混沌控制對教學方法的“沖擊”

【摘要】教學方法的改進一直都作為教育改革的一項重要內容，教育過程的非線性化是教育理論的最新特點。把混沌控制的方法移植到教學方法上來，為重新審視教育打開了一扇新的窗口。

【關鍵詞】教學方法；混沌控制；OGY方法；模糊控制；反控制

隨著新時期教育改革的進行，傳統的教學方法存在著很多的不足。以往在教學的認識上采取的是線性的思維方式，對問題的設置、思考都是建立在可預測性的基礎上，即線性、可預測性和封閉性。

教學是一個變化著的、不斷吸收外來因素的、開放式的系統。這些因素造就了其復雜性、包容性和發展性的特點。近年來三維目標的提出，使得教育的改革邁入了新的階段。通過研究的深入，很多教育者提出了各自的見解[1]。但是大多數的教學方法討論仍然沒有跳出線性思維的框架，由線性過度到非線性，用全新的角度來看待教學，值得我們深思。

從20世紀60年代發展起來的混沌理論，研究的對象就是非線性系統。該理論發展至今，很多基本原理已經被應用到了新時期的教學設計中[2]。伴隨著混沌學的拓展，混沌的控制在非線性系統領域的應用越來越廣。那么在教學的過程中，能否借助混沌控制的方法來考察人這個重要的因素？本文試著從此角度來談談教學設計在新階段有哪些變化，希望可以得到一些“微薄”的啟示。

1.混沌的基礎理論

混沌是非線性系統的一種特殊的非線性動力學行為，其最大的特點是對初始條件極其微小變化的高度敏感性，即混沌系統的“蝴蝶效應”。其特點[3]主要有：

1.1有界性

混沌的運動軌道只能局限于某個范圍，不論系統的內部是什么狀態，怎么運動，整體上而言運動是有界的。

1.2遍歷性

即在有限時間內混沌運動軌道經過吸引域內每一個狀態點。

1.3混沌吸引子

由于系統有界性的特點，混沌的運動軌道只能在混沌吸引域內反復運行、折疊，但是所有的軌跡又互不相交，這種結構就是混沌吸引子。

混沌系統的這些特性，使得對系統的發展無法預測，有時需要把這種特性消除掉，混沌的控制應運而生。

2.OGY方法在教學中的應用

2.1 OGY方法的基礎

OGY方法是混沌控制的開端，主要利用系統對變量的微小擾動便會產生巨大的變化來達到控制的目的。其方法基礎基于以下條件：第一，混沌吸引子上包含著大量的不穩定周期軌道；第二，混沌系統的“蝴蝶效應”。由此可知，當混沌的軌道靠近要期望的周期軌道時，對其施加微小的擾動，就可以使混沌系統的軌道發生變化，把系統驅動到期望的軌道上去。

2.2實施過程

把學生作為獨立的個體來看待時，每個人的家庭背景、生活習慣和成長經歷等的異同，形成了學生的獨特性與創造性的特點。這些特點使得學生本身存在著大量的不穩定元素，可以向未知的各種方向發展，此時就可以把學生看作是一個特殊的“混沌吸引子”。學生平時學習、生活中某些微小的變化都會對其以后的發展產生重大的影響。利用學生的這種特殊性，在教學中，要達到某個學習目的，可以借助OGY方法來指導教學的實施過程。

在學習的過程中，學生對問題的思維方式、學習的習慣等都能形成不同的結果，而其中的某些結果才是我們所需要的。這些思維方式和學習習慣就是一個個不穩定的周期軌道。學生平時的學習狀態就在這些不穩定的軌道間跳躍。如果不對其干涉，要想取得某個需要的結果是很困難的，學生的學習狀態就會在這些軌道上不斷地游蕩。

