用的歷史強震資料來源于《中國歷史強震目錄（公元前23世紀—公元1911年）》［7］，1912—1990年的資料來自《中國近代地震目錄（公元1912—公元1990年）》［8］，1990年以后的資料來自《1990年后中國及鄰區地震目錄》2）.

對于地震活動性來說，地震目錄的完整性和可靠性直接關系到最終研究結果的準確性.為此我們對儀器記錄地震目錄和歷史地震目錄做了完整性分析.對于儀器記錄地震，我們采用Frankel［9］在美國地震區劃圖中使用的方法，即畫出地震的G－R關系曲線和隨時間變化的累積頻度曲線，觀察這兩條曲線線性關系是否優良.圖2即為東北地震1970年以來M≥3.0級地震的G－R關系曲線和M3.0～3.5地震的時間累積頻度曲線，可以看出線性關系良好，因此可以認為東北地區儀器記錄地震從1970年來是完整的.對于歷史強震目錄（M≥4.7），據研究表明從1920年來是完整的［10－11］.

為了充分利用東北地震記錄的歷史地震資料，我們希望獲得M≥6.0地震的完整時間段，然而由于東北地震區符合M≥6.0的地震比較少，無法采用G－R關系曲線和時間累積頻度曲線來判斷其完整性.為此，我們計算了多個觀測時間段的M≥6.0地震的年發生率，并與編制中國地震動參數區劃圖［12］（胡聿賢等，2001）中東北地區的M≥6.0的地震年發生率做了比較（圖3）.圖3中黑色實線為中國地震動參數區劃圖中東北地震區的G－R關系曲線.我們將公元1900—2009年（圖3中實心三角號）、公元1850—2009年（圖3中實心圓）、公元1820—2009年（圖3中實心方框）三個觀測時間段的M≥6.0的地震年發生率與中國地震動參數區劃圖中的地震年發生率做了比較，可以發現公元1850—2009年觀測時間段的M≥6.0的地震年發生率較為合適，未過高或過低估計6級以上地震的發生率，因此本文使用的6級以上地震的觀測時間段為1850—2009年（表1）.這也避免了因高震級地震的年發生率估計過高而導致計算得到的震級上限偏高的嫌疑.

圖1 東北地震區及用于研究的震中分布Fig.1 Northeast seismic region，the open circles are earthquakes used for our study

圖2 東北地震區儀器記錄地震（a）時間累積頻度曲線和（b）G－R關系曲線Fig.2 （a）Cumulative number of earthquakes plotted against time for events with magnitude between 3.0and 3.5for instrumental earthquake in Northeast seismic region and（b）G－R plot

圖3 不同觀測時間段的M≥6地震發生率與中國地震區劃中年發生率的比較Fig.3 Comparison of annual rate of earthquake M≥6 for three observation periods relative to the annual rate of earthquake M≥6in National Seismic Hazard Map（NSHM）

表1 用來計算地震活動性參數的各震級段地震的完整時間段Table 1 Completeness periods used for the computation of the seismicity parameters on magnitudes equal or above 3.0

4 計算結果

根據上述描述的方法及選取的地震目錄，計算了東北地震區的震級上限Mu及b值.式（5）是關于Mu和b函數，我們計算了很多格點（b，Mu）上的對數似然函數值lnL，設最大的似然函數值為lnLmax.我們將所有格點的似然函數值均減去最大的似然函數值，即lnL－lnLmax，稱之為相對似然函數值，則似然函數最大處的值為零.圖4a即是相對似然函數值的等值線圖，可以看出在極值附近等值線為閉合橢圓形，這說明采用截斷的G－R模型是能夠較好地計算得到震級上限Mu和b的最優值.極值點（圖中＋）對應的縱、橫坐標分別為震級上限Mu和b值的最優值.圖4b為震級－頻度曲線，黑色實線是采用本研究中得到的震級上限和b值所作的東北地震區震級－頻度曲線，灰色實線為根據中國地震動參數區劃圖中的參數所作的曲線，可以看出采用本研究得到的震級上限，計算得到的高震級地震發生率比《中國地震動參數區劃圖》中的要高.這說明在中國地震動參數區劃圖中，可能由于震級上限估計地偏小而低估了高震級地震的年發生率.

