基于綜合信道模型的星地信道性能研究

聶欣 米紅 武向軍

（北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

1 引言

無線信號在傳播過程中主要受信道的影響，信道的傳播特性對于發射信號、接收算法的設計以及無線系統的實現都有著重要影響。獲得無線信道的統計特性并掌握其對衛星系統性能的影響，對衛星系統設計和實現有著重要的意義［1］，因此衛星信道的測量、統計特性分析和建模吸引了廣泛的關注與研究。全球導航衛星系統由位于不同軌道上的多顆衛星組成。衛星軌道和地面用戶位置的差異，造成了星地鏈路傳播機制和統計特性的差異。另外，與地面無線信道系統相比，導航衛星的信號不僅受地面多徑傳播的影響，還受大氣效應的影響。

針對導航衛星信道的特點，本文建立了衛星到地面傳播（以下簡稱空間段）和地面傳播（以下簡稱地面段）的綜合信道模型，考慮了不同大氣條件和傳播機制的影響，并且針對傾斜地球同步軌道（in-clined geosynchronous orbit，IGSO）衛星和中地球軌道（medium earth orbit，MEO）衛星的軌道以及地面用戶移動性等全球導航衛星系統固有特點，采用一階馬爾科夫過程描述信道的動態特性。基于此模型，給出了在不同的衛星傾角和不同的大氣狀況下，二元相移鍵控（binary phase shift keying，BPSK）調制的誤比特率（bit error rate，BER）與信噪比（singal-to-noise ratio，SNR）的關系，可為接收機設計提供參考。

2 星地信道特性

信號在空間傳播首先表現為大尺度衰落的影響。大尺度衰落描述了衛星和地面接收設備之間，長距離上信號強度變化情況。自由空間傳播模型可以較準確地描述星地信道的大尺度衰落特性，并且根據測量和理論分析已經建立了較為成熟的大尺度衰落模型，因此星地鏈路的大尺度模型不作為本文的研究重點。本文主要考慮空間段大氣效應和地面段多徑效應的影響。

2．1 空間段

信號在衛星到地面之間的傳播，主要受到大氣效應的影響。大氣效應對信號包絡ra和相位φa 的影響都符合正態分布［2］，即

表1 不同大氣狀況下信號的概率密度函數參數Table 1 Parameters for probability density function of signal envelop under different weather conditions

2．2 地面段

接收信號可以表示為視距（line of sight，LOS）分量和多徑分量之和

式中：r為接收信號的幅度，θ為信號的相位；z為LOS分量幅度，Φz為LOS分量相位；s為多徑分量幅度，Φs為多徑分量相位為單位虛數。對于不同的傳播機制，zexp（jΦz）和sexp（jΦs）可以表示為不同的形式。

1）LOS分量完全被遮擋

LOS分量被完全遮擋時，zexp（jΦz）＝0，此時rexp（jθ）＝sexp（jΦs），信號為不同角度隨機到達的多徑之和，信號的包絡服從如式（4）描述的瑞利分布（Rayleigh distribution）［3］

式中：b0＝ε［r2］為多徑的平均功率。

2）LOS分量部分被遮擋

接收信號在地面段的傳播過程中，除受大尺度衰落影響外，還受陰影衰落影響。陰影衰落將使LOS分量zexp（jΦz）的幅值z服從式（5）描述的對數正態分布（Lognormal distribution）［3］

式中：μ和d0為正態對數分布的均值和方差。多徑分量的幅度s仍服從瑞利分布。信號為對數正態分布隨機變量和瑞利分布隨機變量的和，此時信號的包絡r服從Loo分布［4］，即

式中：Ⅰ0（·）為一類零階貝塞爾函數，b0為多徑的平均功率。LOS分量被遮擋的程度可以通過μ、d0和b0的值進行描述。經過測量，獲得不同遮擋程度下的參數（見表2）［5］。

表2 不同遮擋程度下正態對數函數參數Table 2 Parameters for probability density function of signal envelop under different shadowing conditions

LOS 分量未被遮擋時，zexp（jΦz）為復常數，其幅度z和相位Φs只與導航衛星與地面接收機間距離有關，此時信號的包絡服從式（7）所示賴斯分布［3］，LOS 分量與多徑分量功率的比值可通過A2／2b0計算得到。

