論異節拍流水施工中流水工期差異的實質

魏道升

(重慶交通大學 管理學院，重慶400074)

0 引言

流水施工是工程施工優化組織管理的重要手段和施工組織學課程的主要理論基礎之一。工程流水施工中流水節拍與流水工期的關系一直是流水施工組織管理的關注點［1］。

流水施工組織主要解決的是流水施工中的窩工(資源的閑置)和間歇(工作面的閑置)問題［2］。為此，流水施工按照空間的位置分為平面流水和空間流水，公路工程流水施工主要是平面流水施工;流水施工按照流水節拍的規律可分為有節拍流水和無節拍流水，有節拍流水進一步分為等節拍流水和異節拍流水［3］。等節拍平面流水施工可以做到既不窩工又不間歇的理想狀態，而異節拍成倍流水施工(即等步距異節拍流水)也可以做到既不窩工又不間歇的理想狀態，但是異節拍分別流水是異步距異節拍流水，則只能做到不窩工有間歇的狀態［4］。

異節拍流水施工的一個新知識點是不窩工有間歇(以下簡稱不窩工)的流水工期和不間歇有窩工(以下簡稱不間歇)的流水工期與流水節拍之間存在著一定的關系。多數文獻只介紹不窩工有間歇的流水施工組織，即通過計算確定流水步距。筆者發現，工程實際中公路的涵洞或通道屬于異節拍流水施工，不間歇流水施工組織更加符合工程技術要求，因此筆者對不間歇流水施工作了較系統的闡述［5］。涵洞或通道主要是以流水段方式組織流水施工，而流水段方式的流水施工往往會存在窩工或間歇。根據流水施工的組織原理，異步距異節拍流水施工實質上是按無節拍流水施工來組織施工的，引入流水步距(K)概念的目的就是為了消除流水施工中存在的窩工現象。消除窩工和消除間歇的方法都采用累加數列錯位相減取大差的方法。而構成累加數列的方法，當不窩工的流水施工時，其流水步距計算是同一工序各施工段流水節拍累加構成數列;當不間歇的流水施工時，其施工段之間的時間間隔(L)計算是同一施工段各工序流水節拍累加構成數列;而對于錯位相減取大差的計算，則這兩種計算方法是相同的，即相鄰數列錯一位相減取其差的最大值［6］。

式中:∑K為流水步距的和;∑t為最后一道工序的流水節拍和;∑L為施工段的時間間隔和;∑t'為最后一個施工段的流水節拍和。

n道工序m個施工段的異節拍流水施工中，當流水節拍的數值滿足一定的條件時，不間歇的流水工期將小于不窩工的流水工期。當4座結構形式相同的房屋基礎采用異節拍流水施工，每座房屋基礎為基坑開挖3 d→砌筑基礎1 d→回填2 d。不窩工的流水工期T=(4×3－3×1+1)+4×2=18 d;而對于異節拍流水施工，相鄰施工段的累加數列，錯位相減后的差就是其流水節拍值，取大差就是取流水節拍的最大值［5］，即不間歇的流水工期T'=(4－1)×3+(3+1+2)=15 d。所以當流水節拍值滿足一定條件時，T'＜T。

筆者重點研究異節拍流水施工中流水節拍應滿足什么條件時產生兩種流水工期的差異，以及差異值與流水節拍值的關系。工程實踐中，對于標準化的結構物采用流水施工時，往往屬于異節拍流水。因此研究異節拍流水施工不窩工與不間歇流水工期差異的條件和差值，對指導實際工程施工管理有著實際意義，既能提高管理者優化工期的主動性，又能豐富和補充流水施工組織管理的基礎理論。

1 n道工序m個施工段的流水節拍與流水工期的關系

1.1 3道工序m個施工段

2道工序m個施工段有2種情況，其結果都是T=T'。3道工序m個施工段有4種情況需要討論。

1.1.1 當t1＜ t2＜ t3，結果是 T=T'

不窩工:K1=t1，K2=t2;T=(t1+t2)+m t3。

不間歇:L1=L2=… =Lm-1=t3;T'=(m-1)t3+(t1+t2+t3)=t1+t2+m t3。

1.1.2 當t1＞ t2＞ t3，結果是T=T'

不窩工:K1=m t1– m t2+t2，K2=m t2–m t3+t3;

T=m t1–m t2+t2+m t2–m t3+t3+m t3=m t1+t2+t3。

不間歇:L1=L2=… =Lm-1=t1;T'=(m-1)t1+(t1+t2+t3)=m t1+t2+t3。

1.1.3 當t1＜ t2并且t2＞ t3，結果是T=T'

