優化教學設計，提高教學效率

所謂教學設計就是依據現代教育教學理論，應用系統科學理論的觀點和方法，調查、分析教學中的問題和需求，確定目標，建立解決教學問題的策略步驟，教師根據經驗選擇相應的教學活動和教學資源，評價其結果，對教學活動進行規劃和安排，從而使教學效果達到最優化的一種可操作的過程。教學是一種有目的、有計劃的活動，在教學之前進行科學的教學設計可以降低教師教學的不確定性，確定教學程序，明確教學方向，科學合理地實施教學，從而提高教學效率。針對不同的課型，教學設計應有所不同，本文就四種基本課型談談如何進行合理的教學設計，以期起到拋磚引玉的作用。

1.概念課的教學設計

概念一般具有如下特點：①抽象地反映某一類事物內在的本質的屬性。②表現形式準確、簡明、清晰。③具體性與抽象性統一。④具有較強的系統性。數學概念是揭示現實世界空間形式與數量關系本質屬性的思維形式，從邏輯角度分析概念，包括兩個要素——概念的內涵和概念的外延。概念課主要是引導學生把握準某類事物的共同屬性的關鍵特征，加深對概念的“內涵”與“外延”的認識和理解。概念課應注意直觀教學，讓學生了解研究對象，多采用語言直觀、教具直觀、情境直觀、電化直觀等教學手段，引導學生從具體到抽象，經概括和整理之后形成新的概念，或從舊概念的發展中形成新概念。概念課的教學設計應注意以下幾個方面。

1.1對每一個數學概念，都應該準確地給它下定義。對一些基本（原始）概念，不宜定義的也應給予清晰準確的“描述”。通過給概念下定義的教學，讓學生從定義的表達形式及邏輯思維中去領會該事物與其他事物的根本區別。并注意對同一概念的下定義的不同方案，從而深化對概念的理解。

1.2對概念（定義）的理解必須克服形式主義。課內應通過大量的正、反實例，變式等，反復地讓學生進行分析、比較、鑒別、歸納，使之與鄰近概念不致混淆，并要解決好新舊概念的相互干擾。

1.3概念教學還必須認真解決“文字敘述”與“數學符號、式子”之間的互譯問題，為以后在數、式運算中應用數學概念指導運算打下基礎。使學生把代表某一概念的數學符號與概念內涵直接掛鉤。

2.公式、定理課（命題課）的教學設計

數學命題是由概念組合而成，反映了數學概念之間的關系，因此就其學習的復雜程度來說，應高于數學概念的學習。讓學生記住某一個公式、某一定理并非命題課的最終目的。命題課要讓學生進一步了解概念與概念之間的內在聯系及其演繹規律，掌握幾個概念之間所存在的某些定律或聯系法則。命題課要達到的教學目的是：揭示公式、定理的來龍去脈，揭示其推導、論證中所用的有代表性的數學思想、思維方法和典型的數學技能技巧；交代清楚公式、定理適應的范圍及成立的特定條件，理解由某一條件下所得出的必然結論。因此，在實際教學過程中，應通過各種有效的教學手段，把主要精力和時間用在公式、定理推導、證明的全過程上。要讓學生準確地掌握命題的條件部分和結論部分，了解公式、定理中諸條件的性質和作用，掌握公式變形的各種形式。公式、定理課的教學設計應注意以下幾個方面。

2.1培養學生從實際事物中發現和提出數學問題，或從已有的數學知識中提出新的數學問題的創造性思維能力。逐步提高學生從實際（或舊知識）中“類比猜想”、“歸納概括”及“推理論證”，最后得出“結論”的從感性到理性的抽象思維能力。

2.2解決好命題、定理、公式、法則等數學原理在文字語言和符號語言之間的互譯。克服“只重視結論及結論的套用，不重視推導過程”的命題學習心理，以及克服“只強調死記結論，不重視知識形成過程”的急功近利的“結論式”的命題教學心理。

2.3要解決好對公式、定理的記憶方法問題。可在理解記憶、口訣記憶、形象（圖形）記憶、表格記憶、類比記憶、邏輯記憶、分類記憶這些記憶方法中，引導學生選取自己適用的記憶方法。

3.例、習題課（解題課）的教學設計

解題教學的基本含義是通過典型數學題的學習，去探究數學問題解決的基本規律，學會像數學家那樣“數學地思維”。對高中數學教學中的解題課而言，不僅要把“題”作為研究的對象，把“解”作為研究的目標，而且要把“題解”也作為對象，把開發智力、促進“人的發展”作為目標。該課型應體現學生的學習活動是在“解決問題中學習”，也就是把已經掌握的基本概念，基本公式、法則、定理，遷移到不同情境下加以應用，找出解決問題的方法。解題課的教學，應讓師生共同交流解題思維的全過程，引導學生自己動腦、動手、動口，積極參與解題教學活動；引導學生自我評價，優化解題思路，改進解題策略，從而尋求最優的解題方法。例、習題課的教學設計應注意以下幾個方面。

3.1教會學生如何審題，對實際數學問題，要有轉化成“數學模型”的能力。要讓學生學會審題，能夠把題目的文字敘述準確地轉譯為圖式、換成數學符號的表達形式，然后用“分析法”、“綜合法”、“數形結合法”、“反證法”等思維方法，進而剖析題目的已知條件（尤其要注意隱含的已知條件），得到求解問題的實質。

3.2在解題課教學中，對于數學問題的講解，要結合對方法的思考及方法的選擇過程，應注意“拋磚引玉”，決不能“越俎代庖”。要引導學生“察言觀色”，廣泛地開展聯想，尋找解決問題的多種途徑。學會舉一反三，重視學生發散思維的培養。

3.3注意引導學生學會自我評價和反思。優化解題思路和解題策略，鼓勵創新思維，培養創新意識。

4.數學復習課的教學設計

復習課是以所學的知識點進行系統的整理，把復習前孤立、分散、無序、認識模糊的概念及解題的思路，以再現、整理、歸納等方法串成線、連成片，結成網，使其縱橫溝通形成條理化、系統化的知識網絡、知識框架。因此，復習課應體現學生的學習活動是進行“內化性學習”。也就是在學生對學過的數學知識進行再學習、再認識的基礎上，對所學知識的概括提高，通過對知識的系統梳理，從而實現知識的條理化、系統化，進而提高綜合運用能力。在設計復習課時應注意以下幾個方面。

4.1要理出線索。這是綱，若線索理不出來就達不到一定的高度，這里就要求老師有一定的抽象能力及教學經驗，老教師可以憑經驗搞，年輕的教師可以先做完幾套測試題，先對試題進行分類，其主要目的是通過試題看考點，看題型；然后看書，其目的是對知識進行分類，這樣就容易理出思路，整理線索的要求是既要全面又要突出重點。

4.2要精選例題。選例題很重要，貴在一個精字。例題可以是課本中的多題歸類，也可以是一題多解，或一圖多問，或多題一解，選例題時忌原題重復，沒有深度，沒有變形，沒有新意。用知識框架圖進行復習時一定要先選好定點，定點要找準，它應該是核心的知識點，或是廣泛聯系的知識點，然后連線，順著連線向下串，連線不夠的地方，可以加備注，其實這樣的知識網狀結構圖，正是學生腦子中的知識結構圖，應該能引起學生的共鳴。

4.3教師應為學生主動參與和探索數學知識提供空間。但從教學現狀來看，學生做試卷，教師講試卷成了復習課的常見形式。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。