電阻率法求取滲透系數的應用

張志祥 孫建明

（1.青島大學化學化工與環境學院 山東 青島 266071；2.青島地質工程勘察院 山東 青島 266071）

電阻率法求取滲透系數的應用

張志祥1孫建明2

（1.青島大學化學化工與環境學院 山東 青島 266071；2.青島地質工程勘察院 山東 青島 266071）

土壤電阻率能夠表達土壤在時間變化和空間分布上的物理性質，如含水量、滲透系數等，并且電阻率法能夠以非入侵的方式獲得土壤特性，該方法成為了目前非常有效和便捷的研究手段。本文闡述了該方法的基本原理，分析了與土壤電阻率特性有關的因素，并討論了其求取滲透系數方面的應用。總結了電阻率方法應用中存在的問題，并對未來研究提出了一些建議。

電阻率；原理技術；影響因素；滲透系數

0 引言

用電阻率法測量地下巖體特性的思想是在1912年Schlumberger首先提出的，它被用來尋找石油儲層和劃分地質結構領域。由于當時沒有找到巖石電阻率和其含油氣飽和度之間的定量關系，該方法僅限于識別油層，劃分巖性和進行底層對比，而不能用于定量解釋和儲層評價。直到1942年，美國殼牌公司的石油測井工程師G.E.Archie發表了關于砂巖電阻率的定律，這種情況才有了根本性的改變。

20世紀50年代，以直流電阻率法為基礎的電法開始應用在水文地質領域中。常規的電阻率法通過電測深與電剖面的方式分析地下空間的電性差異特征，以反映地質實體的空間變異狀況。該方法不僅測點密度較小，而且所提供的關于地電斷面結構特征的地質信息較為貧乏。20世紀70年代末期英國學者Lytle設計的電測深偏置系統，是基于列陣電法勘探的電阻率法，構成了高密度電阻率法的最初模型[1]。

1 土壤電阻率法的基本原理及測量

土壤電阻率勘查的目的是為了得到所測土壤單位體積電阻率的分布。這就需要由兩個通電電極人為地向土壤通電，然后再由兩個測量電極測得它們之間的電勢差，從而得到某位置單位體積土壤的電阻率。土壤基質的不均勻性越大，土的電阻率區別也越大，就越易于被測量出來。因此，土壤的電阻率被認為是土壤物理性質的表征。

電阻率法的測量通常由4個電極：兩個供電電極A和B，兩個測量電極M和N。由A、B電極向地下供電流I，在電極M、N之間測得電位差U，如圖1所示。

圖1 電阻率法測量原理圖

2 與土壤電阻率特性有關的因素

土壤電阻率是土壤一系列特性的總體表征，包括土壤的機械組成、孔隙大小及其分布情況、孔隙水的電阻率、含水量、滲透系數、基質勢和溫度等。孔隙水的電阻率與溶解在水中的離子濃度有關，土壤顆粒的電阻率與土壤成分表面的電流密度有關，這些因素都影響著電阻率的大小，但他們影響的方式和程度不同。

2.1 土壤顆粒的成分

在土壤顆粒表面電流的傳導受土壤顆粒的大小及其排列影響。鹽堿土的電阻率可以達到1Ωm，而附著在結晶巖表面的干土的電阻率可以達到105Ωm。粘土表面存在雙電層，雙電層中的陽離子與陰離子對電流的傳導做著巨大的貢獻。Giao等人[2]在全世界范圍內收集到25種粘土，對其電阻率特性研究，發現它們的電阻率范圍從1～12Ωm，在土壤的電阻率變化范圍處于一個很低的位置。

2.2 含水量及孔隙水離子濃度

雖然土壤是通過固體顆粒骨架及土壤溶液導電的，由于土壤溶液的導電性大大強于固體顆粒骨架的導電性，因此土壤的電阻率受含水量的影響更顯著。對于電阻率相對較低的土壤，電流主要是通過土壤溶液來傳導，固體顆粒的導電性可以忽略。而孔隙溶液的導電性主要是依靠溶解在其中的陽離子來導電，并且孔隙水中陽離子的類型及含量，決定著孔隙水的電阻率。

當土壤孔隙并不是完全充滿水，而是還有空氣或者非水相液體時，可以用修正的Archie公式來表達土壤電阻率：

其中S為飽和度，n為飽和度指數。該公式忽略了土壤顆粒固體骨架的導電性，進一步擴充了電阻率法的應用范圍。利用電阻率法即可以有效確定介質含水率，又可以確定飽和度，并且適用于深層、大范圍土壤含水率的調查。