不窩工:K1=t1，K2=m t2– m t3+t3;T=t1+m t2– m t3+t3+m t3=t1+m t2+t3。

不間歇:L1=L2=… =Lm-1=t2;T'=(m-1)t2+(t1+t2+t3)=t1+t3+m t2。

1.1.4 當t1＞ t2并且t2＜t3，結果是T ＞ T'

不窩工:K1=m t1– m t2+t2，K2=t2;

T=m t1–m t2+t2+t2+m t3。

不間歇有2種可能性:

1)t1＞ t3，L1=L2= … =Lm－1=t1

T'=(m－1)t1+(t1+t2+t3)=m t1+t2+t3;

T－T'=m t1–m t2+t2+t2+m t3－(m t1+t2+t3)=(m)(t3－t2)+t2－t3=(m－1)(t3－t2)＞0;

2)t1＜ t3，L1=L2= … =Lm－1=t3

T'=(m－1)t3+(t1+t2+t3)=t1+t2+mt3;T－T'=m t1–m t2+t2+t2+mt3－(t1+t2+mt3)=(m)(t1－t2)+t2－t1=(m－1)(t1－t2)＞0。

當3道工序m個施工段的異節拍流水施工時，如果t1＞t2且t2＜t3，其結果是T ＞T';換句話說，在3個流水節拍中，如果最小的流水節拍位于第2道工序時，不間歇的流水工期小于不窩工的流水工期，否則 T=T'。

1.2 4道工序m個施工段

n道工序有2(n－1)種可能性需要討論，所以n=4時，有8種可能性。

1.2.1 當 t1＜t2＜t3＜t4，結果是 T=T'

不窩工:K1=t1，K2=t2，K3=t3;T=(t1+t2+t3)+m t4。

不間歇:L1=L2=… =Lm－1=t4;T'=(m －1)t4+(t1+t2+t3+t4)=t1+t2+t3+mt4。

1.2.2 當 t1＜t2＜t3，且 t3＞t4，其結果是 T=T'

不窩工:K1=t1，K2=t2，K3=mt3－ mt4+t4;T=t1+t2+m t3– m t4+t4+m t4=t1+t2+m t3+t4。

不間歇:L1=L2=… =Lm－1=t3;

T'=(m－1)t3+(t1+t2+t3+t4)=t1+t2+m t3+t4。

1.2.3 當 t1≤t2，且 t2＞t3，t3＜ t4，結果是 T ＞T'

不窩工:K1=t1，K2=m t2– m t3+t3，K3=t3;T=t1+m t2–m t3+t3+t3+m t4。

不間歇有2種可能性:

1)t2＞ t4，L1=L2= … =Lm－1=t2

T'=(m－1)t2+(t1+t2+t3+t4)=t1+m t2+t3+t4，

T－T'=(t1+m t2–m t3+t3+t3+m t4)－(t1+m t2+t3+t4)=m(t4－t3)+t3－t4=(m－1)(t4－t3)＞0。

2)t2≤ t4，L1=L2= … =Lm－1=t4

T'=(m－1)t4+(t1+t2+t3+t4)=t1+t2+t3+mt4，

T－T'=(t1+m t2–m t3+t3+t3+m t4)－(t1+t2+t3+m t4)=m(t2－t3)+t3－t2=(m－1)(t2－t3)＞0。

1.2.4 當 t1＜ t2，且 t2＞t3＞t4，結果是 T=T'

不窩工:K1=t1，K2=m t2– m t3+t3，K3=m t3－m t4+t4;T=t1+m t2–m t3+t3+m t3–m t4+t4+m t4=t1+m t2+t3+t4。

不間歇:L1=L2=… =Lm－1=t2;T'=(m －1)t2+(t1+t2+t3+t4)=t1+m t2+t3+t4。

1.2.5 當 t1＞ t2，且 t2＜t3＜t4，結果是 T ＞ T'

不窩工:K1=m t1－ m t2+t2，K2=t2，K3=t3;T=m t1–m t2+t2+t2+t3+m t4=m t1+2t2+t3+m(t4－t2)

不間歇有2種可能性:

1)t1＞ t4，L1=L2= … =Lm－1=t1

T'=(m－1)t1+(t1+t2+t3+t4)=m t1+t2+t3+t4;T－T'=［m t1+2t2+t3+m(t4－t2)］－(m t1+t2+t3+t4)=m(t4－t2)+t2－t4=(m－1)(t4–t2)＞0。

