淺談分數(shù)教學(xué)中的幾種策略

摘要：較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題，題型廣博，變化多端。在教學(xué)中，我們應(yīng)適當(dāng)?shù)亟探o學(xué)生一些解題方法，以拓寬思路，提高解題能力。

關(guān)鍵詞：錯誤原因 解題策略 提高能力

在《數(shù)學(xué)新課程標準》實施的日常課堂教學(xué)中，學(xué)生在解答分數(shù)應(yīng)用題時，經(jīng)常會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。分析造成這些錯誤的原因，提出相應(yīng)的對策，有利于幫助學(xué)生防錯，提高解答分數(shù)應(yīng)用題的能力。本文主要從八個方面來闡述學(xué)生在解答分數(shù)應(yīng)用題的出現(xiàn)的錯誤，究其原因進行深刻剖析，從而提出解題策略，不斷提高學(xué)生的解決問題的能力。

一、把抽象的分率當(dāng)成具體數(shù)量

例1：一塊花布長10米，剪去3/5又3/5米，還剩多少米？

錯解：10-3/5-3/5=8.8（米）

產(chǎn)生以上錯誤的原因是：把抽象的分率“3/5”當(dāng)成具體數(shù)量“3/5米”?！?/5”與“3/5米”表示的實際意義并不相同。“3/5”是指“10米的3/5”，它表示10×3/5=6（米）；“3/5米”是指實際數(shù)量。正確解法為：10-10×3/5-3/5=3.4（米）或10-（10×3/5+3/5）=3.4（米）。為了防止學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯誤，教師應(yīng)幫助他們弄清一個分數(shù)不帶單位時，表示相對意義，它是由單位“1”的大小決定的；一個分數(shù)帶上單位后，就表示一個具體數(shù)量，具有絕對意義，它的大小是不能改變的。

二、把具體數(shù)量當(dāng)成抽象的分率

例2：一件工作，單獨做，甲要1/5小時，乙要1/4小時。今甲、乙二人同時合做，多少小時可以做完？

錯解：1÷（1/5+1/4）=2 2/9（小時）

出現(xiàn)這種錯誤解法，是學(xué)生被常見的分數(shù)工作效率所干擾，因而誤認為分數(shù)表示的工作時間是工作效率。甲的工作效率應(yīng)為（1÷1/5），乙的工作效率應(yīng)為（1÷1/4）。正確解法為：1÷（1÷1/5?1÷1/4）=1/9（小時）。為了避免解題錯誤，教師要幫助學(xué)生認真審題，弄清工程問題的數(shù)量關(guān)系，預(yù)防工作時間與工作效率混淆。

三、對某些數(shù)量關(guān)系一知半解

例3：車站有45噸貨物，用甲汽車10小時可以運完，用乙汽車15小時可以運完。用兩輛汽車同時運貨，多少小時可以運完？

錯解：45÷（1/10?1/15）=270（小時）

以上解法，表現(xiàn)出對工程問題的數(shù)量關(guān)系一知半解，將具體的工作總量與抽象的工作效率建立了關(guān)系。正確解法為：1÷（1/10?1/15）=6（小時）或45÷（45÷10?45÷15）=6（小時）。為了預(yù)防錯誤，教師應(yīng)讓學(xué)生理解，工程問題中具體的工作總量應(yīng)與具體的工作效率建立數(shù)量關(guān)系，或者是抽象的工作總量“1”應(yīng)與抽象的工作效率（幾分之幾）建立數(shù)量關(guān)系。

四、數(shù)量與分率不對應(yīng)

例4：小明看一本故事書，第一天看40頁，第二天看50頁，還剩下1/3沒有看，這本故事書有多少頁？

錯解：（40+50）÷1/3=270（頁）。

解錯上題的原因是沒有認準已知數(shù)量的對應(yīng)分率，誤認為兩天看這本書頁數(shù)的和與“1/3”直接對應(yīng)，實際上兩天看這本書頁數(shù)的和與“（1-1/3）”對應(yīng)。正確解法為：（40+50）÷（1-1/3）=135（頁）。解這類應(yīng)用題時，教師應(yīng)告訴學(xué)生，不能隨便將已知數(shù)量與分率建立關(guān)系，一定要注意對應(yīng)。分數(shù)應(yīng)用題中，有時已知數(shù)量是明顯的，對應(yīng)分率是隱藏的，這時就要設(shè)法找出隱藏的分率，再解題。

