加強引導(dǎo)訓(xùn)練，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

新大綱指出：“教學(xué)時不僅要使學(xué)生學(xué)到知識，還要重視學(xué)生獲取知識的思維過程。”發(fā)展學(xué)生的思維，是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)之一。我們必須把發(fā)展思維貫穿于教學(xué)的始終。俗話說，數(shù)學(xué)是思維的體操，可以促使思維靈活、深刻。要學(xué)好體操，就必須有教練，同樣，若沒有教師的引導(dǎo)和訓(xùn)練，則良好的思維品質(zhì)也是無法形成的。而思維能力只能在思維活動中培養(yǎng)、發(fā)展，那么，學(xué)生能通過自己的思考來發(fā)現(xiàn)解決問題的途徑，勢必在很大程度上取決于教師巧妙引導(dǎo)和啟發(fā)。因此，要發(fā)展思維能力，必須重視對思維活動的指導(dǎo)和訓(xùn)練。

一、引導(dǎo)“升華”，變感性為理性。

小學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的過程，是一個思維發(fā)展的過程。思維以學(xué)生已有的知識為中介，以實踐活動為基礎(chǔ)。要讓學(xué)生主動參與知識的形成過程，如在實踐中促使學(xué)生多種感官參加活動，獲得豐富的感性認(rèn)識，產(chǎn)生清晰的表象。這是抽象思維的基礎(chǔ)，在這基礎(chǔ)上，經(jīng)過比較分析、綜合、抽象、概括，實現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛躍。思維是概括的、間接的理性認(rèn)識。引導(dǎo)思維，就要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，抓住從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，從具體上升到抽象等“升華”處引導(dǎo)。注意在思維的抽象和概括的過程中訓(xùn)練學(xué)生，發(fā)展思維的靈活性和思維的深刻性。

例如，講分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時，先借助一個等式：■=■=■來引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、比較、分析，去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，實現(xiàn)認(rèn)識的飛躍。我是這樣引導(dǎo)學(xué)生的：（1）在這等式中各分?jǐn)?shù)的什么變了，什么不變？（2）分子、分母怎樣變化，分?jǐn)?shù)大小不變？通過這樣的啟發(fā)，學(xué)生通過順向觀察和逆向觀察，發(fā)現(xiàn)并理解了“分母，分子同時乘以或除以2，分?jǐn)?shù)的大小不變”。

討論歸納，得出分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，在抽象概括過程中，還應(yīng)注意用“分母不能為0”這一舊知引導(dǎo)學(xué)生“升華”，得出結(jié)論中的“0除外”。

二、引導(dǎo)思路，強調(diào)變換角度。

一題多解是發(fā)展求異思維能力的重要途徑。思路不同，解題方法就不一樣。不同的思路，產(chǎn)生于思考角度、方向的不同。解題時訓(xùn)練學(xué)生變換思考角度、方向，是拓寬學(xué)生解題思路的關(guān)鍵。導(dǎo)“思路”，教師要善于在各種思路的關(guān)節(jié)處點撥，用精到的語言畫龍點睛地進行變換思考角度的啟發(fā)誘導(dǎo)，使學(xué)生迅速地把握思維方向，開始新的思維進程。

讓我們且看這樣一道例題：“甲乙兩筐蘋果，甲筐蘋果的重量占兩筐蘋果總重量的40%，如果從乙筐取出8千克放入甲筐，那么兩筐蘋果的重量相等，兩筐蘋果原來各多少千克？”

如果按一般思路分析，要求兩筐蘋果原來各多少千克，就必須知道兩筐蘋果總重量，就要先找出8千克相當(dāng)于總重量的幾分之幾。（1）由甲筐蘋果占總重量的40%？圯乙筐蘋果占總重量的60%。（2）由“從乙筐取出8千克放入甲筐，兩筐蘋果重量相等？圯搬動后兩筐蘋果各占總重量的50%。（3）8千克蘋果放入甲筐后，甲筐蘋果重量從占總重量的40%變成占總重量的50%。可見8千克與總重量的（50%-40%）相對應(yīng)，由此，可以解題。

如果換個角度，從另一個角度思考“8千克”：乙筐取出8千克放入甲筐，兩筐蘋果等重，說明乙筐比甲筐多8×2=16（千克）蘋果，這時，找到新解：總重量8×2÷（60%-40%）。也可以從兩筐倍數(shù)關(guān)系這個角度來想：乙筐是甲筐的60%÷40%=1■（倍）。乙筐比甲筐多的16千克相當(dāng)于甲筐蘋果重量的（1■-1），也可求得甲筐蘋果原來重量。

以上多角度地尋求對應(yīng)的訓(xùn)練，既能加深對此題數(shù)量關(guān)系的理解，又能達(dá)到訓(xùn)練思維靈活性，不斷拓寬思路的目的。

三、引導(dǎo)變通，靈活運用逆向思維。

變通性是創(chuàng)造性思維的重要特征。加強知識間的橫向溝能訓(xùn)練，靈活地轉(zhuǎn)化知識，有利于建立知識完整體系。一旦學(xué)生腦海里的知識不是支離破碎的，而是呈系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時，解題的變通能力就更強。這在解決工程問題中比較常見。

如，甲乙兩個工程隊同時從山的兩側(cè)相對開鑿一個山洞，5天后開通，開通時甲隊開了1.5千米，已知乙對每天比甲隊多開鑿■，這條山洞長多少千米？

這類問題可以引導(dǎo)學(xué)生打開三種思路。（1）按復(fù)合應(yīng)用題解，從工作效率入手；（2）根據(jù)兩隊開鑿的時間相同這一條件，將題中的甲乙兩隊工作效率的倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為工作量的倍數(shù)關(guān)系；（3）在思路（2）工作效率倍關(guān)系轉(zhuǎn)化為工作量倍數(shù)關(guān)系后，將這種倍數(shù)關(guān)系用比的形式表示，轉(zhuǎn)化為解比例題。

可見，可逆聯(lián)想是雙向的，教學(xué)中既要引導(dǎo)學(xué)生順向思考，又要重視逆向思考的訓(xùn)練。掌握具有可逆成分的數(shù)學(xué)知識的可逆性質(zhì)，是運用可逆聯(lián)想，培養(yǎng)思維變通性的關(guān)鍵。像還原問題等某些應(yīng)用題，順?biāo)汲Ｕ也坏浇忸}方法，而倒過來想?yún)s有眉目，通常要用逆推法解答。

四、訓(xùn)練語言表達(dá)，準(zhǔn)確地外顯思維過程。

思維是語言的內(nèi)容，語言是思維的外殼，訓(xùn)練語言表達(dá)，能促進思維的發(fā)展。這是因為思維的間接性、概括性是借助語言來實現(xiàn)的，通過語言來外顯思維過程。教學(xué)中重視訓(xùn)練學(xué)生表述真理，推理過程、獲得結(jié)論的來龍去脈、解題思路等，以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，然后通過對語言信息的評價、錘煉加工，使語言精化，主要應(yīng)達(dá)到：用詞準(zhǔn)確，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，連貫有序，符合邏輯，實質(zhì)上是促使頭腦中的內(nèi)部語言的精化，思維水平的提高。

在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，學(xué)生思維能力的發(fā)展，除了教材本身提供的條件以外，和教師的教學(xué)指導(dǎo)思想和方法也有著直接的關(guān)系。因此在教學(xué)過程中，我始終堅持以發(fā)展學(xué)生思維能力為核心，加強思維訓(xùn)練，不斷地提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，從而全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。