初中常見四種數學思想方法討論與研究

摘要 數學思想方法在解決數學問題時，具有提綱挈領的作用和指導性的地位。一線數學教師必須注重引導學生巧妙運用數學思想方法來分析和研究問題。本文結合教學實踐對初中數學比較常見的四種思想方法展開探索與研究，以期拋磚引玉。

關鍵詞 數形結合；分類討論；函數思想；等價轉化

數學思想是對人們在解決實際問題時所采用的數學方法和數學過程的概括和總結，是數學方法的靈魂，數學方法是它的具體表現形式，兩者缺一不可，相耀生輝，因此，我們干脆將其統稱為數學思想方法。數學思想方法在我們解決問題時，具有提綱挈領的作用和指導性的地位。因此，作為數學老師我們必須注重巧妙運用數學思想方法來分析和研究問題。筆者在這里結合多年的教學實踐，對如何引導學生運用數學思想方法教學展開討論和研究。文章將對初中數學比較常見的四種思想方法：數形結合、分類討論、函數與方程、轉化與化歸展開討論與研究。

一、數形結合探索

數學是對事物數量關系和空間形式描述和研究，數與形是數學最基本的概念。數形結合顧名思義就是運用形象的圖像來描述和表達抽象的數學概念，該方法能讓我們根據解題要求通過幾何問題代數化解，代數問題幾何描述達到將問題簡單化的目的。數形結合思想可以兼抽象概念與形象思維而顧之，能及時取長補短、優勢互補，在初中數學學習過程中有非常重要的指導意義。

例如，筆者在教學“一元一次不等式和一元一次不等式組”內容時，為了引導大家對不等式解集展開深入探討，留下深刻印象，就采取了用直觀形象的數軸來表達不等式的解集，讓大家通過觀察分析最終掌握不等式的解集是所有符合相應條件的數的集合。貌似簡單的數學演示其實就是數形結合思想方法的實際應用。不信？您在給學生講解一元一次不等式組的解集時，利用數軸來表達和描述效果更為明顯。

三、函數思想方法

函數是初中數學中最重要的概念之一，它表達的是事物數量之間的關系。函數思想方法就是在解決相關數學問題時，巧妙借用函數的概念和性質通過分析、研究最終解決問題。當然，函數思想方法還可以和性質相近的不等式和方程式聯系研究。初中數學學習過程中，教材對函數思想做了初步的滲透和安排，這里筆者通過代數式和不等式的角度來演示函數思想方法的應用：

例如，例如討論方程x2-2x-k=0的解的個數問題可以這樣變形：k=（x-1）2-1 因為k大于等于-1，因此如果k<-1時，那么我們可以斷定這個方程沒有實數根；當然，當k=-1時，原方程有兩個相等的實數根；當k>-1時，原方程有兩個不相等的實數根。以上對代數式的理解和概括滲透著函數思想。

四、等價轉化思想

等價轉化思想是一種將不熟悉的或復雜的問題轉化為熟悉的、容易理解和處理的問題的一種數學思想方法。初中數學學習中等價轉化思想方法比較常用，它不但可以提升同學們在解題過程中的應變能力，而且有助于同學們養成多方位多角度立體思考問題的習慣。

例如，我們解二元一次方程組就需要削元轉化為一元一次來得出答案。初中數學教學中，我們首先要引導學生通過最簡單的消元和轉換等基本技法來掌握和嘗試轉化思想的精髓。轉化思想方法要求我們遵循熟悉化、簡單化、直觀化和標準話的原則，將數學問題及時轉換成我們比較熟悉的方式來解答或者將相對繁瑣的、復雜的問題轉化為簡單明了的問題，譬如解題過程中經常用到的從分式到整式、從無理式到有理式等。

數學課堂教學中，我們應該根據初中生的認知規律和知識結構特點，具體研究問題各要素之間的關聯方式，進而找到合理的轉化方法，一如我們在解題過程中經常在函數、方程和不等式之間進行的等價轉化。掌握等價轉化思想不僅有助于促進同學們知識的鞏固和遷移，還有助于學生積極主動地參與知識探本溯源的學習過程，最終樹立自主運用數學思想方法處理實際問題的意識。

數學思想方法是解決數學問題的根本準則和方向指導，它有利于學生通過科學的方法掌握知識，提升技能。隨著教學實踐的探索和發展，數學思想方法也會不斷汲取新的營養，這就要求初中數學教師必須與時俱進，不斷更新教學理念、改進教學方法來努力培養更加優秀的學生，追求完美的高效課堂。

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