雙寡頭壟斷市場中新技術研發與模仿的動態博弈

摘 要：研究雙寡頭壟斷市場中的率先創新和模仿創新的動態博弈問題，企業選擇主動進行RD，或者等待其他企業首先進行新技術開發進而模仿，這是個重要的戰略問題。假設壟斷市場的需求是剛性且需求量保持不變，RD的結果導致企業生產成本的降低。分別計算在不完全信息的情況下主動開發和等待模仿的雙方的利潤和利潤均衡點，建立了雙寡頭新RD投資的動態博弈模型。

關鍵詞：RD；模仿創新；動態博弈

中圖分類號：F123.9 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2012）10-0193-02

引言

企業是新技術研發的主體，為了保持自己在市場保持優勢地位，必須不斷進行技術研發創新，而技術創新具有不可逆性和不確定性。以新產品進入市場的先后次序為標準，技術創新可以分為兩種類型：主動創新和模仿創新。主動創新又可稱為率先創新，一般來說，進行主動創新的企業可以通過新產品的優勢保持較高的市場份額和品牌知名度，而且企業能夠積累相關的生產及管理經驗，有先發優勢。但是創新企業也面臨著技術、市場、投資等方面的風險。模仿創新是指企業以主動創新者為學習對象，對率先創新的企業的創新思路與行為進行模仿，達到降低創新風險的目的。模仿創新可以通過破譯或引進新產品的核心技術，生產出具有同樣競爭力的產品。模仿創新的RD具有目標性、集中性和針對性的特征，可以最大程度地降低企業的研發風險。當然由于較晚進入市場，也可能會面臨其他企業所設置的壁壘，以及喪失市場份額等風險。

J. Reinganum（1981）和C. Heidrun（2000） 等學者在假設兩個企業的客戶在一定時間區間內對各自的供應商即上游企業）是忠誠的條件下，主要研究了企業生產的中間產品。王朋（2004）研究了主動開發和等待模仿在完全信息動態和不完全信息動態兩種情況下雙寡頭博弈，并給出了量化公式。本文擴寬了企業類型的范圍，研究了在不完全信息、研發成功概率不確定的條件下，雙寡頭企業的研發與模仿的動態博弈。

一、模型的構建

1.基本假設。假設1：市場上只存在兩個企業：企業A和企業B，市場的需求量為Q并保持不變，A與B平分該市場的份額。假設2：企業A首先進行技術研發，其研發周期是Lk研發投資成本是Ik，t=0的時刻A研發的新產品進入市場，企業B在新產品進入市場后作出決策，決定是否進行模仿創新，模仿在時刻T開始，模仿開發的時間為Lm，模仿創新投資成本為Im。假設3：雙寡頭企業所生產的原產品是無差異的，即同質、同價以及成本相同。新產品也是企業對另一企業新技術的復制式模仿，因此，新產品也是無差異的。可以設原產品的成本、價格和利潤分別為c0、p0、r0；新產品的成本、價格和利潤分別為cn、pn、rn。假設4：設定新產品的研發導致企業生產成本的降低，即rn>r0；并且新產品的優勢在于：新產品更受顧客的歡迎?？蛻粼跁r點M開始發現新產品優于舊產品，如果企業B不跟隨A進行產品研發，就會喪失客戶。假設5：新產品進入市場的擴散函數為：y=kx，k>0;即新產品進入市場后，逐漸在市場上擴散，逐步取代舊產品。同時，新產品的壽命周期為L。假設6：當企業A的新產品進入市場之后，企業B才得知并開始模仿研發新產品。假設7：保衛自己的市場份額是企業A和企業B的首要任務，防止客戶流失，以此為前提，利潤最大化才是企業的目標。在現實中，企業是很重視客戶的狀況，所以該假設就有很強的現實意義。假設8：以上提到的所有假設中的函數等知識是企業A和企業B所共有。

2.完全信息下模型的均衡點分析。假如企業A和企業B都不進行技術開發，即不開發新產品，在時間段（0，L）上，兩個企業的利潤π0相同，即：

π0=Q/2*（p0-c0）L （1）

假如企業A和企業B同時進行新產品的技術研發，根據新產品的擴散函數可以得知，在時間段（0，Q/2k）上，客戶開始使用新產品，新產品逐漸取代了舊產品。在這個時間段中，企業A與B的利潤相同，其利潤為：

π1=R1kxdx+L-+R0-kxdx-Ik（2）

假設企業A進行新產品開發，企業B為了保持自己的市場份額也必須進行模仿研發且模仿需要的時間為Lm≤M，M即是客戶意識到新產品優于舊產品的時點。這里我們可以假設企業B在T點開始對新產品作出模仿開發，在T+Lm時刻，企業B的新產品開始進入市場。在時間段（0，Q/2k）上，企業A的客戶中新產品逐漸擴散并取代舊產品；在時間段（Q/2k，L）上，企業A的客戶全部購買的是新產品。而在時間段（0，T+Lm）上，企業B的客戶仍然在使用舊產品；B的客戶在時間段（T+Lm，T+Lm+Q/2k）上，企業B的客戶開始逐步購買新產品；在時間段（T+Lm+Q/2k，L）上，新產品完全取代了舊產品。

