星載TDICCD相機MTF和SNR綜合響應模擬方法

岳慶興，唐新明，高小明

(國家測繪地理信息局衛星測繪應用中心，北京 100830)

0 引言

以時間延遲積分電荷耦合器件(time－delayed－integration charge coupled device，TDICCD)為探測器的星載光學遙感相機采用時間延遲方法實現對同一目標的多次曝光，具有大視場、高分辨能力的成像特點;其信噪比隨著積分級數的增加而提高，提高的幅度隨各種噪聲所占的比例而不同，積分級數為M時可提高到M倍;在不犧牲空間分辨力的情況下，提高了相機的靈敏度，是解決遙感相機輕型化的主要技術途徑和關鍵措施［1－6］。TDICCD相機的分辨能力是設計者和用戶最關心的指標之一。地面分辨率作為衡量相機幾何分辨能力的指標，僅僅是從幾何光學的角度給出相機可能分辨的最小地面目標尺寸。在實際情況下，相機的光學系統、探測器和電子線路都會對圖像的分辨率造成一定的下降。除了相機本身之外，地面目標的對比度、大氣條件、平臺運動及數據的星上及地面處理等都會在不同程度上造成圖像分辨率的下降。在實際觀測的條件下，圖像往往達不到理論分辨率，主要表現為對比度下降和噪聲干擾［7］。調制傳遞函數(modulation transfer function，MTF)和信噪比(signal noise ratio，SNR)是分析成像各環節造成信號對比度和輻射性能下降的2個定量指標。圖像的分辨能力可被看作地面目標、MTF和SNR共同作用的結果。陳榮利等［5］提出用MTF與SNR乘積大于或等于9來綜合評價航天相機的成像性能。對于TDICCD相機來說，MTF和SNR具有相互制約的關系;雖然隨著積分級數的增加SNR會隨之提高，但姿態運動、速度失配等因素會導致MTF隨積分級數的增加而降低。因此，總體成像質量并不與積分級數成正比。本文分析了TDI CCD相機成像各階段MTF和SNR的數學模型，提出了以信號傳輸和轉換為主線的MTF和SNR分階段綜合響應模擬方法。

1 MTF模型

1．1 MTF 的定義

傳遞函數是系統響應(點擴散函數)的傅立葉變換，是一個復函數，其模部分就是調制傳遞函數(MTF)，其相位部分稱為相位傳遞函數(phase transfer function，PTF)。按此定義，MTF可以表示為以不同頻率的正弦信號作為系統輸入、系統輸出信號的調制度與輸入信號的調制度之比隨頻率變化的函數［8］。MTF是空間頻率的函數，一般為一條隨空間頻率的提高而下降的曲線，曲線的形狀或一定頻率內曲線下的面積表征系統的對比度傳輸能力。一般來說，高頻部分反映物體的細節傳遞情況，中頻部分反映物體的層次傳遞情況，低頻部分則反映物體的輪廓傳遞情況。

1．2 星載TDICCD相機成像MTF組成因素

影響星載TDICCD相機成像質量的MTF組成因素包括:大氣MTFatm、動態成像MTFmot、光學系統MTFopt、探測器 MTFdet、電子線路 MTFele及數據處理MTFdel，其中 MTFopt，MTFdet和 MTFele綜合作用的結果可以統一表示為相機系統MTFcam。假設輸入場景的調制度為Mobj，則輸出圖像的調制度為Mimg，即

下面對各MTF組成因子進行數學建模。

1．2．1 大氣 MTFatm

大氣影響的MTF主要考慮2點:大氣吸收、散射MTF和大氣抖動MTF。景物經大氣散射和吸收后的調制度估算公式為［8］

式中:Matm為大氣MTF;ρmax為地面目標最大反射率;ρmin為地面目標最小反射率;Lu為大氣程輻射亮度;E為水平面上的照度;τ為大氣散射和吸收的大氣透過率。

大氣抖動采用Fried的短曝光模型。大氣抖動MTFtur計算公式［9］為

式中:u為頻率;λ為波長;μ為常數，遠場時μ=0．5;f為相機焦距;D為入瞳直徑;h為視場;H為軌道高度;θv為觀測天頂角;C2n為從n個變量中取2個變量的無重復組合。

