數學形態濾波與大地電磁噪聲壓制

湯井田，李 晉＊，肖 曉，張林成，呂慶田

1 中南大學地球科學與信息物理學院，長沙 410083

2 中國地質科學院礦產資源研究所，北京 100037

數學形態濾波與大地電磁噪聲壓制

湯井田1，李 晉1＊，肖 曉1，張林成1，呂慶田2

1 中南大學地球科學與信息物理學院，長沙 410083

2 中國地質科學院礦產資源研究所，北京 100037

數學形態濾波是一種新型的非線性濾波方法.介紹了形態學濾波的基本原理，針對大地電磁信號表現出的非線性、非平穩性和非最小相位特性，綜合結構元素特征我們提出一種基于數學形態濾波的大地電磁噪聲壓制方法.為了有效抑制目標信號中的噪聲干擾及修正統計偏倚現象，通過選用合理的結構元素及形態開－閉、閉－開組合，將正、負結構元素級聯構造組合廣義形態濾波器對實測大地電磁信號進行噪聲壓制.實驗結果表明，該方法是切實可行的，有效地剔除了大尺度干擾及基線漂移，較好地還原了大地電磁信號的原始特征，修正了標準形態算子所產生的統計偏倚現象，去噪精度高.該方法計算速度快，具有潛在優勢，為礦集區海量大地電磁信號與強干擾的分離提供了一條新的途徑，應用前景廣闊.

數學形態濾波，結構元素，非線性濾波，大地電磁，噪聲壓制

1 引 言

大地電磁測深法（Magnetotelluric，MT）自20世紀50年代誕生起，以野外施工簡便、探測深度大、垂向分辨能力和水平分辨能力高等優點，在探測地殼深部結構方面已得到廣泛應用，并已成為礦產資源勘查、地下水和地熱勘探、油氣普查、地震預報、巖石圈深部結構探測等領域不可或缺的重要地球物理方法之一［1］.然而，由于天然電磁場信號弱、頻帶寬，礦區附近重工業密集等因素造成的環境噪聲以及人類活動等人文電磁噪聲日益嚴重，導致大地電磁測量數據受到嚴重污染，這給地球物理勘探工作帶來巨大困難［2－3］.因此，對大地電磁信號中的強噪聲干擾進行有效壓制，從而來改善大地電磁測量數據質量，獲得無偏的阻抗估計是取得良好勘探結果的關鍵，也一直是大地電磁測深領域的研究前沿和熱點之一.通過研究證明，實際觀測的大地電磁信號是典型的非線性、非平穩信號［4－5］.

分析國內外相關文獻可知，目前的大地電磁去噪方法其能力都存在一定的局限性.互功率譜和加權平均功率譜法雖對不相關噪聲具有一定的抑制能力，但電磁噪聲往往是同時作用在各道電磁信號上，屬于相關噪聲，導致該方法失效［6－7］；遠參考道法雖能消除同一測點各道之間不相關的電磁噪聲，并對各道之間同源電磁噪聲也有較好的效果，但經遠參考處理后，單點數據的誤差棒不同程度地變大了，特別是在受電磁干擾污染嚴重、校正量較大的數據段，該現象尤為明顯，且參考道距離的選擇是一個比較實際的問題［8］；Robust處理法對于MT資料中的非高斯正態分布噪聲的消除具有優越性，能有效減少視電阻率和相位的分散度，但Robust法無法消除輸入端的噪聲，且無法剔除噪聲較多、能量較強時的近源電磁相關噪聲對數據的干擾［9－10］；小波變換雖能有效壓制大地電磁局部相關噪聲，但小波變換過分依賴于小波基函數的選取，有時隨著尺度增大，相應正交基函數的頻譜局部性變差，使其對大地電磁信號更精細分解受到限制［11－12］；近年來，Hilbert－Huang變換應用到電法勘探，并能有效抑制大地電磁信號中的工頻干擾，與小波變換相比不需要選擇基函數，具有更強的時頻刻畫能力.但因經驗模態分解（EMD）是自適應的，無法揭示每時段的頻率特性和能量差異所具有的細微性變化，分解得到的固有模態函數（IMF）具有多分辨性，對于每階IMF分量在大地電磁信號中的物理意義還有待進一步探究，且該算法占用大量運算時間，不適合實測大地電磁信號處理［13－14］；人機聯作去噪法是基于可視化技術的思想，將MT原始數據通過計算機圖形界面顯示處理，并使用人機聯作的方式去除噪聲.該方法雖能較好地降低噪聲能量，改善測量數據質量，但操作時涉及了太多的人為因素，耗費了很多時間和精力，不適合處理觀測周期長和噪聲較多的數據，且操作者必須具備豐富的噪聲識別經驗，否則效果會適得其反［15］.