計算出新產品上市后企業A與B的利潤，設企業A與B的新利潤為πA1、πB1。其中，企業A與B的新利潤為：

πA1=R1kxdx+L-+R0-kxdx-Ik （3）

πB1=QR0（T+Lm）+R1k（x-T-Lm)dx+QL-T-Lm-+

R0-k（x-T-Lm）dx-Im （4）

企業A和企業B在πA1=πB1時達到均衡，在時間點T+Lm+Q/2k之后，兩個企業的利潤相等。令πA1=πB1：

T=-Lm （5）

通過式（5）我們可以得知，企業B的新產品進入市場的時點即T，T由企業A的投資成本Ik、企業B的投資成本Im、新利潤R1、原先利潤R0共同決定。當T=0時，企業B的利潤達到最大化，即：

Ik-Im=Q（R1-R0）Lm （6）

二、不完全信息動態條件下雙寡頭企業的利潤與利潤均衡點分析

這里主要研究新產品研發成功概率未時知雙寡頭企業的博弈。對于新產品的開發，可能成功也可能失敗。可以假設研發新產品成功的概率是p，失敗的概率是1-p。在這里企業A首先開始新產品的研發，企業B進行拷貝式模仿。如果企業A開發產品成功了，企業B會進行相應的模仿研發，其產業按假設來說也必然成功。但是如果企業A研發失敗，情況就比較復雜了，可以分為兩種情況：（1）企業A的新產品在研發階段就失敗了，企業B不會知道也無須對其模仿；（2）新產品開發出來上市之后并處于擴散階段，但是并沒有受到客戶的歡迎，客戶發現沒有原產品好，會繼續使用原產品。但是企業B并不知道A研發的新產品是否成功，只知道其成功的概率。為了保持企業B的市場份額，B必須對新產品進行模仿創新，其結果是同樣的失敗。

因此，我們可以得出企業A與B的期望利潤為：

EπB1=pπB1+（1-p）（π0-Im）=pR0（b+Lm）+pRnk（x-b-Lm)dx+L-b-Lm-+

pR0-k（x-b-Lm）dx-p R0L+R0L-Im （7）

EπA1=pπA1+（1-p）（π0-Ik）=pR１kxdx+L-+pR0-kxdx-pR0L+（Ｒ０Ｌ－Ik） （8）

當企業A與企業B的期望利潤相等時，也就是EπA1=EπB1，雙寡頭博弈達到均衡點，均衡點是：

pRn（b+Lm）-Ik=PR0（b+Lm）-Im （9）

可以得出：b=-Lm （10）

三、RD與模仿的博弈分析

使用企業A與企業B的利潤函數式與雙方博弈的均衡點，做出進一步的動態博弈分析。當π1>π0時，也就是新產品的利潤高于舊產品，企業A與B都知道新產品開發成功的概率。開發成功概率p1的分界點是1/2，當p< 1/2時，因為根據平衡點式可得（Rn-R0）Lm>p（Rn-R0）Lm這就是說在其他條件不變的情況下，企業A如果進行了新產品的研發，企業Ｂ在以其市場份額沒有被侵蝕的前提下會盡力延長并推遲模仿創新的時間，盡量通過各種手段獲取新產品的信息，通過新產品上市的情況來預測產品生命周期內的利潤，面對這種情況企業Ａ就不會主動開發新產品，在這種情況下兩企業博弈的最優選擇是（不開發，不開發）；當p> 1/2時，對新產品開發成功的概率增加，企業A主動開發的意愿就會提高，企業B在發覺新產品上市后，也會加快對新產品的模仿創新，兩個企業博弈的最優選擇就是（開發，開發）。

結束語

在雙寡頭壟斷的市場中，拷貝模仿創新是很普遍的，主要出現在航空航天、高速列車制造、精細化工等行業。競爭的目的就是鼓勵企業占有更多的資源和獲取更多的利潤，如果新產品創新的利潤低于原有利潤，企業就沒有動力創新；而創新的利潤大于原先的利潤，企業就會有意愿做出創新，其他企業也會為了保護自身的市場份額進行模仿創新。企業主動開發新產品，還是等待對手的先開發然后進行模仿式創新，這就取決于創新成功的概率。

參考文獻：

[1] 張維迎.博弈論與信息經濟學[M].上海:上海人民出版社，1996.

[2] 施培公.后生優勢[M].北京:清華大學出版社，1999.

[3] 泰勒爾.產業組織理論[M].北京:人民大學出版社，1997.

[4] 羅伯特·吉本斯.博弈論基礎[M].北京:中國社會科學出版社，1999.

[5] 王朋.雙寡頭企業主動開發新產品或拷貝式模仿的博弈分析[J].系統工程，2004，(5).[責任編輯 安世友]