1．2．2 動態成像MTFmot

動態成像因素可簡化為3種類型:固有速度、低頻正弦顫振和高頻正弦顫振。

固有速度引起的MTF包括2部分，像移速度與電荷轉移速度匹配時，引起MTF下降的是電荷的連續積累和分立轉移。MTF的下降程度與時鐘相數N及電荷轉移方式有關，如果采用突發式電荷轉移方式，無論時鐘相數為多少，MTF在理論上最高為0．64。如果采用連續轉移方式，多相CCD的MTFsiz計算公式為

式中:a為像元中心間距;f為空間頻率;N為時鐘相數。在奈奎斯特頻率處，時鐘相數N為2，3，4時，MTFsiz分別為 0．900，0．955，0．974。

設電荷轉移速度為V，像移速度為V'，速度失配量 ΔV=V－V'，則速度失配引起的 MTF 下降［3，10］為

式中:MTFVerr為速度失配情況下的MTF，Verr表示速度誤差。

將顫振均看作正弦顫振，分為低頻顫振和高頻顫振來分析［11－12］。

對于振動頻率遠小于CCD采樣頻率的低頻振動，振幅較小時，MTF計算公式為

式中:MTFlbt為振幅較小時的MTF，lbt表示低頻振動;f為采樣頻率;d為彌散斑直徑;sinc為辛格函數。

對于振幅較大的低頻振動，計算公式為

式中:te為曝光時間;T0為振動周期;Si(x)為正弦積分函數;d為平均彌散斑直徑，即

其中vf為像面內的像速度;va為相機光軸轉動(擺動)速度)。

對于高頻震動，計算公式為

式中:J0為零階貝塞爾函數;d為平均振幅，用彌散斑直徑代替。

高頻顫振也可以用顫振幅值的均方差σr表示［9］，即

1．2．3 相機系統MTFcam

相機系統 MTF由3部分組成:光學系統MTFopt、探測器 MTFdet和電子線路 MTFele。

1)光學系統MTFopt。在理論上，光學系統相當于一個低通空間濾波器，包括孔徑衍射、離焦和幾何像差3種空間退化因素［8］。

對于無遮攔的圓形光學系統，其衍射極限MTF為

式中:v為要分析的圖像的空間頻率;v0=D/(λf)為鏡頭截止空間頻率(其中D為相機鏡頭入瞳直徑;λ為光波波長)。

離焦MTF計算公式為

式中:Jl(x)為一階貝塞爾函數;dl'為離焦量。幾何像差MTFabe計算公式為

式中r為像差彌散圓半徑。

2)探測器MTFdet。主要包括離散采樣、電荷轉移效率和電荷擴散導致的MTF下降，其中離散采樣是主要因素，由像元尺寸決定，在理論上最高為 0．64［8－9］。

3)電子線路MTF［3，13－14］ele。電子線路MTFele包括低通濾波、高通濾波、Butter worth濾波、恢復濾波和高頻提舉，由前置放大器3 dB頻率和后置放大器3 dB頻率決定。可構建RC高通/低通濾波器模擬電子線路的濾波。

2 SNR模型

本文將地面反射率場作為信號場，不考慮量化因素，最理想的成像應該是每個像元的輸出DN值與其對應地面元在成像投影方向上的平均反射率成固定比例關系。基于這一“標準”，任何引起信號浮動、衰減的因素都可以視為噪聲。

2．1 SNR 定義

一般來說，相機信噪比(SNR)的定義為在一定光照條件下，相機輸出信號電壓VS與隨機噪聲均方根電壓Vn的比值［8］，即

此定義僅僅考慮了從入瞳輻亮度到信號電壓的轉換過程中產生的噪聲。在下面的分析中，將大氣的透射衰減、后向散射，雜光、鏡頭的透射衰減、漸暈及數字量化中的信號損失等因素也作為噪聲源來考慮。

2．2 星載TDICCD相機SNR組成因素

2．2．1 大氣因素

大氣對信號的影響主要有對太陽直射光的透射衰減τd、對地面目標的散射輻射Ed、對來自地面的反射或輻射信號的衰減τu和大氣后向散射(Eu或Lu)。后2個因素實質上增加了非目標信號、壓縮了目標信號的范圍。