一般認為，誤差符合正態分布，本研究中Mu和b相互獨立，因此參數Mu和b的聯合誤差分布可認為符合自由度為2的關于獨立變量lnL－lnLmax的分布.通過查表可得與需要的置信區間對應的變量值（文中即相對似然函數值），根據該相對似然函數值的等值線可計算出Mu和b在該置信區間內的范圍.然而在本研究中，由于樣本容量相對較小，地震目錄中震級相對較大的地震不夠多，采用上述方法很難計算出Mu的置信區間.為此，我們以東北地震區發生的最大地震的震級M＝6.8和中國大陸發生地震的最大震級M＝8.5分別作為Mu的下界和上界，以此作為物理約束邊界，然后再根據誤差的分布來計算Mu95%的置信區間（表2）.表2中第三列即為Mu的95%置信區間.

表2 根據經震級轉換后的地震目錄計算得到的（截斷的）G－R關系模型中的參數Table 2 （Truncated）Gutenberg－Richter Frequency－Magnitude Parameters from the catalog transformed MLto MS

上述采用地震的面波震級，是根據郭履燦3）的經驗公式將地方震級ML換算而成的.然而近年來有學者研究認為ML與MS差別不大，在實際應用中無需換算［13－15］.為此，我們直接使用未經震級換算的地震目錄計算了Mu和b（表3）.圖5a為關于Mu和b的相對似然函數值等值線，可以看出在極值附近等值線為閉合橢圓形，這說明采用截斷的G－R模型能夠較好地計算得到震級上限Mu和b的最優值.極值點（圖中＋）對應的縱、橫坐標分別為震級上限Mu和b值的最優值.圖5b為震級－頻度曲線，黑色實線是采用本研究中得到的震級上限和b值所作的東北地震區震級－頻度曲線，灰色實線為根據中國地震動參數區劃中的參數所作的曲線，可以看出在本研究中M≤5.5和M≥6.5地震的發生率均高于中國地震區劃圖中的值.本研究中低震級的地震年發生率高于《中國地震動參數區劃圖》是由于未進行震級的轉換造成的，而高震級地震的發生率高于《中國地震動參數區劃圖》則可能是由于《中國地震動參數區劃圖》中震級上限的估計偏小造成的.

表3 根據未經震級轉換后的地震目錄計算得到的（截斷的）G－R關系模型中的參數Table 3 （Truncated）Gutenberg－Richter Frequency－Magnitude Parameters from the catalog

為了探明本研究中使用的截斷的G－R模型的可靠性，我們將截斷的G－R模型與廣泛使用的G－R模型做了比較.采用Akaike信息準則［16］（Akaike information criterion，簡稱AIC）來判定模型的合理性：

其中k為模型中參數的個數，L為最大似然函數值.一般認為AIC值越小，模型越合理.表2和表3中最后一列分別為截斷的G－R模型和G－R模型的AIC值，可以看出前者的AIC值大于后者的AIC值，因此可以認為在本研究中截斷的G－R模型可能并不優于G－R模型.然而我們發現截斷的G－R模型的最大似然值均大于G－R模型的極大似然值，這說明前者的擬合優度是好于后者的，同時也表明截斷的G－R模型AIC值偏大是由于其多了一個參數Mu，從而使其復雜度增加造成的.形成上述現象的主要原因我們認為是由于地震目錄不夠長，目錄中震級較大的地震偏少造成的.

目前人們在計算b值時廣泛采用G－R模型，認為采用該模型計算得到的b值是可信的.為此，我們比較了分別采用截斷的G－R模型和G－R模型計算的b值.從表2和表3中的第三列可以看出，采用這兩個模型計算出的b值差別很小，相對差值小于5%.這說明采用截斷的G－R關系不僅能夠計算出Mu，也能計算出合理可信的b值.這也表明截斷的G－R模型在功能上是優于G－R模型的.

