發揮習題的最大效益

　　習題是組成數學課堂的基本元素之一。每節課教材都為我們安排了相應的練習題，但如果我們照本宣科，一味地讓學生練習，學生就會感到疲勞和厭倦。缺少了激情、生動和靈性的課堂，何來有效和高效呢？所以，我們要善于“借題發揮”，讓課堂“豐滿”起來。
　　一、 介紹習題的知識背景
　　課本中的很多習題并不只是簡單的計算，它還包含一定的背景知識，涉及天文、地理、歷史、生活等方面的內容。在教學中可以把這些知識背景簡要地向學生介紹，一方面可以激發學生探索知識的興趣，使學生樂于進入問題的情境；另一方面，如果課堂中只注重習題的容量，學生疲于列式與計算，就會使學生的大腦處于高度的緊張狀態，得不到有效的休息與放松，反而會降低教學的有效性。因此在備課中，要注重對習題知識背景資料的搜集、整理。
　　如在六年級上冊“方程”這一單元中有這樣一道題目：地球繞太陽一周大約要365天，比水星繞太陽一周所用時間的4倍多13天。水星繞太陽一周大約要用多少天？在教學這一題時，可以先出示一幅太陽系九大行星的位置分布圖，簡略向學生介紹一些相關的天文知識，然后再讓學生獨立解答。
　　再如，在五年級下冊“確定位置”這一單元中有這樣一道題目：（書上先出示一幅國際象棋棋盤的平面圖）棋盤上白王所處的位置用國際象棋專用的方法記錄為g2。你知道是用什么方法記錄棋的位置的嗎？棋盤上其他的棋各在什么位置？在做這一題時，可以先作如下的介紹：國際象棋棋盤上通常用小寫字母a、b、c等表示棋盤方格所在的列數，共有8列；用1、2、3等表示棋盤方格所在的行數，共有8行。然后再引導學生閱讀與思考。
　　二、 改變習題的呈現順序
　　并不是任何題目都需要改變它的呈現順序，要根據學生的思維、心理和認知等特點，從認知沖突出發設計習題，引發新的認知提升思維深刻性。
　　如在五年級上冊“用計算器計算”這一課中有這樣一條題目：
　　我在教學中先出示“1111111×1111111=？”讓學生用計算器算一算等于多少，大多數學生認為結果是無法顯示的，這時我用電腦里自帶的計算器程序算給學生看，結果顯示的是1234567654321，為什么會出現這種情6efb6bad801188e1489445e3b33c978c況呢？這是由計算器的最多顯示的位數決定的。于是老師因勢利導，說明計算器并不是萬能的。我們可以從最簡單的情況研究起，接著出示：
　　這樣，學生計算的興趣和探索的欲望就被充分調動起來了。
　　三、 一題多變
　　一題多變是我們在教學中常用的一種手段，它不僅可以溝通知識的內在聯系，還能使知識向縱向和橫向延伸。這對于防止學生思維的呆板，培養思維的靈活性有很大的好處。
　　如在六年級上冊“方程”這一單元中的練習中有這樣一道題目：小麗和小明同時從相距960米的兩地相對走來。小麗每分鐘走58米，小明每分鐘走60米。經過幾分鐘兩人相遇？為了使學生對行程問題有更深刻的理解，在學生做完這道題目后，又出示了下面一組題目：①小麗和小明同時從同一地方相背而行，小麗每分鐘走58米，小明每分鐘走60米。經過幾分鐘兩人相距960米？②小麗和小明同時從相距960米的兩地向同一方向行走。小麗在前，小明在后。小麗每分鐘走58米，小明每分鐘走60米。經過幾分鐘小明追上小麗？③小麗每分鐘走58米，小明每分鐘走60米。如果小明站在100米跑道的起點處，小麗站在他前面10米處，如果兩人同時同向起跑，經過幾分鐘小明追上小麗？在第③小題中，設計了一個含有多余條件的行程問題，更能考驗學生解題的靈活性。
　　再如，在五年級下冊“找規律”這一單元中有這樣一道題目：
　　下表粗線框中三個數的和是6。移動這個框，一共可以得到（ ）個不同的和。
　　我們可以再出一道這樣的題目：
　　這樣更能看出學生對找規律的理解和掌握。
　　四、 要善于追問
　　教學中一個巧妙的追問，常常可以一下子打開學生思想的閘門，使他們有所發現和領悟，由表面體會到本質。
　　如在三年級下冊《除法》單元中有這樣一道題目：
　　848÷4÷2 900÷2÷3 909÷3÷3
　　848÷8 900÷6 909÷9
　　學生做完后，可以問一問：“你發現了什么規律？你能再舉一個這樣的例子嗎？”
　　再如，在三年級下冊《除法》練習中有這樣一條題目：
　　學生匯報后，教師再問:“三位數除以一位數要注意什么呢？觀察這幾題的結果，可以怎樣分類？”這樣可以使學生對三位數除以一位數有更深刻的認識。
　　五、 發揮習題的教育、評價功能
　　《數學課程標準》中指出：數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。數學課堂教學不僅要培養學生的思維能力，而且要通過教學活動的設計傳承文化和文明。
　　例如，在“用計算器計算”這一課中有這樣一組題目：有一個沒有關緊的水龍頭，①每天大約滴水16千克，照這樣計算，一年（按365天計算），要浪費（ ）千克的水？②把這些水裝入飲水桶，若每桶裝25千克，大約可裝（ ）桶？③如果一個家庭每天需要4桶水，這些水可夠（ ）個家庭用一天？學生計算后，讓他們聯系實際說說自己的感受，從而受到深刻的思想教育。