上述3種傳播機制產生的原因在于實際傳播環境的不同。在全球導航衛星系統中，3 種傳播機制均存在出現的可能，并且起主導作用的傳播機制可能隨時間的變化而變化。導致主導傳播機制變化的主要原因為：①導航衛星空間位置的變化：由于IGSO衛星和MEO衛星軌道的固有特點，即使在同一地面位置觀測，不同時刻衛星對于地面用戶的傾角和相對位置也有差異；②地面用戶位置改變，引起地面段傳播環境改變。因此，如果信道模型只包括一種傳播機制和相應的概率密度函數，就不能準確描述信道的動態特性，會引入性能評估的偏差。

3 星地信道綜合模型

基于星地信道統計特性，本節建立包括空間段和地面段傳播特性的星地信道綜合模型。

3．1 基于一階馬爾科夫過程的信道模型

模型只包括一種傳播機制，無法描述信道長期的動態特性，因此采用一階馬爾科夫過程描述在較長時間內傳播機制的變化。

如圖1所示的三狀態馬爾科夫鏈中，任意狀態發生的概率僅與前一狀態有關。因此，馬爾科夫鏈可以通過轉移概率矩陣P和穩態概率矩陣W來描述［6］。對于三狀態馬爾科夫鏈

轉移概率矩陣P中元素pij表示從狀態i轉移到狀態j的概率，因此1。穩態概率矩陣W＝［w1w2w3］，其元素wi表示系統處于狀態i的概率，且轉移概率矩陣P和穩態概率矩陣W的關系為WP＝W。下文使用狀態1，2，3表示信道分別處于LOS分量未被遮擋、LOS分量部分被遮擋和LOS分量完全被遮擋狀態。此時信號包絡的總體概率密度函數為

從式（9）可以看出，信道長期的動態特性由馬爾科夫過程描述，而每個信道狀態內短期的動態特性則由pRayl（r）、pLoo（r）和pRicn（r）3個概率密度函數描述，因此該模型對信道短期、長期的動態特性都可以準確進行描述，彌補了單一狀態信道模型的不足，提高了性能評估的準確性。

圖1 三狀態馬爾科夫鏈Fig．1 A three-state Markov chain

3．2 空地綜合影響

假設空間段和地面段傳播所引起的信號衰落相互獨立，如果綜合考慮空間段和地面段傳播對信號的影響，則信號的包絡和相位可以表示為

4 誤比特率分析

基于第3節建立的星地鏈路綜合模型，本節將進行系統性能的評估，通過仿真給出大氣狀況、衛星傾角等對誤比特率的影響。

4．1 BPSK 調制

目前，主要的全球導航衛星系統均采用了BPSK 調制方式，并且BPSK 的誤比特率與四元相移鍵 控（quadrature phase shift keying，QPSK）相同，QPSK 誤比特率可直接由BPSK 獲得，因此下文假設調制方式BPSK。當信號包絡為r時，相應的誤比特率p（e｜r）為［3］

式中：perfc（·）為余誤差函數，χ為無衰落時的信噪比。通過求信號包絡的統計平均，可以獲得平均誤比特率〈pe〉為［3］

將式（4）、（6）和（7）代入式（13）皆可獲得信號包絡分別服從瑞利、Loo和賴斯分布時的平均誤比特率。圖2給出了在主導傳播機制不同時，通過仿真獲得的平均誤比特率隨信噪比變化的曲線。對于Loo分布，分別考慮了表2所列的輕度陰影、中度陰影和重度陰影3種情況。

圖2 不同傳播機制下BER 隨SNR 變化曲線Fig．2 BER versus SNR with different propagation mechanisms

從圖2可以看出，當LOS分量被完全遮擋，即信號包括服從瑞利分布時，BER 最高，而如果LOS分量未被遮擋，即信號服從賴斯分布時，BER 較低。因此，LOS分量被遮擋將使BER 升高。對于Loo分布，其BER 隨LOS被遮擋程度提高而升高。但是對比Loo分布與賴斯分布的BER 曲線，可以發現，盡管BER 與LOS分量被遮擋的程度有關，但最終取決于LOS分量與多徑分量的功率比。

