地震活動時空分布序列的分形自組織算法實現

康晉三

(四川省地震局，成都 610041)

地震在空間域和時間域上的分布是復雜而不規則的。過去，我們總是把這種不規則分布加以規則化處理，從而用適當方法討論地震活躍時段和平靜時段，地震密集區和稀疏區的相互聯系、并已做了大量有意義的工作。然而，隨著認識的深入，我們開始把地震的復雜時空分布當著非平衡系統中的自組織現象加以研究。地震按時空分布的不規則性否定了存在著簡單周期自組織。然而，是否可能存在更為復雜的非周期自組織形式呢？如果存在，其本質特征是什么，這是一個值得探索的問題，無論對認識地震活動的本質還是促進地震預報都有著十分重要的意義。本文對分數維的物理意義和地震預報研究不再作進一步探討，僅對該方法的算法實現以及編程語言設計作一分析與研究。

近年來，隨著計算機科學的日新月異，分形幾何（Fractal Geometry）用于地震時空分布結構的研究，在近代地震研究中也得到了迅速發展。并且是探索地震活動復雜性在方法論上的又一重大突破。要將地震時空分形理論用于實踐，計算機編程語言設計是關鍵。本文重點就這方面的問題作一闡述。

從算法上考慮，地震分形容量維D0就是要計算出地震(或斷層)隨時空變化的“有震單元率”，即在給定區域中，統計出“有震單元數”和“總單元數”，然后作出“有震單元率”Xn隨尺度2 n改變的雙對數圖形。地震分形信息維D1則是要計算在給定范圍內，每一有震單元內的地震數ni與總地震數N滿足信息熵公式：P（i）= -∑（ni/N）X log（ni/N）并作出P（i）隨尺度2n改變的雙對數圖形。

而要實現多重分形Dq的算法，其關鍵是要計算并統計出給定區域內所有“點對”(Xi，Yj)的歐氏距離,滿足多重分形的廣義維數Dq的定義式

并作 Cq(r)隨尺度r（2n）改變的雙對數圖形。

用計算機程序實現上述算法時，在雙對數圖形中自動選擇無標度區，并以最小二乘法擬合直線,算出相關系數R，找出相關系數R最好的擬合直線，求出直線斜率D0，D1，Dq值，即得到這一算法的最終結果。

根據這一方法編制了時空分形的通用程序。并可推廣在某一地震時間序列中，給定時間滑動窗和步長,算出一系列的D0，D1，Dq值，從而研究D0，D1，Dq值隨時間的變化規律,進而研究與地震的關系。

研制出的時空分形軟件包括：時間分形、空間分形、斷層分形和多分形等5個部分。實現了分形幾何所涉及的所有算法。