關于小學數學概念教學的幾點建議

　　概念是客觀事物的特有屬性（或叫本質屬性）在人們頭腦中的反映。無論什么事物，只要我們認識了它的本質屬性，就會在自己頭腦中產生相應的概念。數學概念就是現實世界中空間形式和數量關系及其特有的屬性（即本質屬性）在人們頭腦中的反映。
　　1.為什么要講清楚數學概念。
　　現在有的小學生缺乏學習積極性，學習興趣不高，主要是對一些數學概念沒有搞清楚。如：將三萬零一百寫成300000100；15.8+2=16；等腰三角形一個底角是65°，不知道頂角是多少度；問：1、2、4、6、51這五個數中哪兩個數互質？寫成6和51，這就是不知道什么叫做互質。6和51兩個數還有公約數3，怎能互質？正確答案是4和51。再如：8的最大約數與最小倍數相等判斷是（×），進行這道題對與錯必須綜合運用八個概念，才能判斷對錯。有的小學生經不起八個概念的考驗，結果認為錯了。涉及哪八個概念呢？“約數”，一個“自然數”的約數是“有限的”，最小的是1，最大的是它本身；“倍數”，一個自然數的倍數是“無限的”，最小的是它本身，最大的沒有；還有“相等”，等等。這些錯誤的出現，說明學生對數學概念沒有掌握好。
　　在教學中如何使學生形成概念，正確地掌握和運用概念是極為重要的。筆者認為，數學教學就是“概念的教學”。一個好的數學教師，要把概念教學放到突出地位。小學數學教材中那些名詞術語的釋義，比較抽象，對小學生來說，由于年齡小，知識不多，生活經驗不足，抽象思維能力差，理解起來有一定的困難。例如乘法概念的建立，被乘數與乘數的區分等。因此教師在有關概念的教學過程中，一定要從小學生的實際情況出發，這樣才會收到好的教學效果。
　　2.概念的引入。
　　2.1從實際引入（直觀）。小學生認識事物、理解概念主要是憑借事物的具體形象和表象進行的。在概念的引入教學中，教師從比較熟悉的實際事物中，提供足夠的直觀感性材料，讓學生通過看、聽、摸、做等，豐富他們的感性認識，使抽象的概念具體化，從而引出概念，同時學生的思維能力也得到了發展。
　　2.2從舊知識引入。蘇霍姆林斯基說：“教給學生能借助已有的知識去獲取知識，這是最高的教學技巧之所在。”有些概念之間聯系十分緊密，在學生已有知識的基礎上引入新的概念，便于學生理解、掌握新知識，復習舊知識，同時又強化了新舊知識的內在聯系，使學生形成一個完整的概念體系。
　　2.3通過計算引入。概念雖然很抽象，但它們都有各自具體的表現形式，有些概念通過計算就可以提示它的本質屬性。例如：通過小數除法的計算引出“循環小數”的概念，從而求出幾個數各自的“倍數”，進而引出“公倍數”、“最小公倍”等概念。
　　在概念引入的過程中，要注意使學生建立起清晰的表象。因為建立能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基礎，因此，在小學數學的概念教學中，無論以什么方式引入概念，都應考慮如何使小學生在頭腦中建立起清晰的表象。概念教學一開始，應根據教學內容運用直觀手段向學生提供豐富而典型的感性材料，如采用實物、模型、掛圖或進行演示，引導學生觀察，并結合實驗，讓學生自己動手操作，以便讓學生接觸有關的對象，豐富自己的感性認識。
　　3.引導分析比較，得出本質特征。
　　有些概念往往具有幾個屬性，這些屬性共同構成概念的本質特征。教學中除了提供充分準確的感性材料以讓學生形成鮮明的表象外，還必須在此基礎上，引導學生分析和比較它們的屬性，及時抽象出共同的本質屬性，使學生主動參與完成概念從具體到抽象的概括。例如“互質數”這一概念的教學，首先引導學生理解掌握“公約數”、“最大公約數”的概念，然后出示四組數：（1）3和7；（2）5和9；（3）8和9；（4）1和16，要求學生寫出每個數的約數，再寫出每組數的公約數。學生很快找出了這些數的約數和每個數的公約數。這時，教師提出問題：“你發現了什么？”一個學生說：“老師，我發現了這四組數有一個共同的地方，每組的公約數都是1。”經他這樣一說，其他同學也紛紛說：“我也發現了。”為使學生進一步認識這四組數，要通過認真比較分析，得出互質數的概念：（1）它是兩數之間的一種關系。（2）它是從公約數的個數角度提出來的。（3）關鍵詞“只有”的含義。從而揭示出互質數的本質屬性。教學中只有抓住這些屬性，逐項剖析，才能使互質數的特征活脫脫地展現出來，為抽象概括“互質數”奠定了基礎。
　　4.抓住內涵，把握外延。
　　一個數學概念往往并非一個本質屬性，教學中只有抓住了這些本質屬性，并各個擊破，才能使學生掌握其內涵，從而準確地理解概念。讓學生全面、準確地掌握某個概念的內涵并不是一件容易的事，尤其是那種對“類概念”加以很多“限制”的內涵，小學生很難一下子就把握住。教師根據概念的特點和學生的實際情況，不斷地強化，使學生的思維逐漸趨于嚴密，從而達到理解概念的內涵的目的。例如“循環小數”這個概念具有對“小數”這個概念加上很多限制的內涵。如果單純用正面的例子，舉例說明什么是循環小數，學生表面上似乎聽懂了，但事實上卻容易掩蓋學生思維上種種缺陷。在實際應用中，學生很有可能把3.141414和7.2858585等誤認為是循環小數。在循環小數的概念中，“某一位起，一個或幾個數字、依次、不斷、重復”這些關鍵字、詞的理解將直接關系到對概念的內涵和掌握。因此，抓住內涵是概念教學的基石，是學生進行概念學習的一個良好開端。概念的外延指的是概念的范圍，即適合于這個概念的一切對象范圍。弄清概念的外延有利于學生完整地理解和掌握概念。外延和內涵都是概念的邏輯特征，記住了內涵，不等于對外延都很明確。就像許多學生學習了平行四邊形的定義，見到了正方形、長方形、菱形卻不敢說它們是平行四邊形。“抓住內涵，把握外延”這一概念教學的策略，正是根據小學生的認識規律，抓住本質，講清概念，這也是小學數學概念教學的核