為了進一步驗證本文中所用方法的穩定性，在這一部分我們將考慮震級的不確定性，即震級誤差.由于震級誤差的存在，我們往往高估了地震的活動率［17－18］，原因是：震級誤差是符合高斯分布的，高斯分布是一種對稱分布，即將一個M＝4.8級地震記錄成5.0級地震的概率和將一個M＝5.2級地震記錄成M＝5.0級地震的概率是相同的.然而地震的震級分布并不是對稱分布的，有1個M＝5.2級的地震記錄會對應有3個M＝4.8級的地震記錄（假設b＝1），這就會導致地震目錄中地震震級整體偏高［19］.Felzer在計算美國加州地區的地震活動性參數時主張將每個地震的震級減去其對應的誤差ΔM，然后使用修正過的地震目錄來計算地震活動性參數［19］.在我國，有研究表明我國測算的震級總體趨勢偏高［20］.然而各臺網在計算地震震級時并不給出震級誤差，因此我們無法將每個地震的震級減去其對應的誤差.為此我們把地震震級誤差看成是一致的，即將地震震級統一減去一個誤差值ΔM.參考Felzer［19］給出的ΔM值，文中對于1970年以來記錄的地震，將ΔM取0.2，對1970年以前的地震統一取ΔM為0.33.

表4為采用震級誤差修正后的地震目錄計算得到的Mu和b值.對于不經震級轉換的地震目錄，在進行了震級修正后能夠較好地得到Mu和b值.對于經過震級轉換的地震目錄，進行震級轉換后，由于在Mu軸方向似然函數沒有與Mu唯一對應的極大值，因此不能求取Mu的最優值，但仍能得到b的最優值.

表4 用經過震級修正后的地震目錄計算的參數Table 4 Truncated Gutenberg－Richter Frequency－Magnitude Parameters from the seismic catalog solved magnitude error correction

為了避免因計算方法的因素而造成結果的偶然性，我們又采用最小二乘法進行了計算.表5為采用上述四套地震目錄計算得到的Mu和b值.可以看出Mu的大小保持在7.5左右.這說明了使用東北地震區的地震目錄，根據截斷的G－R關系式來求取Mu的值是可行的，得出的結果是合理可信的.

表5 采用最小二乘法計算得到的各參數值Table 5 Truncated Gutenberg－Richter Frequency－Magnitude Parameters calculated by Least－squares method from four catalogs

上述僅分析了在東北地震區采用截斷的G－R關系式來求取Mu的可靠性.事實上我們更加關心文中方法的普適性.高孟潭等4）采用文中的方法計算了日本東北及鄰近海域地區、琉球海溝、馬尼拉海溝及美國南加州地區的震級上限，通過與其他研究結果的比較，發現采用文中方法計算得到的震級上限是合理可靠的.因此可以認為文中采用截斷的G－R關系式來求取震級上限的方法具有普適性.

5 結論與討論

本文根據截斷的G－R關系模型，使用東北地震區的地震目錄，計算了東北地震區最大可能發生的地震的震級，結果表明東北地震區的震級上限Mu大于7.0級，且應為Mu＝7.5左右.計算中我們考慮了不同震級的轉換、震級誤差的修正以及計算方法的影響.最終結果表明，不論采用何種方案進行計算，東北地震區的震級上限值均始終保持在7.5左右，這說明我們采用本文中方法計算得到的東北地震區的震級上限值是合理可信的.

從目前的地震活動性水平來看，東北地震區地震活動性較弱.有研究表明在地震活動較弱的地區，震級上限對地震危險性的影響是顯著的［5］.在編制《中國地震動參數區劃圖》［12］中，東北地震區的震級上限被定為7.0級，比較本文的研究結果，該值可能估計的偏小，從而將直接導致高震級地震的年發生率偏低，最終會導致對東北地震區的地震危險性水平估計不足.因此本文的研究結果可為將來東北地震區的地震危險性研究、地震區劃等提供參考.最新的地質研究表明東北地震區的依蘭－伊通斷裂帶部分段落為晚更新世－全新世活動斷裂，并且歷史上發生過7.0級以上強震［21］.該研究結果意味著東北地震區的震級上限大于7.0級，與本文研究結果一致，從地質學上印證了本文研究方法和研究結果的科學性與合理性.

（References）

［1］ Ward S N.More on Mmax.Bull.Seism.Soc.Am.，1997，87（5）：119－1208.