3 阻率法求取滲透系數的應用

滲透系數是表征巖石的滲透性能的定量指標，與巖石孔隙性質和地下水的粘滯性有關。滲透系數為水力梯度等于1時的滲透流速。地下含水層獲取滲透系數的傳統方法主要有滲流槽試驗、電模擬、水流數值模擬、野外抽水和注水實驗，但這些方法操作繁瑣、耗時長、費用高，且只能獲取實驗影響范圍內的平均值，很難表征出地下多孔介質真實的非均勻性質。使用電阻率法能在野外尺度上經濟、快速、高效、無損獲得含水層滲透系數的值及在空間上的分布特征。水流在含水介質中的流動和電流在導電介質中的傳導具有相似性。水流流動的基本控制方程Darcy定律：

電流流動的基本控制方程Ohm定律：

其中v——滲透速度；K——滲透系數；H——地下水水位；L——沿水流方向的距離；j——電流密度；σ——電導率；U——電位；r——沿電場方向的距離。

上述兩個方程不但在數學形式上相似，并且相應的物理量也存在一定的對應關系，從而能夠在數學物理基礎上實現滲透系數和電阻率的統一。

劉正林[3]假定孔隙水的電阻率、粘滯系數和密度均為常數，根據Archie公式和Darcy定律，推導出了飽和帶滲透系數和含水層相對電阻率的關系式：

其中，a、b為常數。他利用某地區電測深資料和該水源地已知鉆孔的抽水試驗求得的滲透系數K，進行了線性回歸計算得到a= 29194.17、b=-2.2857，相關系數R為0.74。根據上式作了該水源地一小區的角礫狀灰巖含水層的滲透系數等值分布圖，再與抽水試驗資料對比，結果發現利用電阻率求取滲透系數是可靠的，并且有實用價值。

在飽和帶中，飽和度為1，因此式（1）可以轉化為：

目前，最為經典的表征多孔介質中孔隙度和滲透系的公式為Kozeny-Carman公式：

其中δ——流體密度（kg/m3）；g——重力加速度（m/s2）；d——粒徑（mm）；μ——運動粘滯；數（kg/（m·s））。

由式（5）和式（6）可以看出，電阻率和滲透系數之間的關系就通過孔隙度建立起來了。吳吉春等人[4]就是利用式（5）和式（6）結合的方式，通過高密度電阻率法推求出了張家港市某地區非均勻飽和帶滲透系數，與該地區抽水試驗結果和巖性分析的結果對比，結果較為吻合。

4 存在不足和對未來研究的建議

由于影響電阻率的因素眾多，并且這些因素同時作用影響，再加上測量中存在的誤差，這就使得電阻率的測量和參數反演變得更加復雜和困難。

4.1 電極和被測土壤之間的會產生接觸電阻，尤其是在干燥的土壤表面[5]。產生接觸電阻的主要原因是電極和土壤之間有空隙，不能夠緊密良好接觸。室內土壤的電阻率測量，一般是通過在土柱兩端放置銅片作電極。為了減小接觸電阻，可將銅片打幾個小孔或者用較密的銅網作電極，還可以使用導電性良好的石墨涂抹在銅片電極和土壤接觸的地方。

4.2 在野外大尺度范圍測量時，電阻率的值還受地形影響[6]。根據地形特征，需要完成視電阻率到真電阻率的轉化，才能用于相關信息的分析。可以開發地形模型軟件，把所測地區的一些地形參數輸入該軟件，測量結果就能直接顯示出真電阻率，從而大大提高工作效率。

［1］Daily W,Ramirez A,Binley A,等.Electrical resistance tomography[J].The Leading Edge,2004,23(5)：438-442.

［2］Gial P,Chung S,Kim D等.Electric imaging and laboratory resistivity testing for geotechnical investigation of Pusan clay deposits[J].Journal of Applied Geophysics, 2003,52(4)：157-175.

［3］劉正林.利用電測深資料確定水文地質參數探討[J].勘察科學技術,1991(1)：59-60.

［4］喻永祥,吳吉春.利用ERT數據推求非均質多孔介質滲透系數初探[J].水文地質工程地質,2006,33(2)：41-44.

［5］BinleyA,Shaw B.Flow pathwaysin porousmedia：electricalresistance tomography and dye staining image verification [J].Measurement Science and Technology,1996,7(3)：384-390.

［6］吳小平.非平坦地形條件下電阻率三維反演 [J].地球物理學報,2005,48(4)：932-936.

張志祥，男，碩士研究生。

曹明明］