具有HollingⅣ型功能性反應的非自治三種群食物鏈模型的周期解

楊 斌，王 靜

（1.吉林電子信息職業技術學院，吉林吉林 132021；2.東北師范大學數學與統計學院，吉林長春 130024）

具有HollingⅣ型功能性反應的非自治三種群食物鏈模型的周期解

楊 斌1，2，王 靜2

（1.吉林電子信息職業技術學院，吉林吉林 132021；2.東北師范大學數學與統計學院，吉林長春 130024）

研究了具有HollingⅣ型功能性反應的非自治三種群食物鏈模型，利用重合度理論中的延拓定理在周期的情況下獲得了系統正周期解存在的充分條件.

食物鏈模型；HollingⅣ型功能性反應；正周期解；重合度

1 預備知識

在食物鏈模型中，經常應用捕食功能反應來描述食餌種群與捕食者種群之間的營養水平的轉移.一些學者對具有單調性功能性反應的食物鏈模型進行了探討.但實際中，許多生物種群之間的營養水平轉移并不具有單調性［1－3］，因此本文研究具有HollingⅣ型功能性反應的非自治三種群食物鏈模型，其中HollingⅣ型功能性反應是一個非單調的反應函數.考慮下面的模型：

其中：x i（i＝1，2，3）表示t時刻種群密度，x1被x2捕食，x2被x3捕食；ri（t）表示t時刻內稟增長率；d i（t）（i＝1，2，3）表示t時刻種群內作用系數；mij（t）表示t時刻種群間相互作用，i，j＝1，2，3且i≠j.這是一個三種群食物鏈模型.

本文利用重合度理論在周期的情況下得到了系統（1）正周期解存在的充分條件.

2 周期解

其中g是一個正的ω周期函數，即g（t＋ω）＝g（t）.

假設系統（1）中的所有參數都是正的ω周期的，

為Z中的閉子集，且dim kerL＝3＝co dim ImL，故L是指標為零的Fredholm映射.易知P，Q是連續投影算子，且ImP＝KerL，KerQ＝ImL＝Im（I－Q），因此L的逆映射K P：ImL→KerP∩DomL存在，且

［1］王靜，王克.具有年齡結構的單種群模型單一捕獲的優化問題［J］.東北師大學報：自然科學版，2003，35（2）：1－6.

［2］王育全，劉來福.具有Monod－Haldane功能反應的一類食物鏈模型的動力學行為［J］.數學物理學報，2007，27A（1）：79－89.

［3］溫紹雄，范猛.具有Hassell－Varley型功能性反應的捕食者－食餌系統周期解的存在性［J］.東北師大學報：自然科學版，2011，43（1）：10－15.

［4］楊斌.具有Monod－Haldane功能性反應的非自治三種群食物鏈模型的動力學行為［D］.長春：東北師范大學數學與統計學院，2009.

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Periodic solution of a nonautonomous three－species food－chain model with the HollingⅣfunctional reponse

YANG Bin1，2，WANG Jing2

（1.Jilin Technology College of Electronic Information，Jilin 132021，China；2.School of Mathematics and Statistics，Northeast Normal University，Changchun 130024，China）

A non－autonomous three－species food－chain model with the HollingⅣfunctional response is proposed in this paper.The condition for existence of a periodic solution for periodic case is obtained by using the continuation theorem of coincidence degree.

food－chain model；HollingⅣfunctional response；periodic solution；coincidence degree

O 175.14

110·34

A

1000－1832（2012）01－0010－06

2010－11－05

國家自然科學基金資助項目（10971022）；教育部新世紀優秀人才支持計劃資助項目（08－0755）；中央高校基本科研業

務費專項資金資助項目（10JCXK003）.

楊斌（1982—）女，碩士，講師；通訊作者：王靜（1972—）女，博士，副教授，主要從事微分方程及生物數學研究.

陶 理）