2008年以來，我國開展了深部探測技術與實驗研究，需要在礦集區進行大地電磁探測工作，尤其是我國東部和華南的礦集區，經濟發達、礦山密布、人煙稠密、礦山開采的大功率直流電機車、高壓電網、電視塔、各種金屬管網、廣播電臺、雷達、通訊電纜及信號發射塔等造成的電磁干擾，嚴重污染了實際大地電磁信號，導致MT數據采集與處理相當困難［16］.由于礦集區電磁噪聲類型復雜、能量大，相關性強，且頻率覆蓋范圍極寬，現有在頻率域的處理方法對該類強噪聲干擾無能為力.因此，如何從礦集區微弱大地電磁信號中壓制或分離強干擾是一項極具挑戰性的工作.針對這一系列不利因素，鑒于國內對資源的強勁需求及快速處理礦集區海量MT數據，我們另辟蹊徑，考慮從時間域尋找有針對性的方法在礦集區獲取有效、優質的MT測量數據.這項工作的開展對礦集區電磁法探測結果的處理和解釋具有重要意義，同時對探測地殼精細結構，尋找深部控礦構造具有非常重要的實際價值.

數學形態學（Mathematical Morphology，MM）是基于積分幾何、隨機集合論等數學理論建立起來的一種非線性信號處理方法［17］，形態濾波器是從數學形態學發展起來的一種新型的非線性濾波技術.近年來，隨著形態學理論的飛速發展，形態學濾波被逐步推廣到一維信號處理領域［18－19］.本文針對大地電磁信號的特點，嘗試性地引入形態濾波技術對礦集區的大地電磁強干擾在時間域進行信噪分離，采用形態學中的開、閉運算，選擇合理的結構元素，構造適合大地電磁信號的組合廣義形態濾波器.實驗結果表明，該方法能有效抑制大地電磁信號中的強噪聲干擾，較好地還原了大地電磁信號的原始特征，改善了MT測量數據質量.

2 形態學濾波

數學形態學是1964年由法國數學家Matheron G和Serra J共同創立的一種信號分析方法.此后，兩人通過詳細闡述拓撲學、隨機論、遞增映射和凸性分析等問題，逐步建立并完善了數學形態學的理論體系［20－21］.該方法最早是以圖像的形態特征作為研究對象，現已成功應用于圖像處理、圖形分析、計算機視覺以及電能擾動等工程實踐領域［22－25］.方法的基本思想是通過集合來描述目標信號，集合各部分之間的關系則說明目標信號的結構特點，即設計一個稱為結構元素的“探針”，通過探針在信號中不斷移動來考察信號各部分之間的關聯［26－28］.該方法僅取決于待處理信號的局部特征，利用結構元素對信號的幾何特征進行局部匹配或修正，同時保留目標信號主要的形狀特征，以達到提取有用信息、抑制噪聲的目的［29－30］.

2.1 基本原理

數學形態學中的形態變換包括腐蝕、膨脹、形態開、形態閉以及形態開、閉線性組合.以一維離散信號為例，數學描述如下［21］：

設輸入信號f（n）為定義在F＝｛0，1，…，N－1｝上的離散函數，結構元素g（n）為定義在G＝｛0，1，…，M－1｝上的離散函數，且N?M，則f（n）關于g（n）的腐蝕和膨脹運算分別定義為式中，符號Θ和⊕分別表示腐蝕和膨脹運算.從以上定義可知，腐蝕和膨脹運算等價于離散函數在滑動濾波窗（相當于結構元素）內的最小值和最大值濾波.其中，腐蝕運算表示一個收縮過程，用來剔除邊界不平滑的凸起部分，算法減少了峰值，加寬了谷域，使目標收縮，孔洞擴張；膨脹運算表示一個擴張過程，用來填平邊界不平滑的凹陷部分，算法增大了谷值，擴展了峰頂，使目標擴張，孔洞收縮.