2)t1≤ t4，L1=L2= … =Lm－1=t4

T'=(m－1)t4+(t1+t2+t3+t4)=t1+t2+t3+mt4。

T－T'=［m t1+2t2+t3+m(t4－t2)］－(t1+t2+t3+m t4)=m(t1－t2)+t2－t1=(m－1)(t1－t2)＞0。

1.2.6 當 t1＞t2，且 t2＜t3，t3＞t4，結果是 T ＞T'

不窩工:K1=m t1–m t2+t2，K2=t2，K3=m t3–m t4+t4;T=m t1–m t2+t2+t2+m t3–m t4+t4+m t4=mt1+2t2+m(t3－ t2)+t4。

不間歇有2種可能性:

1)t1＞ t3，L1=L2= … =Lm－1=t1

T'=(m－1)t1+(t1+t2+t3+t4)=m t1+t2+t3+t4，

T－T'=［m t1+2t2+m(t3－t2)+t4］－(m t1+t2+t3+t4)=m(t3－t2)+t2－t3=(m－1)(t3－t2)＞0。

2)t1≤ t3，L1=L2= … =Lm－1=t3

T'=(m－1)t3+(t1+t2+t3+t4)=t1+t2+m t3+t4，

T －T'=［m t1+2t2+m(t3－t2)+t4］－(t1+t2+mt3+t4)=m(t1－t2)+t2－t1=(m－1)(t1－t2)＞0。

1.2.7 當 t1＞t2＞t3，且 t3＜t4，結果是 T ＞T'

不窩工:K1=m t1–m t2+t2，K2=m t2– m t3+t3，K3=t3;T=m t1– m t2+t2+m t2– m t3+t3+t3+m t4=m t1+t2+2t3+m(t4－ t3)。

不間歇有2種可能性:

1)t1＞ t4，L1=L2= … =Lm－1=t1

T'=(m－1)t1+(t1+t2+t3+t4)=m t1+t2+t3+t4，

T－T'=［m t1+t2+2t3+m(t4－t3)］－(m t1+t2+t3+t4)=m(t4－t3)+t3－t4=(m－1)(t4－t3)＞0。

2)t1≤ t4，L1=L2= … =Lm－1=t4

T'=(m－1)t4+(t1+t2+t3+t4)=t1+t2+t3+m t4，

T－T'=［m t1+t2+2t3+m(t4－t3)］－(t1+t2+t3+m t4)=m(t1－t3)+t3－t1=(m－1)(t1－t3)＞0。

1.2.8 當 t1＞t2＞t3＞t4，結果是 T =T'

不窩工:K1=m t1– m t2+t2，K2=m t2–m t3+t3，K3=m t3– m t4+t4;T=K1+K2+K3+m t4=m t1–m t2+t2+m t2–m t3+t3+m t3–m t4+t4+m t4=m t1+t2+t3+t4。

不間歇:L1=L2=… =Lm－1=t1;T'=(m －1)t1+(t1+t2+t3+t4)=m t1+t2+t3+t4。

當4道工序m個施工段異節拍流水施工的結論為:在任意連續的3個流水節拍t1t2t3或t2t3t4中，位于中間的流水節拍是這3個流水節拍中的最小值時，不間歇的流水工期小于不窩工的流水工期，否則T=T'。

不窩工與不間歇流水工期的差值，以連續3個流水節拍中的最小值為界，取最大流水節拍另一側的最大值為被減數，3個連續流水節拍中的最小值為減數所得差值，再乘以(m －1)。即ΔT=T－T'=(m－1)(另一側的流水節拍最大值－3個連續流水節拍中的最小值)。

1.3 5道工序m個施工段

5道工序就有2(5－1)種可能性需要討論，但是只有11種T ＞T'的結果，如圖1。

圖1 5道工序流水節拍的11種T＞T'的情況Fig.1 Eleven effective situations in five activities

以下主要分析t1＞t2且t2＜t3＜t4＜t5和t1＞t2且t2＜t3，t3＞t4，t4＜t5這兩種較典型的情況。

1)當t1＞t2且t2＜t3＜t4＜t5，t2為t1t2t3這3連續流水節拍中的最小值，以t2為界。當t1為最大值時，t5為另一側的最大值，ΔT=T－T'=(m －1)(t5－t2);當t5為最大值時，t1為另一側的最大值，ΔT=T－T'=(m －1)(t1－t2)。

