多源高空間分辨率遙感圖像平差方法

宋 妍，范高晶，左 佳

(1．中國地質大學(武漢)信息工程學院，武漢 430074;2．武漢市勘測設計研究院，武漢 430022)

0 引言

隨著傳感器技術的發展，IKONOS，Quick Bird以及GeoEye－1等遙感衛星相繼發射升空，為對地觀測提供了多種來源的高空間分辨率遙感數據。對多源遙感圖像進行綜合處理和應用，可充分利用現勢性更強的遙感數據完成對地表的測繪工作，在災害應急響應、軍事偵察等領域廣泛應用。其中，運用多源高空間分辨率遙感圖像及其定位參數獲取地物的精確空間位置是上述應用所需解決的首要問題，該問題可通過對多源遙感圖像進行聯合平差予以解決。

多源遙感圖像聯合平差，就是用少量地面控制點將不同傳感器獲取的同一地區的遙感圖像整體進行最小二乘平差，以獲得圖像精化定位定向參數和加密點地面坐標的技術［1］。早在20世紀60—70年代，國外一些學者就對多源遙感圖像聯合平差的方法進行過研究，最早是將雷達圖像和光學圖像相結合［2－4］的聯合平差方法;2004 年，Toutin［5］對 SPOT5 HRS，SPOT5 HRG，IKONOS 和 QuickBird 等聯立圖像進行了區域網平差試驗，試驗中利用12個控制點和61個檢查點，獲得了平面2．54 m、高程2．1 m的精度;邢帥等［6－7］對雷達圖像與光學圖像聯合定位技術也做過大量的研究工作，嘗試使用 SPOT5，IKONOS與SAR圖像聯立，構成了多種立體像對。多源遙感圖像的聯合平差需要將不同傳感器獲取的遙感圖像整體納入到平差系統中;為此，需要統一構建不同傳感器的成像幾何模型。有理多項式系數(rational polynomial coefficient，RPC)［8］的出現為多源高空間分辨率遙感圖像的聯合平差帶來統一的幾何成像模型。從本質上而言，RPC模型是對衛星圖像嚴格成像幾何模型的擬合。目前的研究表明，RPC模型可以達到與嚴格幾何模型相當的精度，而且具有與傳感器無關、形式簡單、便于計算等優點［9］。

本文對RPC的區域網平差數學模型進行了理論分析，選取澳大利亞霍巴特地區的IKONOS和GeoEye－1全色立體像對作為多源高分辨率遙感試驗數據，開展了基于RPC的平差模型試驗。試驗結果表明，與單源立體像對平差定位結果相比，利用IKONOS與GeoEye－1立體像對進行多源聯合平差可獲得較高的定位精度;且定位結果對控制點分布與數目的依賴程度不高，具有較大的應用潛力。

1 基于RPC的區域網平差模型

RPC模型將地面點大地經緯度坐標(Lon，Lat，Hei)和對應的像點坐標D(l，s)用比值多項式關聯起來。為了增強求解的穩定性，將地面坐標和像點坐標正則化，取值位于［－1，1］之間。對于一幅圖像，定義r，c比值多項式為

式中:(P，L，H)為正則化的地面經緯度坐標;Numl(P，L，H)，Denl(P，L，H)，Nums(P，L，H)和Dens(P，L，H)均為(P，L，H)的三次有理多項式(但其系數各不相同，具體公式形式可參考文獻［9］)。

在RPC模型的基礎上，本文采用區域網平差的方法實現對地面目標的定位。與直接前方交會方法相比，本文方法的優點在于可利用圖像間連接點的相互約束關系補償RPC模型的系統誤差，從而提高最終的平差定位精度［10］。