形態開、閉運算是在腐蝕和膨脹級聯的基礎上衍生而來的復合運算，從而組成數學形態學中最基本的形態濾波器.f（n）關于g（n）的形態開、閉運算分別定義為

式中，符號°和·分別表示形態開和形態閉運算.其中，形態開運算是對同一結構元素進行先腐蝕后膨脹，目的是消除目標信號中的細節和毛刺，使目標信號的輪廓光滑，從而剔除尖峰，抑制正脈沖噪聲；形態閉運算是對同一結構元素進行先膨脹后腐蝕，目的是填平目標信號中的小洞及裂縫，濾除低谷噪聲，從而補償谷底，抑制負脈沖噪聲.因此，實際應用中常采用形態開、閉運算相結合來抑制正、負脈沖噪聲.

Maragos［31－32］采用相同尺寸形狀的結構元素，通過形態開、閉運算級聯，定義了形態開－閉（OC）和閉－開（CO）濾波器：

由以上定義可知，形態開－閉（OC）和形態閉－開（CO）濾波器都能同時濾除目標信號中的正、負脈沖噪聲，但由于形態開運算的收縮性導致形態開－閉濾波器輸出偏小，而形態閉運算的擴張性導致形態閉－開濾波器輸出偏大，以至濾波結果存在統計偏倚現象［33］.因此，單獨使用它們并不能取得較好的濾波效果.為了有效抑制各種噪聲干擾和克服統計偏倚現象，常采用兩者的平均值來逼近原信號，構造形態開－閉和形態閉－開的組合濾波器（OC－CO）如下：

式中，y（n）表示形態濾波器的輸出結果，ΨOC（CO）（g）表示形態濾波器的基本濾波運算單元.

2.2 結構元素的選取

形態濾波的質量取決于所選擇的形態變換和結構元素.其中，形態變換的選擇必須滿足一些基本的約束條件，而結構元素的選取則需要根據具體情況來確定.

結構元素在形態運算中的作用類似于一般信號處理時的濾波窗口或參考模板，其尺寸和形狀都將對形態學運算產生很大影響.采用不同的結構元素可以提取出目標信號不同的形狀特征，常見的結構元素有直線型、三角型、圓盤型、正弦型、拋物線型以及其他多邊形組合.結構元素的設計通常取決于待處理信號的形狀，一般一種結構元素對一種噪聲有較好的濾除效果.待處理信號的形狀不同，則應選用不同的結構元素才能達到噪聲壓制的目的.相對而言，結構元素越復雜，其濾除噪聲的能力就越強，但所耗費的時間也就越長.

2.3 組合廣義形態濾波器的構造

由于大地電磁噪聲類型復雜多樣，為了能靈活應用不同形狀和尺寸的結構元素以及修正標準形態算子所產生的統計偏倚現象，文中引入廣義形態濾波器對大地電磁信號進行噪聲壓制［34］.廣義形態開－閉和形態閉－開濾波器的數學描述分別定義為

式中，g1、g2分別表示不同的結構元素.

廣義形態濾波器的基本濾波運算單元ΨGOC（GCO）（g1，g2）定義為

采用廣義形態開－閉和閉－開組合，能更好地保持目標信號的幾何結構特征，修正標準形態算子所產生的統計偏倚現象［35］.

由于圓盤型結構元素具有旋轉不變性，避免了直線結構平滑程度不夠的缺點，而拋物線型結構元素能有效抑制脈沖噪聲干擾［36］.因此，文中選用圓盤型和拋物線型兩種結構元素相結合來設計廣義形態濾波器.結構元素形狀如圖1所示.

圖1 兩種結構元素（a）圓盤型結構元素；（b）拋物線型結構元素.Fig.1 Two structuring elements（a）Disc type structuring element；（b）Parabolic structuring element.

圓盤型結構元素定義為

拋物線型結構元素定義為

以上兩種結構元素只需改變參數k和L就能改變其幅度和寬度，從而控制結構元素的大小.

考慮到大地電磁信號的準對稱性和克服基線漂移，文中將正、負結構元素級聯組成如圖2所示的組合廣義形態濾波器，其目的是進一步抑制目標信號中的各種噪聲干擾和消除統計偏倚現象［37－38］.

圖2 組合廣義形態濾波器Fig.2 The combination generalized morphological filter

圖2中，ΨGOC（GCO）（－g1，－g2）表示采用負的結構元素組成的廣義形態基本濾波單元.

