貝塞爾曲線在汽車設計中的運用

摘要：隨著中國汽車工業的發展，中國企業開始對汽車造型設計、A級曲面設計及汽車零部件設計有了全面的認識和了解。如何準確地表達汽車復雜曲面，如何準確地讓逆向建模變得更加簡單、快速、精準，如何有效降低風阻值和風噪值，如何讓龐大的數據量變得更加輕巧，使用貝塞爾曲線以及以貝塞爾為基礎的貝塞爾曲面是一個較為綜合的解決方案。文章主要對被賽爾曲線在汽車設計中的應用進行分析。

關鍵詞：汽車設計；貝塞爾曲線；NURBS；較小數據；A級曲面

中圖分類號：TP311.10 文獻標識碼：A 文章編號：1006-8937（2012）26-0046-02

2 貝塞爾曲線的圖形化

①線性貝塞爾曲線兩點構成一條直線，所表現出來是直線形式， 如圖1所示。

②二次方貝塞爾曲線三點構成一條二次方的曲線，其原理是使曲線去逼近控制點P0、P1、P2所構成的三角形，這種曲線能夠表達具有一定弧度的形狀，如圖2所示。

③三次方貝塞爾曲線四點構成一條三次方曲線，其原理是使曲線去逼近控制點P0、P1、P2、P3所構成的四邊形，能夠表達簡單的形狀，如圖3所示。

④五次方貝塞爾曲線六點構成一點條五次方曲線，其原理是使曲線去逼近控制點P0、P1、P2、P3、P4、P3所構成的六邊形，能夠表達較復雜的形狀， 如圖4所示。

3 貝塞爾曲線自由簡潔的特性和在汽車零件設計中的運用

3.1 貝塞爾曲線的自由特性

如圖5所示， 貝塞爾曲線是一種非常自由的曲線，通過改變其控制點的位置和權重就能改變線條的形狀。相對于傳統的直線和圓弧相組合來表達曲線的方式，這是一個巨大的提高。汽車設計中的曲面形狀比較復雜，直線和圓弧不能滿足其形狀變化的要求。貝塞爾曲線非常自由，我們可以通過改變控制點來改變線條的形狀，有著非常良好的交互性，非常適合汽車曲面設計。

3.2 貝塞爾曲線的階次與連續的關系

如果兩條曲線在連接的部分曲率方向一致，曲率半徑大小一致，并且曲率變化的趨勢也是一致的，我們就可以認為這兩條曲線是曲率趨勢連續的。我們可以看到圖6所表現出來的特性，即在兩條曲線的連接處曲率梳的法線方向（指向密切圓的圓心方向）是一致的，在那一點的曲率梳的長度（半徑數值）也是一致的，更加重要的是曲率梳在連接的附近區域變得柔和，也就是說其變化率也是一致的，我們可以認為這兩條曲線在此處達到曲率變化連續。用貝塞爾曲線來描述這段連接曲線，會有3個控制點受到影響，第一個控制點保證曲率的方向，第二個控制點保證曲率的半徑值，第三個控制點保證其變化率一致，也就是一個7階的貝塞爾曲線能保證和曲線兩端達到曲率變化相同。這是一個更高水平的連續，在汽車設計中一些主要的特征，如Y0線、腰線及窗線的連續會要求這種更高水平的連續。

3.3 貝塞爾數據簡潔與精確的特性

4 貝塞爾曲線在汽車零件設計中的典型運用

5 結 語

貝塞爾曲線是一種簡單、精確、自由的曲線。其易操作性及有理性成為汽車設計中最重要和最根本的技術手段，幾乎能夠表達所有的汽車特征。基于貝塞爾曲線計算出的數據能夠很好地運用于下游的結構設計、模具設計、快速加工、生產制造、渲染圖片以及動畫。

參考文獻：

[1] 羅雅麗.定制控件——貝塞爾曲線[J].信息與電腦，2010，(6).