通常情況下，RPC模型中的系統誤差可以采用像方仿射變換模型加以改正，具體形式為

式中:x，y為地面控制點在圖像上量測的觀測坐標的行號和列號;s，l為地面控制點利用RPC模型投影到圖像上的坐標的列號和行號。

對于每個連接點與地面控制點，以仿射變換系數及其對應的物方坐標為未知數，將式(2)用泰勒級數展開為未知數增量的線性方程并加以求解，可得對應的誤差方程，即

式(3)—(4)中:vx，vy分別為Fx，Fy虛擬觀測值的改正數;dai，dbi(i=0，1，2)分別為影像仿射變換系數的改正數;dLon，dLat，dHei分別為連接點和地面控制點物方坐標經度、緯度、高程的改正數(i=1，2，3)分別為Fx，Fy對仿射變換參數的偏導數分別為Fx對物方坐標經度、緯度、高程的偏導數;分別為Fy對物方坐標的經度、緯度、高程的偏導數;Fx0，Fy0分別為未知數參數取近似值時Fx，Fy的計算值;權Pp代表連接點的精度，取值與圖像的空間分辨率有關。

此外，將地面控制點的物方坐標視為帶權觀測值進行處理，列立誤差方程為

式中:VLon，VLat，VHei分別為控制點物方坐標的經度、緯度、高程的改正數;dLon，dLat，dHei分別為控制點物方坐標的經度、緯度、高程的改正數;Lon0，Lat0，Hei0分別為依據RPC參數計算控制點坐標的經度、緯度、高程的值;Lon，Lat，Hei分別為控制點經度、緯度、高程的量測值;權Pc代表控制點的精度，依據控制點量測精度確定。

將式(3)—(5)通過最小二乘平差解算，可以得到仿射變化系數，從而改正初始RPC參數中存在的系統誤差。一般而言，連接點按0．3個像素定權;對于GeoEye－1圖像的0．5 m空間分辨率，權值為0．5 m ×0．3=0．15 m。

2 試驗結果及分析

本文所采用的試驗數據是澳大利亞霍巴特(Hobart)地區GeoEye－1和IKONOS全色影像立體像對。GeoEye－1立體像對的空間分辨率為0．5 m，帶有RPC參數，單景圖像幅寬15 km×15 km。IKONOS立體像對的空間分辨率為1 m，帶有RPC參數。Hobart地區的遙感圖像含有平原、山地、丘陵、水系以及人工地物，且高差較大(最低處在海平面以下，最高處達1 230 m)，為較理想的測試數據。

為驗證多源遙感圖像聯合平差的精度，首先對IKONOS立體像對進行平差解算，然后對GeoEye－1立體像對進行平差解算，最后對IKONOS立體像對與GeoEye－1立體像對聯合進行平差解算。解算前，量測圖像覆蓋范圍內的99個地面控制點，并將不參與平差運算的地面控制點均作為檢查點使用;解算中，從一個控制點開始逐一增加控制點的數目，比較檢查點在X，Y，Z方向的均方根誤差RMSE的變化情況，變化越小，證明平差解算方案對控制點數目的增加依賴程度越低;平差結束后，最終比較檢查點在X，Y，Z方向的RMSE，其越小，證明平差后的精度越高。

2．1 IKONOS立體像對平差解算

用上述方法對IKONOS立體像對進行了平差解算(解算結果見表1)。

表1 IKONOS立體像對平差解算檢查點均方根誤差與控制點數目關系Tab．1 Relation between RMSE of adjustment results for IKONOS stereo images and number of GCPs (m)

圖1為隨著控制點數目的增加，IKONOS立體像對平差檢查點在X，Y，Z方向的RMSE的變化趨勢圖。

從表1中的RMSE統計值和圖1中的趨勢分析圖可以看出，隨著控制點數目的增加，檢查點RMSE在X，Y，Z三個方向的值變化不大。因此，可以分別用檢查點RMSE在X，Y，Z三個方向的均值來表示IKONOS立體像對平差后的定位精度:RMSEX，RMSEY，RMSEZ的均值分別為1．011m，1．135m，1．212m。

圖1 IKONOS立體像對平差檢查點均方根誤差與控制點數目關系圖Fig．1 Relation between check points’RMSE of IKONOS stereo images and number of GCP s

