有限元計(jì)算網(wǎng)格劃分對(duì)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的影響

鄧志成，楊 宇，汪 勇，葛煉偉

（1．上海發(fā)電設(shè)備成套設(shè)計(jì)研究院，上海200240； 2．中核核電運(yùn)行管理有限公司，嘉興314300）

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，有限元分析技術(shù)已經(jīng)成為一種行之有效的工程分析手段，在汽輪機(jī)零部件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化改進(jìn)中得到了廣泛的應(yīng)用。有限元分析是將零部件的連續(xù)體離散化為有限個(gè)小單元，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的、較簡(jiǎn)單的近似解，然后分片逼近全求解域上的位置場(chǎng)函數(shù)。這些單元可以具有不同的形狀，并以不同的連接方式進(jìn)行組合，因此很容易分析幾何形狀復(fù)雜的汽輪機(jī)零部件的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度問(wèn)題。

一般的汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子模型可以簡(jiǎn)化為二維軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，若有限元計(jì)算網(wǎng)格劃分得當(dāng)，可以通過(guò)有限元計(jì)算得到比較精確的應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算結(jié)果。而在汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子應(yīng)力場(chǎng)的有限元計(jì)算過(guò)程中，同一個(gè)汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子模型，采用同一種邊界條件，不同分析員的計(jì)算結(jié)果有時(shí)會(huì)有較大的差異，而出現(xiàn)這種情況的一個(gè)重要原因在于網(wǎng)格劃分的差異。古松、宋少云、尹芳等作者已針對(duì)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果的影響進(jìn)行過(guò)一些探討［1－2］，但針對(duì)帶有圓角的汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的具體結(jié)構(gòu)，研究網(wǎng)格劃分對(duì)應(yīng)力有限元計(jì)算結(jié)果影響的文章還比較少。開(kāi)展本項(xiàng)研究工作，對(duì)于減少轉(zhuǎn)子應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算過(guò)程中因網(wǎng)格原因引起的計(jì)算誤差具有一定的指導(dǎo)意義。

1 計(jì)算模型

1．1 有限元計(jì)算模型

計(jì)算對(duì)象為某型號(hào)亞臨界汽輪機(jī)高、中壓轉(zhuǎn)子，見(jiàn)圖1。建立二維軸對(duì)稱有限元模型，高、中壓轉(zhuǎn)子的熱載荷為轉(zhuǎn)子表面與蒸汽、空氣和潤(rùn)滑油的對(duì)流傳熱系數(shù)［3］，先進(jìn)行穩(wěn)態(tài)額定負(fù)荷工況溫度場(chǎng)計(jì)算，作為應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算的溫度邊界條件。高、中壓轉(zhuǎn)子各級(jí)葉輪所承受的葉片離心力和轉(zhuǎn)子自身承受的離心力，作為高、中壓轉(zhuǎn)子等效應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算的應(yīng)力邊界條件。在計(jì)算中使用二維軸對(duì)稱單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并采用以下4種網(wǎng)格劃分方案：

（1）方案1，采用三角形單元（ANSYS軟件的PLANE183單元）進(jìn)行智能劃分網(wǎng)格，總單元數(shù)6 903。

（2）方案2，采用四面體單元（ANSYS軟件的PLANE77單元）進(jìn)行智能劃分網(wǎng)格，總單元數(shù)3 010。

（3）方案3，采用四面體單元（ANSYS軟件的PLANE77單元）設(shè)定單元邊長(zhǎng)為20mm進(jìn)行網(wǎng)格劃分，總單元數(shù)7 780。

（4）方案4，采用三角單元（ANSYS軟件的PLANE183單元）進(jìn)行智能劃分網(wǎng)格后，將強(qiáng)度薄弱部位的網(wǎng)格局部加密一倍，總單元數(shù)7 228。

圖1 高、中壓轉(zhuǎn)子有限元模型圖

1．2 有限元網(wǎng)格細(xì)分的目標(biāo)方案

在網(wǎng)格劃分方面，經(jīng)典的有限元理論認(rèn)為，只要無(wú)限細(xì)分網(wǎng)格，就可以得到真實(shí)位移的下界［4］，也就是說(shuō)當(dāng)網(wǎng)格劃分足夠細(xì)的時(shí)候，有限元計(jì)算值將接近于真實(shí)值，即有限元的解出現(xiàn)收斂。為了確定該轉(zhuǎn)子強(qiáng)度薄弱部位的應(yīng)力，該高、中壓轉(zhuǎn)子采用四面體單元（ANSYS軟件的PLANE77單元）進(jìn)行不斷細(xì)化，直到其應(yīng)力集中部位的有限元計(jì)算解出現(xiàn)收斂，前后兩次的等效應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差小于0．2%。此時(shí)，單元邊長(zhǎng)設(shè)定為5mm進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對(duì)強(qiáng)度薄弱部位的網(wǎng)格局部加密三倍，總單元數(shù)117 686，其應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算結(jié)果作為其他方案的比較值，其網(wǎng)格劃分作為有限元網(wǎng)格細(xì)分的目標(biāo)方案。有限元網(wǎng)格模型見(jiàn)圖2。

