承臺樁基屈曲荷載計算分析

摘 要：影響基樁穩(wěn)定的重要因素是樁端約束形式和樁側(cè)土體抗力。根據(jù)承臺樁基兩端均受約束的特點，提出樁側(cè)土體抗力為c法和常數(shù)法結(jié)合的Winkler地基梁計算模式。根據(jù)瑞利-里茲法選取合理的樁身撓曲位移函數(shù)，基于彈性小變形理論、勢能駐值定理，推導(dǎo)出基樁屈曲臨界荷載公式。分析基樁埋置率、樁側(cè)土體抗力分布對臨界荷載的影響，具有實際工程意義。

關(guān)鍵詞：樁基 約束 臨界荷載 土體抗力 屈曲失穩(wěn)

中圖分類號：TB2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）01（a）-0053-02

隨著我國基礎(chǔ)設(shè)施快速發(fā)展，樁基快速發(fā)展并廣泛得以應(yīng)用，且隨著超長樁快速發(fā)展，由于樁徑比大，特別是在我國江河流域的二元性地質(zhì)區(qū)域，上覆蓋沉積土層軟弱而下層砂土極易液化，當(dāng)樁頂自由長度較大時，超長樁極易在軸向荷載作用下，發(fā)生類似于細(xì)長壓桿的失穩(wěn)破壞形式，這種破壞往往突然而且嚴(yán)重。

當(dāng)結(jié)構(gòu)所受載荷達(dá)到某一值后，如果再增加一微小增量將引起結(jié)構(gòu)的平衡位形發(fā)生很大的改變，則稱這種情況為結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)或屈曲，相應(yīng)的荷載稱為屈曲荷載或臨界荷載[1]。所謂樁的屈曲臨界荷載是指作用于樁頂、保持樁的軸線處于直線形狀的最大軸向荷載[2]。根據(jù)工程樁失穩(wěn)時平衡狀態(tài)的變化特征，基樁失穩(wěn)分為平衡分叉失穩(wěn)和極值點失穩(wěn)，即第一類失穩(wěn)和第二類失穩(wěn)。理想狀態(tài)的基樁實際上是不存在的，初始缺陷、殘余應(yīng)力或施工誤差等都可能是基樁處于偏心受壓狀態(tài)。基樁的穩(wěn)定性分析是一個相當(dāng)復(fù)雜的問題，但非常具有實際工程意義。國內(nèi)外已有不少有關(guān)的試驗研究及理論解答[3～6]。通過分析發(fā)現(xiàn)，單純采用c值法、m法或常數(shù)法進(jìn)行計算都存在缺陷，隨著深度的增加，抗力隨之增加，使得超長樁底端的抗力過大，這會與實測值產(chǎn)生一定的偏差。因此，本文根據(jù)承臺樁基兩端均受到約束的特點，擬采用c法和常數(shù)法來考慮土側(cè)彈性抗力，采用瑞利-里茲法、勢能駐值定理進(jìn)行分析求解失穩(wěn)時臨界荷載。

1 計算模型及基本假定

建立超長樁屈曲失穩(wěn)分析模型，做以下的假設(shè)[7]：不考慮樁端變位，只考慮基樁豎向方向的變形，即不考慮彎扭失穩(wěn)。對于承臺樁基，由于樁頂受到承臺的約束作用，因此將樁身的屈曲穩(wěn)定可視為基樁兩端嵌固，且端部作用有保守軸向力的彈性地基梁的穩(wěn)定問題；將樁側(cè)土體抗力簡化為一系列Winkler彈簧支座。計算模型如圖1所示，其中覆蓋層厚度為，地面以上樁頂自由長度為。樁側(cè)土體彈性抗力分布為：在土層頂面以下（h-H）深度內(nèi)地基反力系數(shù)呈拋物線變化即與c值法吻合，在樁端以上H深度內(nèi)地基反力系數(shù)為常數(shù)。

2 失穩(wěn)時臨界荷載的求解

根據(jù)計算模型，樁土體系總勢能由樁身彎曲應(yīng)變能、樁側(cè)土體彈性變形能和外荷載勢能V組成[8]：

（1）

樁側(cè)土體反力系數(shù)為：

（2）

相應(yīng)的基于Winkler假定的地基反力可以表示為：

（3）

根據(jù)里茲法選取滿足模型幾何邊界條件的樁身撓曲位移函數(shù)為：

（4）

式中：n為撓曲函數(shù)的半波數(shù)；c為未知常數(shù)參量。

本文中取n=1。根據(jù)彈性小變形原理求得樁側(cè)土體的彈性應(yīng)變能為：

（5）

（6）

樁身因撓曲而產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變能為：

（7）

外荷載能V為：

（8）

將公式（5）（6）（7）（8）代入式（1）可得體系的總勢能為：

（9）

由勢能駐值定理得：，即：

（10）

因為c值不能為零，故只有：

解得：

（11）

式中：為樁土變形系數(shù)。

令：，，則式（6）可表達(dá)為：

（12）

由上述公式分析可知，考慮了樁側(cè)土體彈性抗力，臨界荷載除與樁本身剛度EI、樁的計算寬度、樁的長度L、樁身入土深度h，土體彈性抗力分布模式有關(guān)外，還取決于地基土比例系數(shù)。

當(dāng)樁周無覆蓋土層，即時，樁側(cè)也沒有土體彈性抗力，此時，則臨界荷載表達(dá)式為：

（13）

這也就是兩端固定支撐時普通壓桿穩(wěn)定的歐拉公式。

3 算例分析

某基樁的樁身材料為C30混凝土，彈性模量，樁徑為1 m，覆蓋層為可塑狀粘性土，樁身抗彎剛度，樁長為60 m，地基土比例系數(shù)按c值法取為34 MN/m4，按m法取為20 MN/m4，樁身計算寬度取為1.8 m，樁土變形系數(shù)，，。在此條件下計算得到普通壓桿穩(wěn)定的臨界荷載為12830 kN。

由圖2可知，臨界荷載隨著基樁入土層深度的增加而增大；在基樁入土深度較淺時，一般時，臨界荷載較小，基樁豎向承載能力較差；隨著增大，臨界荷載值增長，并且增長幅度見見變大；圖3和圖4也具有同樣的特征。對比觀察圖2、圖3和圖4，隨著的增大，臨界荷載漸漸變小。

4 結(jié)論

由于我國大量存在沉積軟土和飽和砂土的二元相地質(zhì)區(qū)域，大型工程中采用超長樁基礎(chǔ)變得更加平常，而對于超長樁屈曲穩(wěn)定分析的研究還需再接再礪。本文基于瑞利-里茲法、彈性小變形理論、勢能駐值定理提出了一種新的計算模型，并結(jié)合實例進(jìn)行計算驗證，同時通過算例比較得到以下結(jié)論。

（1）樁側(cè)土水平抗力計算模型對超長樁屈曲臨界荷載影響較大。單純采用C法計算結(jié)果偏大，常數(shù)法計算結(jié)果又較小，本文對淺層土層采用C法，而一定深度土層采用常數(shù)法的計算模式較為合理。

（2）對于樁側(cè)土體彈性抗力計算，采用C法和常數(shù)法的混合法時，隨著常數(shù)法計算長度H的增大，基樁屈曲臨界荷載逐漸減小，因此計算中需選取合理的值。

（3）隨著基樁如圖深度的增大，基樁屈曲臨界荷載也逐漸增大。因此，在實際工程中應(yīng)盡量增大基樁的埋置深度。

參考文獻(xiàn)

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