2．2 GeoEye－1立體像對平差解算

用同樣方法對Geo Eye－1立體像進行了平差解算(解算結果見表2)。

表2 GeoEye－1立體像對平差解算檢查點均方根誤差與控制點數目關系Tab．2 Relation between RMSE of adjustment results for Geo Eye－1 stereo images and number of GCPs(m)

圖2為隨著控制點數目的增加，Geo Eye－1立體像對平差檢查點RMSE在X，Y，Z方向的變化趨勢圖。

續表

圖2 Geo Eye－1立體像對平差檢查點均方根誤差與控制點數目關系圖Fig．2 Relation between check points’RMSE of Geo Eye－1 stereo images and number of GCPs

從表2中的RMSE統計值和圖2中的趨勢分析圖可以看出，隨著控制點數目的增加，檢查點RMSE在X，Y，Z三個方向的值變化也不大。因此，同樣可以分別用檢查點RMSE在X，Y，Z三個方向的均值表示Geo-Eye－1立體像對平差后的定位精度:RMSEX，RMSEY，RMSEZ的均值分別為1．152 m，1．122 m，1．617 m。

2．3 多片聯合平差解算

同時使用覆蓋試驗區的IKONOS立體像對和GeoEye－1立體像對進行多源高空間分辨率遙感圖像的聯合平差解算;解算中逐漸增加控制點的數目，統計檢查點RMSE在X，Y，Z三個方向均值與方差，得到表3和圖3所示的結果。

表3 多片聯合平差解算檢查點均方根誤差與控制點數目關系Tab．3 Relation between RMSE of adjustment results for multi－sensor images and number of GCPs(m)

圖3 多片聯合平差解算檢查點均方根誤差與控制點數目關系圖Fig．3 Relation between check points’RMSE of multi－sensor images and number of GCPs

從表3中的RMSE統計值和圖3中的趨勢分析圖可以看出，隨著控制點數目的增加，控制點RMSE在X，Y，Z三個方向的值變化不大，表明多源高空間分辨率遙感圖像聯合平差對地面控制點的依賴程度不高。因此，可以用檢查點RMSE在X，Y，Z三個方向的均值表示多片聯合平差后的定位能力:RMSEX，RMSEY，RMSEZ的均值分別為 0．696 m，0．875 m，1．126 m。

2．4 平差結果分析

上述試驗結果表明，IKONOS立體像對平差、Geo Eye－1立體像對平差和IKONOS與GeoEye－1立體像對聯合平差等3種平差方案對控制點的依賴程度都不高，在有1個控制點的情況下都可以達到較高的定位精度;隨著控制點數目的增多，檢查點定位的RMSE值(包括X，Y，Z三個方向)逐漸趨于一個穩定的數值。統計結果還表明，多源高空間分辨率遙感圖像聯合平差解算的檢查點RMSE值要小于同源立體像對平差解算的檢查點RMSE值，反映了多源高空間分辨率遙感圖像聯合平差的精度較高。

另外，本文進一步試驗在僅有一個控制點的情況下，控制點的位置對多源平差結果的影響。分別統計了一個地面控制點處于左上、右下、右上、左下位置時，多源高空間分辨率遙感圖像平差后所得檢查點在X，Y，Z三個方向的RMSE值(表4)。

表4 地面控制點位置對平差結果的影響Tab．4 Influence of GCP location to adjustment results(m)

從表4可以看出，控制點位置對最終平差結果有微小的影響，但總體看來影響并不大。該結果也進一步表明，在RPC模型框架下對多源高空間分辨率遙感圖像進行的聯合平差對控制點位置的依賴程度不高。

3 結論

綜合分析與應用多源高空間分辨率遙感圖像對地表測繪數據更新、災害應急響應、軍事偵察等方面有著重要意義。本文運用多源高空間分辨率遙感圖像，在有理多項式系數(RPC)的理論框架下，開展了多源遙感數據聯合平差方法研究與試驗。試驗結果表明，多源高空間分辨率遙感圖像聯合平差的定位精度較單源圖像平差的定位精度高，并且對控制點數目和分布的依賴程度較低，具有較大的應用潛力。

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