小學生數學邏輯思維能力的培養初探

數學思維，它是一種認識數學本身或應用數學知識解決實際問題過程中的辯證思維。那么，如何訓練學生的數學思維呢？我認為訓練學生的數學思維時應注意以下幾點。

一、訓練學生的數學思維要有方向

小學生學習數學的思維方向明顯特點是單向直進，即順著一個方向前進，對周圍的其他因素“視而不見”。而皮亞杰認為思維水平的區分標志是“守恒”和“可逆性”。這里在所謂“守恒”就是當一個運算發生變化時，仍有某些因素保持不變，這不變的恒量稱為守恒。而“可逆性”是指一種運算能用逆運算作補償。學生要能進行“運算”，這個運算應當是具有可逆性的內化了的動作。因此，教師在教學中既要注重定向集中思維，又要注重多向發散思維。前者是利用已有的信息積累和記憶模式，集中向一個目標進行分析推理，全力找到唯一的合理的答案。后者是重組眼前或記憶系統中的信息，產生新的信息。解答者可以從不同角度，朝不同方向進行思索，探求多種答案。在對培養學生創造能力越來越強烈的今天，我們必須十分注重學生數學思維的方向性，要利用一切教材中的有利因素，訓練學生一題多解、一題多變、一題多用的思維方法。

二、訓練學生的數學思維要給材料

要根據學生的思維特點、數學本身的性質向學生提供豐富的感性材料，以形成具體生動的表象和概念。隨著年級的升高，具體形象的成分逐漸減少，抽象成分不斷增加。概念、法則、性質、公式等理性材料日益積累，構成思維的素材，成為構建相應的數學認識模式的知識基礎。素質教育就是要培養善于動腦、敢于創新的人才。愛因斯坦也說過：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象概括著世界的一切，推動著進步，并且是知識進化的源泉。”如學生形成數的概念，構建四則運算系列的模式，掌握幾何形體知識的結構大都需要豐富的材料。總的是遵循具體形象──形象抽象—邏輯抽象的規律，并帶有某種創造性的萌芽。

三、訓練學生的數學思維應有系統

散亂無序的思維是不能正確反映客觀世界的整體性的。“所謂智力的發展不是別的，只是很好組織起來的知識體系”，要使數學知識在考慮數學知識本身的邏輯系統和學生認知規律的相互作用下，能上下、左右、前后各個方向整合成一個縱向不斷分化，橫向綜合貫通，聯系密切的知識網絡，使數、形、式各部分知識縱橫聯系，相互促進，廣中求深。實踐證明，知識聯系越緊密，智力背景就愈廣闊，遷移能力也就越強，創造性思維就越有可能。一個多方向、多層次的整體結構，對知識的理解、掌握、儲存、檢索和應用愈有利。但由于小學身心發展的自身規律決定了教師在教學中不可能將知識一下子整體傳授給學生，而是在教學時具有一定的等級層次性、階段性，不同的層次、不同的階段反映不同的思維水平和不同的思維品質。如小學數學中整數計算的四次循環，分數、小數的兩次循環。而三角形知識的兩次教學等。教師在教學時應從整體的、系統的觀點出發，明確每一層次、每一階段對學生思維訓練的要求，恰到好處地進行訓練。

四、訓練學生的數學思維應有規律

數學思維中的規律包括形式邏輯規律和辯證邏輯規律以及數學本身的特殊規律。選取合適的呈現形式。要想取得好的教學效果，就要根據趣味性、動態性的要求，選取恰當的呈現方式，使課堂情境的內容和形式得到完美的統一。具體來說有幾下二種選取方法：A、盡量選取動態方式呈現情境。（游戲、演示、多媒體等）如：在教學1—10加減法的過程中，借助手指進行猜數游戲，簡單方便，可以同桌猜，也可以小組猜，師生猜。學生百猜不厭。這樣將書本上靜態的情境轉變成動態的活動，讓學生積極思考解決問題的方法，獲得數學知識。B、多種方式綜合運用。因條件的限制，有些生活情境不好表現出來，可以綜合運用多種方式來表現。如：把教材中的提供的素材編成小故事，把小動物進行擬人化的處理，配上多媒體課件、圖片或聲音，使學生身處童話動物世界，增強學習數學的趣味性，可有效地調動學生學習的積極性。它們之間又是相互聯系的。存在著形式和內容、具體與抽象、特殊與一般的關系。要使學生學習富有成效，必須揭示知識的內在的聯系與規律。如整數、小數、分數、百分數概念之間的聯系；四則計算中的五大運算定律，是數系運算根據的通性公式；和、差、倍、分四種基本數量關系是各種應用題的基礎等等。規律揭示得愈基本、愈概括，則學生的理解愈容易，愈方便，教學的效果也越好。因此，教師在新知識教學時，要充分利用遷移的功能，讓學生用已有的知識和思維方法，去解決新的問題。如我們在教了“5乘以幾”的乘法口訣后，可以讓學生用這種思考方法去推導其他乘法口訣；學了“加法交換律”的推導后，可以同樣的方法學習乘法交換律；學了“三角形的面積公式”推導后，可以同樣的方法學習梯形的面積公式推導等等。

五、鼓勵大膽猜測，養成善于猜想的數學思維習慣

數學猜想是在數學證明之前構想數學命題思維過程。“數學事實首先是被猜想，然后才被證實。”猜想是一種合情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成。對于未給出結論的數學問題，猜想的形成有利于解題思路的正確誘導；對于已有結論的問題，猜想也是尋求解題思維策略的重要手段。數學猜想是有一定規律的，并且要以數學知識的經驗為支柱。但是培養敢于猜想、善于探索的思維習慣是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質。因此，在數學教學中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，也不應忽視思維的探索性和發現性，即應重視數學直覺猜想的合理性和必要性。

總之，只有當數學思維的材料是豐富的、廣泛的、可變的；方向是明確的、清晰的、相對穩定的；內容是系統有序的、開放的、綜合的；結構是有規律的、辯證的。層次的，才能發展學生思維的整體性，并使思維具有靈活性、深刻性、批判性、目的性、敏捷性甚至創造性，才有利于培養創造型人才。