開展數學活動 探索數學規律

【中圖分類號】G424 【文獻標識碼】B【文章編號】2095-3089（2012）21-0264-01

1背景

新人教版初中數學教材中，安排了大量的“探究活動”和“數學活動”。我在平時上課時常常把這一內容設計成“數學實驗”的形式，讓學生在“做”中學，在合作中完成探究活動，掌握知識。特別是在“探索規律”教學中，數學實驗非常有效。

2片段

2.1教學內容

人教版初中數學七年級上冊教材“探究活動”：

（1）一張紙的厚度為0.09mm，那么你的身高是紙的厚度的多少倍？

（2）將這張紙按圖2-14的方法（圖略）連續對折6次，這時它的厚度是多少？

（3） 假設連續對折始終是可能的，那么對折多少次后，所得的厚度可以超過你的身高？先猜一猜，然后計算出實際答案。你的猜想符合實際問題嗎？

2.2實錄片段

實驗準備：全班每四人一組，每人準備一張A4型號白紙。

實驗要求：讓學生將手中的紙按要求對折，并記錄每一次對折后紙張的層數，計算出它的高度，尋找出數據變化的規律，并解決上述問題。

師：（情景導入）星期天，老師去印刷廠時，看到倉庫里的印刷紙堆得跟老師身體一樣高，老師在想：我有1米62的個子，一張紙的厚度才0.09mm，這么高一摞紙大概有多少張？誰能幫我算出來呀？

生：老師的身高約1.62m，一張紙的厚度為0.09mm，1620÷0.09 = 18000（張）。

師：那么你的身高是紙的厚度的多少倍？

學生計算。

師：我們現在手上的紙片的厚度就是0.09mm，下面請同學們將這張紙按照老師的折疊方法連續對折6次（教師示范折疊），想一想，這時它的厚度是多少？小組合作解題，看哪個小組既快又準確，哪個小組想到的辦法多？

學生互助合作討論……

生1：我們第3組用測量法最快完成了任務：將紙對折好后捏緊，用刻度尺量出高度約為5.9mm.

生2：他們的方法不對，得到的數據不準確，是近似數。我們第1組把紙對折6次后展開，根據折痕數出有8×8 = 64個小長方形，那么折疊的層數就是64層，高度等于0.09mm的64倍，是5.76mm.

師：兩位同學都分析的很好，我們只需要近似數時，用第三組的方法很快可以解決問題，但需要更精確的數據時就要用計算。還有別的方法嗎？

生3：我們還想到了一種方法，就是速度慢，算不算好辦法？

師：說來大家聽聽，讓大家來評定。

生3：想知道折好后有幾層，我們第5組的做法是：每對折一次，就記錄一次層數，得到的結果是

對折次數123456紙張層數248163264最后得出的結果和第1組一樣，也是5.76mm.

師鼓掌，表揚：當然是好辦法！你們在帶領全班同學尋找規律呢！請各組同學根據第5 組同學提供的方法再合作探討一下：紙張對折的次數和層數之間有怎樣的規律？

學生討論后列出了這樣一份表格：

對折次數1234567…n紙張層數22×22×2×224252627…2n 師：有了這一規律，無論紙張連續對折多少次，我們都可以計算出對折后的高度了。

師：現在我們假設紙張的連續對折是可以一直對折下去，那么猜想一下：一張紙連續對折幾次后，所得的高度可以超過你的身高？計算一下，看看自己的猜想正確嗎？

生4：我猜想這么薄的紙，需要對折20次才能有我的人這么高，計算的結果是我的身高165cm是紙張厚度的183333倍，214=16824，215=33648，所以要對折15次，所得紙的高度就超過我的身高了。

生5：我們的方法是計算連續對折14次，紙的高度就有151.416cm了，對折15次時，高度已經超過3米了。所以，答案為至少對折15次，紙的高度才能超過我的身高。

師：兩位同學都回答的很好，誰能總結一下解決問題（3）的關鍵在于什么？

生6：掌握問題（2）中發現的規律。

3反思

數學規律的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景。作為教師，就應該通過實驗，把這種“直觀”的背景顯現出來，幫助學生抓住其本質，了解它的變形和發展及與其它問題的聯系。傳統數學課堂教學壓縮了學習知識的思維過程，往往造成感知與概括之間的思維斷層，既無法保證教學質量，更不可能發展學生的學習策略。新理念提倡重視過程教學，在揭示知識生成規律上，讓學生自己動手實驗，自己去發現數學規律，從而理解更深刻。