4．2 大氣狀況對BER 的影響

將式（4）代入式（10），并選取不同大氣狀況對應的信道參數，就可以使用式（13）獲得不同大氣狀況下BER隨信噪比的變化規律。圖3給出了LOS分量被遮擋時且大氣狀況分別為多云、小雨、雷雨、小雪、中雪和大雨時，BER隨信噪比的變化規律。可以看出大雨對于信號的傳輸影響最為惡劣，其次為雷雨。多云、小雨、小雪、中雪對BER存在著相近的影響，BER曲線基本重合。在高信噪比區（χ≥15dB），大雨和雷雨的BER比其他4種大氣狀況高約2個數量級。

由于空間段和地面段信號衰落相互獨立，因此當LOS分量未被遮擋、部分被遮擋和完全被遮擋時，大氣的影響相似。

圖3 不同大氣狀況下BER 隨SNR 變化曲線Fig．3 BER versus SNR under different weather conditions

4．3 衛星傾角對BER的影響

一般而言，傾角越小，LOS 分量被遮擋的概率越高［7］。因此，衛星傾角θ的影響，體現在信道模型各狀態的穩態概率。穩態概率矩陣W＝［w1w2w3］存在著以下通過測量獲得的經驗公 式［8］

式中：w1為LOS處于未被遮擋狀態的概率，也稱衛星可見概率（satellite visibility），c為與地面傳播環境有關的常數

w2和w3存在如下的關系

從式（16）可以看出，w2在城區的值等于w3在郊區的值，反之亦成立。圖4、5 分別給出了w1和w2隨傾角的變化規律。由于w3的變化規律完全可由w2獲得，因此沒有給出。可以看出：在郊區，衛星可見概率較高，即使θ＝10°，仍有高于60%的可見概率，w2的值一直較低。與之相反，在城區，LOS被遮擋的概率較高，在θ＝10°時，w2＋w3＞90%。隨著θ增大，信道狀態逐漸轉為以狀態1為主，θ≥45°時，w1＞70%。綜上可以認為，郊區主要以LOS傳播為主，而城區隨傾角θ變化，主導傳播機制表現出了較大的變化性。造成城區、郊區傳播機制差異的主要原因是建筑物高度、密度的不同。

對于?θ∈［10°，90°］，使 用式（14）、（15）和（16）就可以計算出與傾角θ相關的穩態概率分布W（θ）＝［w1（θ）w2（θ）w3（θ）］，使用式（9）即可獲得平均誤比特率隨傾角變化的規律，即

圖6給出了χ分別為5，10，15，20，25dB（曲線由高到低）時，BER 隨傾角θ的變化規律，可以得出：BER 隨θ增大而降低。θ對BER 的影響在高信噪比時要小于低信噪比。

圖4 不同場景衛星可見概率Fig．4 Satellite visibility versus elevation in different scenarios

圖5 不同場景w2 的發生概率Fig．5 Occurrence probability of w2versus elevation in different scenarios

圖6 SNR 不同時BER 隨傾角變化趨勢Fig．6 BER versus elevation with different SNRs

5 結論

本文針對全球導航衛星系統的固有特點，特別是IGSO 衛星、MEO 衛星的軌道和地面用戶移動性造成的信道動態特性，使用一階馬爾科夫過程描述信道的長期動態特性，使用狀態內概率密度函數描述短期動態特性，并考慮了大氣狀況的影響，建立了星地信道的綜合模型。基于此模型，研究了大氣狀況、地面傳播環境、衛星傾角對BER 的影響。仿真結果表明：①BER 與LOS分量被遮擋的程度有關，但取決于LOS分量與多徑分量的功率比；②大氣狀況對于信號的傳輸影響惡劣程度從高到低依次為大雨、雷雨、中雪、小雨、小雪、多云；③BER 隨傾角增大而降低，并且傾角對BER 的影響在低信噪比時更為顯著。本文的研究方法和結果可以為全球導航衛星系統的仿真和設計提供借鑒。

（References）

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