五、沒有統(tǒng)一單位“1”

例5：一輛汽車從甲地開往乙地，上午行了全路程的1/4，下午行了余下路程的1/4，還剩360千米沒有行，甲地到乙地的路程是多少千米？

錯解：360÷（1-1/4-1/4）=720（千米）。

解錯本題的原因是沒有統(tǒng)一單位“1”。題中的兩個分數(shù)雖然相同，但它們的單位“1”不同，因此這兩個分數(shù)所表示的實際意義也不相同。第一個1/4是對全路程而言的，第二個1/4是對余下路程而言的，所以應(yīng)該把“下午行了余下路程的1/4”轉(zhuǎn)化為全路程的（1-1/4）#61646；1/4=3/16。這樣統(tǒng)一了單位“1”，就能得出正確解法為：360÷[1-1/4-（1-1/4）#61646；1/4]=640（千米）。解答這道題時，一定要引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察題目，認真審題，分清不同單位“1”的分數(shù)，并在解題時要注意先統(tǒng)一單位“1”，然后再計算。

六、弄錯單位“1”的量

例6：李大伯栽梨樹240棵，比栽的蘋果樹多1/4，比蘋果樹多栽多少棵？

錯解：240#61646；1/4=60（棵）。

這道題解錯的原因是把梨樹的棵數(shù)看作單位“1”，而實際上是蘋果樹的棵數(shù)為單位“1”的量。要求梨樹比蘋果樹多栽多少棵，必須知道蘋果樹栽了多少棵。蘋果樹的棵數(shù)被看作單位“1”的量，梨樹棵數(shù)相當(dāng)于蘋果樹的（1+1/4），換句話說，蘋果樹棵數(shù)的（1+1/4）就是梨樹棵數(shù)240棵。根據(jù)這一等量關(guān)系，正確解法為：設(shè)蘋果樹栽了X棵，X#61646；（1+1/4）=240，X=192，240-192=48（棵）。為了防止學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯誤，教師要幫助他們弄清題中被比較的量（單位“1”的量）。單位“1”的量，有時在題目中是明顯的，有時要從題意去理解。

七、類推整數(shù)應(yīng)用題的解題方法

例7：一種彩色印花巾，原價每條16元，提價1/10后又降價1/10，現(xiàn)在每條售價多少元？

錯解：16#61646；（1+1/10-1/10）=16（元）。

在整數(shù)應(yīng)用題中，增加了一個數(shù)量，要求增加后的數(shù)量是多少，用加法；減少了一個數(shù)量，要求減少后的數(shù)量是多少，用減法。解本題時，學(xué)生類推了整數(shù)應(yīng)用題的解題方法，因而造成錯誤。解這類應(yīng)用題時，教師要幫助學(xué)生弄清，解分數(shù)應(yīng)用題與解整數(shù)應(yīng)用題的意義不同，解題方法也就不同。

八、受思維定勢影響

例8：甲、乙兩地相距360千米，一輛汽車從甲地開往乙地，行了全路程的5/9，離甲地有多遠？

錯解：360#61646；（1-5/9）=160（千米）。

這類應(yīng)用題通常情況下是求離乙地有多遠（或剩下多少路程），因而解本題時，學(xué)生受思維定勢影響，錯誤地求出了離乙地的路程。解本題時，應(yīng)將“順向思維”及時調(diào)整為“逆向思維”。實際上本題就是求已經(jīng)行了多少千米，只用一步算式即可。正確解法為：360#61646；5/9=200（千米）。對于這類“陷阱題”，解題前可畫線段圖，讓學(xué)生從圖中看出數(shù)量關(guān)系，然后列式解答。

俗話說：“種田人看稻，讀書人看考。”分數(shù)對大多數(shù)學(xué)生來說至關(guān)重要，所以教師技巧性地使用分數(shù)時需要慎之又慎，注意“分寸”，掌握“火候”，否則容易弄巧成拙。具體地說，教師應(yīng)把握好以上幾個策略。