2．2．2 光學系統

光學系統對信號的輻射影響主要包括鏡頭的透射衰減(用透過率τ0表示)、鏡頭的漸暈效應(用漸暈系數K表示)和雜散輻射(用雜光照度Eλf表示)。

2．2．3 探測器

根據噪聲的產生機制，常把探測器噪聲分成泊松隨機噪聲和高斯隨機噪聲2類。

光子霰粒噪聲的產生是因為在一定光照條件下CCD產生的電荷會在一個平均值上做微小的波動，可以近似用離散型泊松分布函數表示。霰粒噪聲等效電荷數與勢阱總電荷數的平方根成正比［13］。用描述霰粒噪聲統計特性的標準差構造泊松偽隨機數發生器，生成模擬霰粒噪聲電荷分布。

暗電流噪聲、復位噪聲、放大器噪聲、1/f噪聲、光子響應非均勻性和量化噪聲等可視為高斯噪聲，其中復位噪聲通過相關雙采樣可以很好地加以抑制。構造高斯偽隨機數發生器，可模擬高斯隨機噪聲電荷分布。

2．2．4 電子線路

電子線路輻射響應機制包括放大、DC和A/D轉換［3，14－15］，由 CCD 的實際電荷分布、飽和電子數、暗電流信號電子數和量化等級決定。在將電荷數最終轉換成數字DN值的過程中，將會產生一定的信號損失及其他附加噪聲。

3 信號傳輸模型

如果不考慮信號傳輸過程中的各種濾波效應引起的鄰近像元信號對比度的下降，像面照度可由下面的公式計算(為透射鏡頭，鏡頭放大率為1的形式)［7－8］，即

式中:Kn為鏡頭漸暈系數;F為鏡頭相對孔徑的倒數;E(λ)為波長 λ處的地面目標光譜輻照度;ρ(λ)為地面目標反射率;Lu(λ)為相機接收到的上行大氣散射輻亮度;τα(λ)為大氣透過率;τ0(λ)為相機光學透過率;Eλf為相機光學零件和探測器的反射、散射在像面上造成的雜光照度;α為鏡頭半視場角;n的范圍在［3，4］，表征鏡頭視場增加引起的漸暈。

通過大氣校正軟件預先建立好的查找表，不同太陽高度角下的地面接受的輻照度和大氣程輻射亮度可直接查表獲取。

設CCD光敏面面積為AE，像面在積分時間T內接受的光能量為

根據量子理論，照射到光敏面上的光子數為

式中:λ為光的平均波長;h為量子效率;c為真空中的光速。

假設量子效率為η，產生電荷數為ne=ηn;在積分級數為M的條件下，ne=Mηn［6，16］。

電荷最后經增益、模數轉換等過程輸出為數字信號，即DN值為

式中:GRD為量化等級(如8bit，10bit等);nful為飽和電子數;G為增益;ne為實際電荷分布。

4 MTF－SNR綜合響應模擬

4．1 MTF－SNR綜合響應模擬流程

在空間響應為非相關的條件下，總體響應的MTFall可由各個環節MTF的乘積確定，即

式中u表示空間頻率。

由于在信號傳輸的各個階段，信號的物理含義和描述方法都不相同，相應噪聲的表示形式也不相同;因此，嚴格的噪聲模擬應該按順序逐步進行。

通過輸入圖像和反演參數獲取地面反射率場后，根據模擬成像的太陽高度角、方位角和大氣條件，通過查找表獲取地面接收的輻照度，進而求得地面輻亮度或輻射出射度。接下來就是信號傳輸中的MTF和SNR的綜合響應過程。整個模擬流程如圖1所示。

圖1 TDICCD相機MTF－SNR綜合響應模擬流程Fig．1 Simulation process of TDICCD camera MTF－SNR integrated response

4．2 MTF－SNR綜合響應子系統建模

4．2．1 大氣傳輸環節的MTF－SNR綜合響應

輸入信號為地面輻亮度(輻射出射度)，輸出為入瞳輻亮度(輻照度)。MTF作用機制為大氣湍流導致的鄰近效應，SNR作用機制為大氣透射衰減和大氣后向散射，即

式中:fFFT為快速傅立葉變換;fIFFT為快速傅立葉逆變換;L0為地面目標輻亮度;τup為頂層大氣透過率;Lu為大氣后向散射輻亮度;E0為與L0對應的輻射出射度;Eu為與Lu對應的大氣后向散射輻照度;L'為入瞳輻亮度;E'為入瞳輻照度。

