BMM－ESD 模擬器有源電路的模型構建*

張國紅 ，呂紅萍，汪金山

(1.金華市教育局教研室，浙江 金華321017;2.金華職業技術學院，浙江 金華321007;3.浙江師范大學數理信息學院，浙江 金華321004)

靜電放電是一個復雜多變的過程，為了定量研究靜電放電問題，人們建立了相應的多種電路模型，其中以BMM－ESD 模型最為典型［1］。BMM 是Body Machine Model 的縮寫，即人體－金屬模型，ESD 是英文Electro Statie Discharge 的縮寫，即靜電放電。

人體－金屬模型靜電放電(BMM－ESD)模擬器在電子工業領域應用廣泛，常被用于電子器件和設備的靜電敏感度測試。由于靜電放電是一種高電位、強電場和瞬時大電流的脈沖，目前的BMM－ESD模擬器電路主要由電感、電阻、電容等無源器件組成，即為RLC 無源電路，這種電路簡單可靠，但由于實際的電感L 在線性和集成方面存在困難等諸多問題，本文嘗試用線性放大電路來構建一個能產生與RLC 電路有同樣效果的BMM－ESD 模擬器，即構建一個能夠產生微分方程解的電路結構，用來解決線性齊次微分方程的電路實現問題。

1 BMM－ESD 模擬器無源電路模型

1.1 一個六階BMM－ESD 模擬器無源LC 電路

由于人體的等效參量具有復雜性，電路建模須考慮人體及手、前臂等部位的分布參數，綜合BMM－ESD的自身特征，需要構建多階的BMM－ESD 電路模型，以較好地描述BMM－ESD 電流的寄生振蕩。本文以一個六階的BMM－ESD 模擬器無源LC 電路為設計基礎，來構建對應的無源電路，如圖1 所示。其中，R1，L1，C1分別為人體電阻、人體電感和人體電容，Cp1、Cp、Cp2分別為人體寄生電容、放電氣隙寄生電容以及金屬物的分布電容，R3、R2分別為放電氣隙電阻和金屬物(對地)電阻，i(t)為BMM－ESD 電流［2－3］。

圖1 六階BMM－ESD 模擬器無源LC 電路

給出兩組參量，如表1 所示。

表1 六階BMM－ESD 模擬器無源LC 電路參量

1.2 BMM－ESD 電流波形仿真

假設依據參量組合1 取值，在Multisim 軟件作仿真電路，仿真接線圖如圖2 所示?？紤]測量的是輸出電流脈沖，所以串接一個1 歐姆的電阻R4，示波器測到的是電阻R4兩端的電壓。

圖2 六階BMM－ESD 模擬器無源LC 電路接線圖

其仿真結果如圖3 所示。

圖3 六階BMM－ESD 模擬器無源LC 電路仿真結果

圖3中可以看出，以組合1 為例的電流仿真波形與IEC61000－4－2 標準波形一致性好［4］，通過讀數，4 個基本指標(上升時間tr、峰值電流Ip、30 ns 時電流值I－30 和60 ns 時電流值I－60)均吻合IEC61000－4－2 標準，通過數學計算也證明，組合1 與組合2 參數對應電流波形的4 個基本指標的計算結果均吻合IEC61000－4－2 標準。

2 BMM－ESD 模擬器有源電路模型的構建

2.1 BMM－ESD 模擬器有源電路設計［5－6］

根據圖3 所示的無源BMM－ESD 模擬器電路，通過數學計算的方法，設計形成一個基于微分方程解的有源BMM－ESD 模擬器電路，并在Matlab 軟件平臺做仿真實驗。計算與設計過程如下［7］:

對圖3 作拉普拉斯變換，得到復頻域電路模型，如圖4 所示。

圖4 六階BMM－ESD 模擬器復頻域電路

依據Kirchhoff 定律可推導出:

把式(1)轉化成標準形式得:

對式(1)作通分與變換后可得到與式(2)相一致的標準形式(由于該標準形式展開后的分子、分母較長，完整的表達式不具體列出)。

通過計算，可解出式(2)的各系數為:

對式(2)作移相，并作拉普拉斯反變換可得到:

對式(3)兩邊對時間積分6 次可得:

根據表(1)給出的參量組合1 可算出:

根據式(4)積分方程，可形成以積分器為電路主體的有源BMM－ESD 模擬器電路［8－9］，在Matlab軟件上的仿真接線圖如圖5 所示。

圖5 六階BMM－ESD 模擬器有源電路模型

圖5中Integrator1 ～Integrator11 為積分器，共11 個;Gain1 ～Gain11 是線性放大器，共11 個;Sum為加法器;Constant 為固定電源;Scope 為示波器。

式(4)積分方程的各項系數大小由圖5 所示對應的線性放大器的放大倍數和積分器系數的乘積決定，假設積分器運用如圖6 所示單元電路。

圖6 單元積分電路

即取輸入電阻R=1 kΩ，反饋電容C=10 pF，則有:

則對應的線性放大電路電壓放大倍數為:

以此類推，可計算各放大器的放大倍數設置值如表2 所示。

表2 六階BMM－ESD 模擬器有源電路模型放大器參數

2.2 BMM－ESD 模擬器有源電路電流波形仿真

可以說，圖5 所示電路已經給我們建立了一個六階BMM－ESD 模擬器有源電路模型，在Matlab 軟件平臺上可以驗證電路設計的準確性［10］，及相關數據分析。其仿真結果如圖7 所示。

圖7 六階BMM－ESD 模擬器有源電路電流仿真結果

從圖7 波形看出，該六階BMM－ESD 模擬器有源電路的電流仿真波形與圖3 所示六階BMM－ESD模擬器無源LC 電路的仿真結果完全吻合，驗證了圖5 所示電路模型的正確性與可行性。

3 結束語

以六階BMM－ESD 模擬器無源LC 電路為例，通過求微分方程解的方法，設計形成了一個以積分器、線性放大器為主體的BMM－ESD 模擬器有源電路模型，這種設計思路具有普遍意義。但是，要真正構建形成實用的BMM－ESD 模擬器有源電路，還需要克服電路延時及對元件參數的高要求等問題。

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