［2］ Petersen M D，Frankel A D，Harmsen S C，et al.Documentation for the 2008Update of the United States National Seismic Hazard Maps.U.S.Geol.Surv.Open－File Rept，2008，2008－1128.

［3］ 冉洪流.潛在震源區震級上限不確定性研究.地震學報，2009，31（4）：396－402.Ran H L.Research on uncertainty of upper limit earthquake magnitude in potential seismic source zone.Acta Seismologica Sinica（in Chinese），2009，31（4）：396－402.

［4］ Cornell C A，Vanmarcke E H.The major influences on seismic risk.in Proc.of the Fourth World Conference on Earthquake Engineering，January 1969，Santiago，Chile，A－1，69－93.

［5］ Mueller C S.The influence of maximum magnitude on seismic－hazard estimates in the central and eastern united states.Bull.Seism.Soc.Am.，2010，100（2）：699－711.

［6］ Gutenberg B，Richter C F.Frequency of earthquakes in California.Bull.Seism.Soc.Am.，1944，34（4）：185－188.

［7］ 國家地震局震害防御司.中國歷史強震目錄（公元前23世紀－公元1911年）.北京：地震出版社，1995.Department of Earthquake Disaster Prevention，National Earthquake Administration.The Catalogue of Chinese Historical Strong Earthquakes（23th Century BC－1911AD）（in Chinese）.Beijing：Seismological Press，1995.

［8］ 中國地震局震害防御局.中國近代地震目錄（公元1912－公元1990年）.北京：科學技術出版社，1999.Department of Earthquake Disaster Prevention，China Earthquake Administration.The Catalogue of Modern Earthquakes in China（A.D.1912－A.D.1990，MS≥4.7）（in Chinese）.Beijing：China Science and Technology Publishing House，1999.

［9］ Frankel A C，Mueller C，Barnhard T，et al.National Seismic－Hazard Maps：Documentation June 1996，U.S.Geol.Surv.Open－File Rept，1996，96－532.

［10］ 黃瑋瓊，李文香，曹學鋒.中國大陸地震資料完整性研究之二－分區地震資料基本完整的起始年分布圖像.地震學報，1994，16（4）：423－432.Huang W Q，Li W X，Cao X F.Completeness analysis for earthquake data in China Main LandⅡ.Acta Seismologica Sinica（in Chinese），1994，16（4）：423－432.

［11］ 吳兆營，薄景山，劉志平等.東北地震區b值和地震年平均發生率的統計分析.東北地震研究，2005，21（3）：27－32.Wu Z Y，Bo J S，Liu Z P，et al.Statistical analysis on b value and earthquake yearly average occurrence ratio in northeast seismic zone.Seismological Research of Northeast China（in Chinese），2005，21（3）：27－32.

［12］ 胡聿賢、高孟潭.GB18306－2001《中國地震動參數區劃圖》宣貫教材.北京：中國標準出版社，2001.Hu Y X，Gao M T.A Tutorial of the GB 18306－2001，Seismic Ground Motion Parameter Zoning Map of China（in Chinese）.Beijing：China Standard Press，2001.

［13］ 張宏志，刁桂苓，趙明淳等.不同標度震級關系和臺基影響問題探討.中國地震，2007，23（2）：141－146.Zhang H Z，Diao G L，Zhao M C，et al.Discussion on relation between different earthquake magnitude scales and effect of seismic station site on magnitude estimation.Earthquake Research in China（in Chinese），2007，23（2）：141－146.

［14］ 劉瑞豐，陳運泰，任梟等.中國地震臺網震級的對比.地震學報，2007，29（5）：467－476.Liu R F，Chen Y T，Ren X，et al.Comparison between different earthquake magnitudes determined by China seismograph network.Acta Seismologica Sinica（in Chinese），2007，29（5）：467－476.

［15］ 汪素云，王健，俞言祥等.基于中國地震臺網觀測報告的ML與MS經驗關系.中國地震，2010，26（1）：14－22.Wang S Y，Wang J，Yu Y X，et al.The empirical relation between MLand MSbased on bulletin of seismological observations of Chinese stations.Earthquake Research in China（in Chinese），2010，26（1）：14－22.