經組合廣義形態濾波后，重構的大地電磁有用信號定義為

3 實際資料應用

圖3所示為安徽廬樅礦集區某測點的一段實測MT原始數據.對該段數據的時間序列進行分析可知，電道和磁道均不同程度受到了周期性的突跳、波動等信號干擾，這些信號與穩定的天然電磁場信號相比，具有振幅大、能量強、周期性明顯等特征.分析大量MT信號的時間序列可知，礦集區中的強噪聲干擾通常以方波噪聲、脈沖噪聲、三角波噪聲和似充放電三角波噪聲為主，這些噪聲都是由于礦集區中復雜的外界因素和人文因素所造成的.

為了驗證本文方法的實用性，對該礦集區中受強干擾嚴重的MT數據進行數學形態濾波研究.鑒于大地電磁信號的數據量龐大、噪聲類型極其復雜，文中僅選用具有以上典型干擾特征的電場分量EX和EY運用形態濾波法進行討論.

3.1 不同類型結構元素濾波效果對比

圖4所示為采用不同類型的結構元素對實測大地電磁信號EX進行形態濾波的仿真效果圖.

從圖4可知，含方波噪聲的大地電磁信號分別經三種不同類型的結構元素的形態濾波器后，將小于或等于結構元素的信號進行了濾除，只保留了比結構元素大的信號單元.結果表明：數學形態濾波對大地電磁強干擾具有較好的去噪能力.比較圖4可知，圓盤型和拋物線型結構元素較直線型結構元素濾波效果明顯，提取的形態輪廓清晰、平滑，重構的大地電磁信號有效地剔除了大尺度干擾和基線漂移，突出了MT有用信號的相關局部特征.

3.2 同一類型不同尺寸結構元素濾波效果對比

圖5所示為采用不同尺寸的圓盤型結構元素對實測大地電磁信號EX的去噪效果圖.其中，結構元素分別采用3點結構元和5點結構元.

分析圖5可知，5點圓盤型結構元素的濾波效果比3點結構元素的效果明顯.去噪前，含大尺度方波噪聲的能量達到正常信號的幾十倍，完全把MT正常信號湮沒.經過5點形態濾波后，提取出大尺度方波噪聲的形態曲線，且曲線輪廓較3點結構元自然、光滑，較好地保持了原始信號的特征.重構后的MT信號基本濾除了由噪聲引起的突跳波形，強噪聲干擾與MT正常信號得到了有效分離.

圖6所示為采用不同尺寸的拋物線型結構元素對實測大地電磁信號EY的去噪效果圖.

對比圖6可知，5點拋物線型結構元素的濾波效果比3點結構元素好，通過形態濾波提取出的含大尺度似充放電三角波噪聲的輪廓較3點結構元素光滑，重構的大地電磁信號波形較為平穩，且保留了豐富的細節成分.

通過以上分析可知，選擇合適的結構元素的尺寸能較好地獲取疊加在MT有用信號上的噪聲形態輪廓，重構后的MT信號則基本還原了MT有用信號的原始特征.

3.3 傳統與組合廣義形態濾波效果對比

圖7所示為傳統形態濾波和根據圖2設計的組合廣義形態濾波的效果對比圖.

圖7 兩種算法的濾波效果對比（a）EX分量；（b）EY分量.Fig.7 Comparison of filtering effect chart for two algorithms（a）EXComponent；（b）EYComponent.

分析圖7可知，傳統形態濾波在獲取噪聲輪廓上出現很嚴重的毛刺現象，曲線不光滑、連續性差，且在部分曲率最大處造成了信號的失真，而組合廣義形態濾波幾乎能完整地勾勒出整段大尺度噪聲輪廓，曲線自然、光滑，重構的MT信號則較好地保留了有用信號的細節信息，重現了原始MT信號的基本特征，從而保證了MT有用信號的可靠性與準確性.圖8所示為該礦集區某測點的MT原始數據在TM模式下的視電阻率曲線圖.

從圖8可知，原始數據的視電阻率曲線整體連續性較差.在大于5.5Hz時曲線形態較為平穩，5.5～0.055Hz處曲線呈45°左右漸近線快速上升，表現為典型的近源效應.在0.055Hz左右時，視電阻率值超過10000Ωm，在0.0055Hz時，視電阻率值快速下降至100Ωm，且低頻段誤差棒增大，并出現不同程度的突跳畸變，這些現象表明該測點數據受到了礦集區強噪聲干擾.

圖9所示為組合廣義形態濾波后重構的MT數據的視電阻率曲線圖.

對比圖8可知，5.5～0.055Hz處的近源干擾基本消除，低頻段突跳頻點得到了有效恢復，0.055～0.0055Hz的低頻誤差棒明顯減小，曲線形態光滑、平穩，整體連續性大為提高.實驗結果表明，該測點經組合廣義形態濾波后的數據質量較原始數據有明顯改善，得到的視電阻率曲線為地下電性結構提供了資料的可解釋性.