4．2．2 光學系統環節的MTF－SNR綜合響應

輸入信號為入瞳輻亮度，輸出信號為經光學系統衰減和濾波的亮度和雜光亮度(輻照度)之和，MTF的作用機制包括2個方面:①光學系統本身的孔徑衍射、幾何相差和離焦引起的濾波效應;②平臺固有速度(動態成像)、像移速度和電荷轉移速度失配以及姿態運動引起的濾波效應。平臺運動導致CCD光敏面接收的輻亮度(輻照度)隨視場內目標的變化而變化，是對輻亮度(輻照度)信號的濾波。SNR作用機制為鏡頭透射衰減、鏡頭漸暈導致的信號隨視場角的增大而減弱以及雜光的影響，即

式中:K(α)為與視場α相關的系數;Lf為雜光輻亮度;Ef為雜光輻照度;L″為焦面入射輻亮度;E″為焦面輻照度。

4．2．3 探測器環節的MTF－SNR綜合響應

輸入信號為焦平面接受的輻亮度(輻照度)，輸出為光生電荷和探測器噪聲電荷總數［16］。MTF的作用機制是探測器的幾何尺寸、電荷轉移效率和電荷擴散引起的濾波效應。SNR作用機制為TDICCD在給定工作條件下的典型噪聲(電荷)，即

式中:N0為輻照度E″產生的信號電荷數;Nnos為噪聲電荷數;Ne為輸出電荷數。

4．2．4 電子線路環節的MTF－SNR綜合響應

輸入信號為信號和噪聲混合電荷數目，輸出為含噪聲的量化DN值。MTF的作用機制為電子線路的濾波效應。SNR的作用機制是殘余直流偏置電荷、增益、探測器響應非均勻性和模數轉換［3，14－15］，即

式中:DN0為Ne對應的數字信號;DNnos為電子線路環節的噪聲對應數字信號;DN為總的輸出DN值。

4．2．5 相機系統的MTF－SNR綜合響應

將整個相機系統作為一個黑盒子處理，可直接使用實驗室測試的相機系統MTF和SNR。如果實驗室測試是在靜態條件下進行的，則測得的MTF不包括動態成像MTF。當然，在實驗室也可以借助轉臺等設備測試動態條件下的MTF，這樣得到的相機系統MTF－SNR就是式(19)—(21)的綜合結果。輸入為入瞳輻亮度，輸出為最終的模擬圖像DN值，即

式中:DN0為根據相機系統輻射響應參數求得的L'對應DN值;DNcam是用相機系統響應不一致性表示的L'下的噪聲。

4．3 模擬實驗

模擬設計軌道為700 000 m，TDICCD積分級數為24級，CCD尺寸為10μm，輸入航空圖像分辨率為0．5 m，模擬圖像地面分辨率為4 m，平臺三軸穩定度為5×10－4(°)/s。模擬時將相機系統的MTF和SNR做整體處理，由于模擬圖像分辨率較低，不考慮大氣MTF的影響。

相機系統穿軌方向MTF曲線如圖2(a)所示，沿軌方向MTF曲線如圖2(b)所示。

圖2 相機系統MTF退化曲線Fig．2 MTF curve of camera

模擬考慮的SNR因素包括:①信號由于大氣透過率和光學系統透過率導致的總體壓縮;②信號由于大氣后向散射和雜散光等因素導致的總體抬升;③相機系統隨機噪聲。

相機系統隨機噪聲水平在低亮度區為28 dB，在中等亮度區為38 dB，在高亮度區為48 dB，中間部分SNR通過線性內插獲得。圖3為MTF－SNR退化前后的圖像對比。

圖3 MTF－SNR退化前(左)后(右)對比Fig．3 Comparison between images before(left)and after(right)MTF－SNR degradation

5 結論

MTF和SNR是決定衛星圖像分辨能力的2個重要指標，本文在分析各階段信號數學模型的基礎上，以信號傳輸、轉換過程為主線，以各子系統的數學模型為骨架，建立了MTF和SNR綜合響應的模擬流程，為定量分析各子系統(階段)的MTF和SNR參數(指標)對圖像質量的影響奠定了基礎。

［1］ 趙貴軍，陳長征，萬 志，等．推掃型TDICCD光學遙感器動態成像研究［J］．光學精密工程，2006，14(2):292－296．Zhao G J，Chen C Z，Wan Z，et al．Study on dynamic imaging on push－broom TDICCD optical remote sensor［J］．Optical and Precision Engineering，2006，14(2):292－296．