［16］ Akaike H.A new look at the statistical model identification.IEEE Transactions on Automatic Control，1974，19（6）：716－723.

［17］ Tinti S，Mulargia F.Effects of magnitude uncertainties on estimating the parameters in the gutenberg－richter frequencymagnitude law.Bull.Seis.Soc.Am.，1985，75（6）：1681－1697.

［18］ Rhoades D A.Estimation of the Gutenberg－Richter relation allowing for individual earthquake magnitude uncertainties.Tectonophysics，1996，258（1－4s）：71－83.

［19］ Felzer Karen R.Appendix I－Calculating California seismicity rates，in Earthquake Rate Model 2.2of the Working Group on California Earthquake Probabilities.U.S.Geol.Surv.Open－File Rept，2007，2007－1437I.

［20］ 遲振才，遲天峰.兩種震級標度討論.東北地震研究，2000，16（4）：9－15.Chi Z C，Chi T F.Discussion on two magnitude scales.Seismological Research of Northeast China（in Chinese），2000，16（4）：9－15.

［21］ 閔偉，焦德成，周本剛等.依蘭—伊通斷裂全新世活動的新發現及其意義.地震地質，2011，33（1）：141－150.Min W，Jiao D C，Zhou B G，et al.The significance of discovery on Holocene activity on the Yilan－Yitong fault in Northeast China.Seismology and Geology（in Chinese），2011，33（1）：141－150.

Calculation of upper limit earthquake magnitude for Northeast seismic region of China based on truncated G－R model

XU Wei－Jin，GAO Meng－Tan
Institute of Geophysics，China Earthquake Administrator，Beijing100081，China

The upper bound earthquake magnitude（Mu）means the largest possible magnitude of earthquakes occurring in the seismic source zone.The expected probability of the earthquake with a magnitude exceeding the upper bound tends to zero.In some regions，because of the limited knowledge of seismic structures and the cause of earthquake formation，we can hardly estimate the value of the upper bound earthquake magnitude according to tectonics and geology.It is feasible to use statistical method and seismic catalog to calculate the estimated value of the upper bound earthquake magnitude according to a mathematical model.In this study，we estimate the upper bound earthquake magnitude from seismic catalog in Northeast seismic region according to the truncated G－R relationship.The result shows that the upper bound earthquake magnitude in Northeast seismic region Muis about 7.5.We have considered the influence from the transformation between different magnitude scales，the correction for magnitude errors and the different mathematical methods used in calculation，the final results all show that the Mualways maintains a constant value which is about 7.5.Our study indicates that the estimated value of upper bound earthquake magnitude Mu＝7.5is reasonable，and the estimated value of upper bound earthquakemagnitude Mu＝7.0in past studies is too small.

Upper bound earthquake magnitude，Truncated G－R model，Northeast seismic region

10.6038／j.issn.0001－5733.2012.05.027

P315

2012－01－10，2012－03－27收修定稿

國家國際科技合作項目遠東地區地磁場、重力場及深部構造觀測與模型研究（S2011ZR0188）資助.

徐偉進，男，1982年生，中國地震局地球物理研究所在讀博士生，從事地震活動性及地震危險性分析方法研究.E－mail：wjxuwin＠163.com

徐偉進，高孟潭.根據截斷的G－R模型計算東北地震區震級上限.地球物理學報，2012，55（5）：1710－1717，

10.6038／j.issn.0001－5733.2012.05.027.

Xu W J，Gao M T.Calculation of upper limit earthquake magnitude for Northeast seismic region of China based on truncated G－R model.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2012，55（5）：1710－1717，doi：10.6038／j.issn.0001－5733.2012.05.027.

1）中國地震局地質研究所.中國地震區、帶劃分修改方案簡要說明.2008.

2）呂悅軍.1990年后中國及鄰區地震目錄.中國地震動參數區劃圖技術報告.2010.

3）郭履燦.華北地區的地方性震級ML和面波震級MS經驗關系.1971.全國地震工作會議資料.1－10.

4）高孟潭，徐偉進，周本剛.采用截斷的G－R關系式來求取震級上限的普適性研究.2011

（本文編輯 胡素芳）