4 結 論

本文將數學形態濾波引入到大地電磁噪聲壓制領域，提出了一種基于數學形態濾波的大地電磁噪聲壓制方法，并應用到礦集區實測大地電磁信號與強干擾分離中.介紹了數學形態學的基本原理，分析了結構元素的選取方法，采用正、負結構元素級聯構造了組合廣義形態濾波器，比較了傳統形態濾波和組合廣義形態濾波的去噪效果.實驗結果表明，形態學濾波能有效抑制大地電磁信號中的大尺度干擾和基線漂移，較好地保持了目標信號的局部特征；設計的組合廣義形態濾波器在大地電磁噪聲壓制中的效果明顯，進一步修正了由標準形態算子所產生的統計偏倚現象.方法的優勢在于，不需考慮噪聲干擾是何種類型，只要選擇與目標信號相匹配的結構元素，設計合適的形態學濾波器，則能較好地還原大地電磁信號的原始特征.該方法較好地改善了MT測量數據品質，且計算速度快，適合礦集區海量MT數據處理.可以預測：形態學濾波在該領域將具有廣闊的應用前景，為大地電磁信號與強干擾的有效分離以及開展大地電磁深部探測與深部找礦提供了新的解決途徑.

由于結構元素的選取對形態濾波器的濾波效果至關重要，迄今為止，選取何種結構元素及其尺寸只能通過反復實驗獲得.因此，如何根據背景噪聲和待處理信號的形狀自適應地選取結構元素的類型和尺寸，以及合理運用形態變換的線性組合將有待進一步深入研究.

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Mathematical morphology filtering and noise suppression of magnetotelluric sounding data

TANG Jing－Tian1，LI Jin1＊，XIAO Xiao1，ZHANG Lin－Cheng1，LüQing－Tian2
1 School of Geosciences and Info－Physics，Central South University，Changsha410083，China
2 Institute of Mineral Resources，Chinese Academy of Geological Sciences，Beijing100037，China

Mathematical morphology filtering is a new non－linear filtering method.The basic principle of morphology filtering was introduced in this paper.Considering that magnetotelluric signals are non－linear，non－stationary，and non－minimum phase and taking into account the properties of structuring elements，we proposed a new method based on mathematical morphology filtering for noise suppression of magnetotelluric sounding data.In order to effectively suppress the noise interference of target signal and correct for statistical dominance phenomenon，we chose reasonable structuring elements and the combination of morphological open－closing and close－opening to construct the combination generalized morphology filtering.The filtering is composed of cascade positive and negative structuring elements，and its purpose is to suppress noise of actual magnetotelluric sounding data.Experimental results indicate that the proposed method is feasible and can effectively eliminate larger scale disturbance and baseline driftof magnetotelluric.In addition，the proposed method can better restore the original features of magnetotelluric，amend the statistical dominance phenomenon produced by standard morphological operators，and has better precision.The method is faster and has potential advantages，which provides a new way for massive magnetotelluric signal and strong interference separation in ore district，moreover，it has broad application prospects.

Mathematical morphology filtering，Structuring element，Non－linear filtering，Magnetotelluric sounding，Noise suppression

10.6038／j.issn.0001－5733.2012.05.036

P631

2011－12－01，2012－04－12收修定稿

國家科技專項“深部探測技術與實驗研究專項（SinoProbe－03）”、國家自然科學基金資助項目（40930418、41104071）和湖南省教育廳資助科研項目（11B074）資助.

湯井田，男，1965年生，教授，博士生導師，主要從事信號處理及電磁法數值模擬研究.E－mail：jttang＠mail.csu.edu.cn

＊通訊作者李晉，男，1981年生，博士研究生，主要從事大地電磁強噪聲壓制及信號處理研究.E－mail：geologylj＠163.com

湯井田，李晉，肖曉等.數學形態濾波與大地電磁噪聲壓制.地球物理學報，2012，55（5）：1784－1793，

10.6038／j.issn.0001－5733.2012.05.036.

Tang J T，Li J，Xiao X，et al.Mathematical morphology filtering and noise suppression of magnetotelluric sounding data.Chinese J.Geophys.（in Chinese），2012，55（5）：1784－1793，doi：10.6038／j.issn.0001－5733.2012.05.036.

（本文編輯 何 燕）