混凝土壩表面溫度裂縫計算

吳一匡

(浙江水利水電?？茖W校，浙江 杭州 310018)

1 壩表面裂縫概況

混凝土壩發生表面裂縫的主要原因，是干縮、年氣溫變化及寒潮的作用。

貴州省普定碾壓混凝土拱壩，壩高74m，發現裂縫49條，裂縫寬度0.1～0.5mm，裂縫長2.5～35m；河北省溫泉堡拱壩，高48m，發現3條垂直裂縫，深10～25cm，寬0.1～1mm；安徽省豐樂拱壩，高54m，下游面發現表面裂縫20條，長3～30m，最大縫深214cm，最大縫寬0.4mm；三峽大壩左岸壩段中間部位，發現表面裂縫80多條,縫最長的20～30m，裂縫深度50～100cm,裂縫寬度0.1～0.3mm。

南非Knelpoort壩，高50m，Wolwends拱壩，高70m,二壩產生貫通上、下游裂縫，最大縫寬2～3mm，漏水量2～3.5L/s。

2 年氣溫變化下的溫度場

設x座標o點在半大體積混凝土表面，以年平均氣溫為溫度坐標T的0點，年最高或最低的日氣溫與年平均氣溫之差為T0，則氣溫T(t)=T0cos(wt)，t是時間，w是頻率，定解問題是：

(1)

T(x,0) = 0 =T(∞,t)

(2)

(3)

式中a——混凝土導溫系數；

δ——第三類邊界空氣層流層厚度。

Laplace變換：

微分方程(1)，在邊界條件(2)下變換為F(x，p)=cexp(-pt)dt，把條件(3)變換確定系數c后，得到：

逆變換，分母=0，得兩組根：p=±a/δ2，p=±iw，

把以上兩組根代入，得到溫度是：

代入上式得：

把復指數函數轉變為三角函數，得到大體積的溫度場是：

(4)

(5)

3 表面裂縫深度及寬度

按S.Timoshenko彈性力學，混凝土最大應力：

(6)

式中E——混凝土彈性模量；

α——線性膨脹系數；

kp——應力松弛系數；

μ——泊松比。

按上式算出深度x處的σ，當σ等于混凝土允許抗拉強度時,則x就是裂縫深度。造成裂縫的溫度場邊界形狀，是底寬2xm、高度xm的三角形，因此:

裂縫寬度：Δy=2xα[T(0)-T(x)]

(7)

式中T(0)——壩表面x=0處的溫度；

T(x)——裂縫深度x處的溫度。

[例題]年最高或最低氣溫與年平均氣溫之差T0=±25℃，混凝土導溫系數a=0.096m2/d，彈性模量E=0.27×105MPa，膨脹系數a=0.6×10-5/℃，泊松比μ=1/6，應力松弛系數kp=0.61，150號混凝土允許抗拉強度σ=1.47MPa，空氣層流邊層δ=0.11m，試計算裂縫寬度和深度？

代入式(5)得溫度T(x)=±24.2exp(-0.299x)，按此式算出的年最大溫度見表1。

按式(6)，最大拉應力：

按此式算出的拉應力見表1。

150號混凝土允許抗拉強度σ=1.47MPa，從表1查得裂縫深度x=2.24m。按式(7)計算裂縫寬度:

Δy=4 480×0.6×10-5(-24.2+12.4)=-0.3mm

以上計算結果與三峽大壩及豐樂壩等的實測資料接近。

表1 表面溫度裂縫計算