［2］ Bicknell W E，Digenis C J，Forman SE．EO－1 advanced land imager［J］．SPIE，1999，3750:80－88．

［3］ Bret－Dibat T，Albouys V，Berthon J，et al．Tests of a high resolution three mirrors anastigmatic telescope［J］．SPIE，1999，3870:126－137．

［4］ Shimoda H．Japanese earth observation programs［J］．SPIE，1999，3870:37－48．

［5］ 陳榮利，李英才，樊學武．TDICCD相機像質綜合評價研究［J］．航天返回與遙感，2003，24(4):10－13．Chen R L，Li Y C，Fan XW．Investigation on synthetically evaluating image quality of TDI－CCD cameras［J］．Spacecraft Recovery and Remote Sensing，2003，24(4):10－13．

［6］ 郝云彩，楊秉新．長焦距TDI－CCD遙感器光學系統的特點和發展趨勢［J］．航天返回與遙感，1999，20(1):13－19．Hao Y C，Yang B X．Characteristics and development tendency of TDICCD remote sensor with long focal length［J］．Spacecraft Recovery and Remote Sensing ，1999，20(1):13－19．

［7］ 萬 志，任建偉，李憲圣，等．基于輻射傳輸模型的TDICCD遙感相機信噪比分析［J］．紅外與激光工程，2008，37(3):497－500．Wan Z，Ren JW，Li X S，et al．Analysis of signal－to－noise ratio for remote sensing TDICCD camera based on radiative transfer model［J］．Infrared and Laser Engine erring，2008，37(3):497－500．

［8］ 陳世平．空間相機設計與試驗［M］．北京:宇航出版社，2003．Chen S P．Space camera design and experiment［M］．Beijing:Space Press，2003．

［9］ 陳書海，朱國富，陳 華，等．參數識別法的消大氣模糊復原［C］//第九屆全國圖形圖像學會論文集，1998:28－31．Chen SH，Zhu G F，Chen H．Restoration of images distorted by the atmosphere based on searching for fried parameter［C］//The 9th NCIG，1998:28－31．

［10］ Host GC．CCD array cameras and displays［C］//SPIE Optical Engineering Press，1998:280－283．

［11］ 樊 超，李英才，易紅偉．顫振對TDICCD相機像質的影響分析［J］．光子學報，2007，36(9):1714－1717．Fan C，Li Y C，Yi H W．Influence analysis of buffeting on image quality of TDICCD camera［J］．Acta Hotonica Sinica，2007，36(9):1714－1717．

［12］ 徐 鵬，黃長寧，王涌天，等．衛星振動對成像質量影響的仿真分析［J］．宇航學報，2003，24(3):259－263。Xu P，Huang CN，Wang Y T，et al．Modulation transfer function in push－broom camera limits resulting from mechanical vibration［J］．Journal of Astronautics，2003，24(3):259－263．

［13］ 李云飛，李敏杰，司國良，等．TDI－CCD圖像傳感器的噪聲分析與處理［J］．光學精密工程，2007，15(8):1196－1202．Li Y F，LiM J，SiG L，etal．Noise analyzing and processing of TDI－CCD image sensor［J］．Optics and Precision Engineering，2007，15(8):1196－1202．

［14］ 譚碧濤，景春元，張 新，等．光電系統對空間目標成像建模仿真研究［J］．計算機仿真，2009，26(5):240－243．Tan B T，Jing C Y，Zhang X，et al．Imaging simulation of electro－optical system for space target［J］．Computer Simulation，2009，26(5):240－243．

［15］ Feng Y．Model of a TDI line scan camera and its electronics［C］//Proceedings of the 29th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society．Roanoke，VA，USA:IEEE，2003:2215－2220．

［16］ Farrier M G，Dyck R H．A large area TDI image sensor for low light level imaging［J］．IEEE Transactions on Electron Devices，1980，27(8):1688－1693．

［17］ 王慶有．光電傳感器應用技術［M］．北京:機械工業出版社，2007．Wang Q Y．Photoelectric sensor application technology［M］．Beijing:Mechanical Industry Press，2007．

［18］ Youngmok H．MTF analysis for the image performance prediction of observation satellites［C］//SICE－ICASE International Joint Conference，2006:4374－4377．