基于MATLAB的起重機吊重二自由度擺角模型動態仿真

摘 要：起重機在運行中由于存在起升、變幅、運轉等過程而引起吊重的大幅度擺動。根據廣義坐標下的拉格朗日方程，建立吊重擺動的非線性動力學二自由度擺角模型。分析結果表明，起吊速度及吊索長度等因素在吊重非線性動力學模型中存在著重要影響。經過MATLAB仿真分析，當改變吊重起落時的吊索長度與升降速度可以在一定程度上緩解吊重擺角，對起重機安全作業及效率的提高有一定的指導意義。

關鍵詞：起重機；吊重二自由度擺角；MATLAB仿真

1 概 述

隨著社會的發展和技術進步，自動化程度不斷提高，作為物料搬運重要設備的起重機在現代化生產過程中應用越來越廣，起重機械往大型化、高速化方向發展的趨勢顯著增加。

起重機作業過程中，由于存在不同的工作速度，并且吊索長度也隨著工作需要不斷變化，導致吊重相對于指定的放落位置有很大的擺動，不利于安全和高效作業。針對起重機吊重擺角，國內外開展了一系列的研究，如模糊控制、滑膜變結構控制、魯棒控制、神經網絡控制等非線性控制理論方法，這些控制系統多是針對某一特定結構從理論控制方面展開的分析，具有很好的參考價值。針對起重機吊重建立普遍適用的非線性動力學二自由度擺角模型，并應用拉格朗日方程進行分析，得出擺角隨吊索長度及起吊速度的非線性關系，對起重機安全高效作業有一定的借鑒作用。

2 二自由度擺角模型與系統動力學方程

吊重隨起重機頂部滑輪的運動，可以忽略滑輪半徑，將滑輪簡化為一個點O1，在進行模型簡化時忽略摩擦阻力及空氣阻尼的影響，得到如下模型（圖1）：

3 模型簡化

4 基于MATLAB仿真分析

從（2-6）、（2-7）中可以看出，無論是載重滑輪沿x方向抑或是y方向的擺動，對 a、β 的作用是相同的，因此可以先研究吊重滑輪沿x方向的運動，則有θ ≈ a。現在假設起重機以梯形速度模型做遠距離運輸，仿真參數：t加=t減=2 s，最大速度為0.8 m/s，運行時間10s，起吊運送距離6.4 m。取吊索長度分別為1m、3m、5 m，采用MATLAB 7.11仿真，可得到吊重擺角的仿真結果如圖2、圖3所示。

從圖2、圖3中可以看出：當起吊點O1加速或減速運動（即運動起始階段），吊重做受迫擺動，當其勻速運動時，吊重的擺動變為簡單的單擺運動，且吊重擺動的頻率隨著吊索長度的增加而減少。啟動階段，擺角 θ 的方向不發生改變，受吊索 l 影響小，但擺角 θ 隨著 l 增加而減少；制動階段，吊索 l 對吊重擺角θ的影響相對于啟動階段大。

再通過改變加速度來進行仿真，仿真參數：t加=t減=2 s，最大速度分別為0.4 m/s 、0.6 m/s 、0.8 m/s，各運行時間為10 s，吊索長度取4 m，仿真結果如圖4、圖5所示。

從圖4、圖5中可以看出，擺角幅度受起重機運輸加速度影響較大，且隨著加速度的增大，擺角幅度增加較明顯，而擺動的頻率受加速度的影響較小。

5 結 論

工程中的起重機種類多樣，工作過程也有所不同，但吊重擺角偏擺的原理相似，因此本文通過對起重機建立的吊重二自由度擺角模型，具有普遍的通用性。通過廣義坐標下的拉格朗日方程進行簡化分析，得到關于擺角 的二階常系數微分方程，再通過MATLAB的仿真，通過改變單一變量，得到定加速度時不同吊索長度、定吊索長度不同加速度下吊重擺角及角速度的變化規律。

通過仿真分析，可以看出在工程操作當中，吊重擺角的控制重點在運輸的啟動階段，可以通過增大吊索長度、減小起升高度來減小擺動趨勢；在起重機制動階段，則可以通過減小吊索長度，增加吊重的起升高度來減小擺動幅度，增加起重機工作中的效率與安全性，對起重機工程實踐操作具有一定的借鑒作用。

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