2)當 t1＞ t2，且 t2＜ t3，t3＞ t4，t4＜ t5，t2為t1t2t3這3連續流水節拍的最小值，t4為t3t4t5這3連續流水節拍的最小值，以t2和t4為界。當t1為最大值時，t3和t5分別為t2和t4分界的另一側最大值，ΔT=T－T'=(m －1)(t3－t2)+(m －1)(t5－t4);當t3為最大值時，t1和t5為分界另一側最大值，ΔT=T－T'=(m －1)(t1－t2)+(m －1)(t5－t4);當t5為最大值時，t1和t3為分界另一側最大值，ΔT=T－T'=(m－1)(t1－t2)+(m －1)(t3－t4)。

1.4 大于5道工序m個施工段異節拍流水工期差值的計算驗證

用同樣的方法可以分析大于5道工序m個施工段的異節拍流水施工的情況。根據5道工序m個施工段的異節拍流水施工的特征，在任意連續的3個流水節拍中，位于中間的流水節拍是這3個流水節拍中的最小值時，不間歇的流水工期小于不窩工的流水工期;其差值等于有幾組3個連續的中間流水節拍最小值，就有幾個(m－1)(另一側的流水節拍最大值 －3個連續流水節拍中的最小值)的和。

以6道工序5座結構形式相同的公路通道采用異節拍流水施工進行計算驗證。每座通道的工序和流水節拍相同，開挖基礎6 d→清理基底2 d→澆筑基礎4 d→澆筑臺身10 d→安裝蓋板4 d→回填土8 d。

不窩工的流水工期按照式(1)計算:

T=∑K+∑t=(22+2+4+34+4)+5×8=66+40=106

該事例的 L=max{6，2，4，10，4，8}=10。不間歇的流水工期按照式(2)計算:

T'=∑L+∑t'=4×10+(6+2+4+10+4+8)=40+34=74

按照6道工序5座通道的不窩工與不間歇流水工期差值的特征關系進行計算，10為最大值，另一側的最大值是8和6，ΔT=(5－1)×(6－2)+(5－1)×(8－4)=16+16=32，與式(1)和式(2)的計算T－T'=106–74=32相一致，驗證了該結論的正確性。

在理解“另一側的流水節拍最大值減去3個連續流水節拍中的最小值”時應注意兩點:一是第一個分界;二是另一側的最大值與其對應的最小值。例如，8 道工序流水節拍值分別為 5、4、8、6、2、3、1、9，當m=5時，4，、2、1分別為3個連續流水節拍的最小值，9為所有流水節拍的最大值。則最大值9的另一側第1個分界的最大值3且最小值1，第2個分界的最大值8且最小值2，第3個分界的最大值5且最小值4;所以ΔT=(5－1)×(3－1)+(5－1)×(8－2)+(5－1)×(5－4)=8﹢24﹢4=36。

2 結語

綜上分析及計算驗證可得出以下結論:n道工序m個施工段的異節拍流水施工時，任意3個連續流水節拍中，位于中間的流水節拍值是這3個流水節拍值中的最小值時，T'＜T，有幾個符合該條件的3個連續流水節拍，那么不間歇流水工期與不窩工流水工期的差值就有幾個(m－1)×(另一側的流水節拍最大值－3連續流水節拍中的最小值)的和;否則T'=T。

［1］ 王首緒.公路施工組織及概預算［M］.3版.北京:人民交通出版社，2007:27-35.Wang Shouxu.Highway Construction Organization and Project Budget［M］.3rd ed.Beijing:China Communications Press，2007:27-35.

［2］ 全國建筑企業項目經理培訓教材編寫委員會.施工組織設計與進度管理［M］.修訂版.北京:中國建筑工業出版社，2001:21-45.The National Construction Enterprise Project Manager Training Textbook Compilation Committee.The Construction Organization Design and Progress Management［M］.Revised ed.Beijing:China Architecture and Building Press，2001:21-45.

［3］ 王洪江.公路工程施工組織設計編制手冊［M］.北京:人民交通出版社，2005:58-77.Wang Hongjiang.The Highway Engineering of Construction Organization and Design Manual［M］.Beijing:China Communications Press，2005:58-77.

［4］ 魏建民.公路施工技術與管理［M］.2版.北京:人民交通出版社，2010:194-206.Wei Jianming.Highway Construction Technique and Management［M］.2nd ed.Beijing:China Communications Press，2010:194-206.

［5］ 魏道升.公路施工組織設計與信息化管理［M］.北京:人民交通出版社，2011:10-39.Wei Daosheng.Highway Construction Design and Information Management［M］.Beijing:China Communications Press，2011:10-39.

［6］ 全國一級建造師執業資格考試用書編寫委員會.公路工程管理與實務［M］.3版.北京:中國建筑工業出版社，2011.National Constructor of First Level Examination Textbook Committee.Highway Project Management and Practice［M］.3rd ed.Beijing:China Architecture and Building Press，2011.