作為教育工作者，在整體上，要對達到教學目標學生所具有的何種思維方式有所了解，在結合具體的學生個體，總結出特定人的思考方式和學習習慣，即找出所處的不穩定周期軌道。由此制定出合適的控制行為，如談話、安排某項活動等等。當學生的狀態臨近所需軌道時，立即啟動控制行為，使其不脫離此時的學習狀態，進而達到我們的教學目標。

2.3 OGY方法的可行性與優缺點

2.3.1可行性

依據混沌系統的有界性和遍歷性的特點，學生的狀態臨近所需周期軌道是完全可以達到的，只是時間長短的問題。當這個機會出現的時候要立刻判斷出來并作出反應，從而可知這種方法是可行的。

2.3.2優缺點

混沌系統的“蝴蝶效應”，使得OGY方法的優點還是很明顯的，很多時候我們設置的控制行為只需要微小的量，就可以使學生取得良好的學習效果。但是達到臨近周期軌道的時間具有隨機性，機會的把握要準和快，有時需要等待的時間非常長，并且隨時有外界條件的干擾，這些都使得對OGY方法要進行進一步的優化和調整。

3.模糊控制在教學中的應用

模糊控制[3]主要是解決混沌系統受到外界干擾時，來實時調整控制行為的一種方法。我們知道，單個的個體不可能獨立于社會而存在，或多或少地會受到一些外部的影響，這些影響有時對系統的抑制作用非常大，所以此時不得不把涉及到的因素考慮進來。

實際教學過程中，我們可以把整個階段劃分成一個個的微階段來處理。在每個微階段中，學生的思想波動隨著環境的改變會時有改變，導致其行為也處于不斷地變化之中。如果再用靜止不變的觀點，即相同的控制行為去處理，得到的誤差會越來越大，最后就嚴重偏離預想中的情況。用動態的手法來調整每一個微階段，恰好可以解決這一問題。在每個階段使用不同的控制方法，能比較好的把外界干擾降到最低。

上面對學生行為的控制都是想辦法把“壞的影響”消除掉，是基于教學系統的“非混沌化”。但是有時候這種混沌狀態卻是有益的，可以加以利用，即涉及到系統的反控制。

4.混沌系統的反控制在教學中的應用

混沌系統的反控制，所表達的意思是使一個非混沌系統混沌化或者增強一個現有混沌系統的混沌行為。創造力就是一個混沌化的狀態，正是基于這樣的特點，人類的創造才成為了可能。從中可看出培養學生的創造力在教育中顯得至關重要。

學生在實際的學習過程中，如果一貫地強調由因及果，就會扼殺掉學生的創造力和想象力，現在培養的很多人才都是“流水線產品”。伴隨著新時代的新變化和新挑戰，這些人才是無法適應社會進步的。

學生創造力的培養，可以從二個方面來解構：第一類是增強學生現有的創造力。當發現學生在某方面對某個問題提出了很好的見解，教師就要做好引導著、領路人的角色，去放大和增強這種想法。而且根據混沌系統的特征，教師只需施加微小的行為就可以達到目的。第二類是從無到有的去培養學生的創造力。對于學生來說，每個人都有其創造力的潛力，只是需要我們去挖掘、去開發。

5.小結

上面主要談了幾個混沌控制學的方法在教學上的應用，希望能夠為以后的教學有所啟示。這里都是以單個的人為對象，當把單個的人聯系到一起的時候，就形成了一個網絡型的系統。神經網絡系統就是網絡型系統的一種，該型系統模仿了動物神經的活動，屬于智能型的控制方法，有很多優點可供利用。下一步就是嘗試著如何把神經網絡的控制方法推廣到教學系統中去，值得進一步去探討。

【參考文獻】

[1]鐘啟泉.“三維目標”論[J].教育研究，2011，（9）：62-67.

[2]羅發奮，隋春玲，劉丙利.混沌學基本原理應用于教學設計的若干思考[J].電化教育研究，2007，（2）：81-84.

[3]關新平，范正平，陳彩蓮等.混沌控制及其在保密通信中的應用[M].北京：國防大學出版社，2002.