圖2 高、中壓轉(zhuǎn)子目標(biāo)方案有限元網(wǎng)格模型

1．3 強(qiáng)度薄弱部位

根據(jù)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的有限元數(shù)值計(jì)算，此高、中壓轉(zhuǎn)子的強(qiáng)度薄弱部位為高壓第1級(jí)靜葉前彈性槽底（部位A，圓角半徑19mm）、調(diào)節(jié)級(jí)葉輪進(jìn)汽側(cè)根部圓角（部位B，圓角半徑25mm）、調(diào)節(jié)級(jí)葉輪出汽側(cè)根部圓角（部位C，圓角半徑50mm）和調(diào)節(jié)級(jí)葉輪進(jìn)汽側(cè)圓角（部位D，圓角半徑3mm），見(jiàn)圖3。目標(biāo)方案的強(qiáng)度薄弱部位有限元網(wǎng)格模型見(jiàn)圖4，按照4種方案，進(jìn)行等效應(yīng)力的有限元計(jì)算，得出部位A、部位B、部位C和部位D的等效應(yīng)力，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。

圖3 高、中壓轉(zhuǎn)子強(qiáng)度薄弱部位

圖4 高、中壓轉(zhuǎn)子目標(biāo)方案的強(qiáng)度薄弱部位限元網(wǎng)格模型

2 結(jié)果與分析

2．1 等效應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

不同網(wǎng)格劃分方案中汽輪機(jī)高、中壓轉(zhuǎn)子強(qiáng)度薄弱部位等效應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與目標(biāo)方案等效應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的比較見(jiàn)表1。從表1中可知：在所有方案中，部位D的等效應(yīng)力最大，部位A的等效應(yīng)力最小。

表1 高、中壓轉(zhuǎn)子不同方案應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

2．2 分析與討論

由表1給出的汽輪機(jī)高、中壓轉(zhuǎn)子等效應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果，繪制出不同方案計(jì)算結(jié)果與目標(biāo)值的相對(duì)誤差絕對(duì)值的柱形圖，見(jiàn)圖5；方案1與方案4計(jì)算結(jié)果與目標(biāo)值的相對(duì)誤差絕對(duì)值的柱形圖，見(jiàn)圖6。由表1和圖5、圖6可以看出：

（1）各個(gè)方案等效應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果與目標(biāo)方案大多有較大的差距，最大相對(duì)誤差達(dá)到了50%，原因在于網(wǎng)格劃分較粗，單元數(shù)較少。

（2）方案1和方案2等效應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果比較接近，這兩種方案采用網(wǎng)格智能劃分。

（3）相比于目標(biāo)方案等效應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果，方案3的D部位等效應(yīng)力的結(jié)果差異比較大，原因在于方案3沒(méi)有采用智能劃分網(wǎng)格。

（4）對(duì)于有大圓角或者小圓角部位，一般需要進(jìn)行局部網(wǎng)格加密才能得到比較準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

（5）與方案1相比較，采用局部加密網(wǎng)格的方案4，等效應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的誤差明顯下降，但仍與目標(biāo)方案等效應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果有一定差距。

圖5 不同方案計(jì)算結(jié)果與目標(biāo)值的相對(duì)誤差值的對(duì)比

圖6 方案1與方案4計(jì)算結(jié)果與目標(biāo)值的相對(duì)誤差值的對(duì)比

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)汽輪機(jī)高、中壓轉(zhuǎn)子強(qiáng)度薄弱部位等效應(yīng)力的有限元計(jì)算分析得出：

（1）對(duì)于汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子二維軸對(duì)稱有限元模型，若采用三角形單元或者采用四邊形單元智能劃分網(wǎng)格的方法，對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響不大，但由于采用四邊形單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，單元總數(shù)要遠(yuǎn)小于采用三角形單元，而單元數(shù)量的減少意味著計(jì)算速度的提高。對(duì)于汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的二維軸對(duì)稱模型，若模型結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，無(wú)法使用四邊形單元的情況下，可以采用三角形單元，并不影響等效應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，但需要較長(zhǎng)的運(yùn)算時(shí)間。

（2）對(duì)于汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子圓角部位，采用智能劃分若不對(duì)其進(jìn)行局部細(xì)化，計(jì)算結(jié)果有較大的誤差，無(wú)法反映圓角部位真實(shí)的應(yīng)力狀況，尤其對(duì)于圓角半徑很大或很小的部位，局部細(xì)化一倍也不一定到達(dá)預(yù)期效果，必須經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，多次局部細(xì)化。

（3）網(wǎng)格細(xì)分直到前后兩次等效應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差小于0．2%為止。這樣即使由不同人員劃分網(wǎng)格，也能得到相近的有限元計(jì)算結(jié)果。

［1］古松．網(wǎng)格劃分方式及密度對(duì)有限元模型計(jì)算結(jié)果的影響［J］．中國(guó)水運(yùn)，2006，6（10）：122－123．

［2］宋少云，尹芳．有限元網(wǎng)格劃分中的圣維南原理及其應(yīng)用［J］．機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2012，33（8）：63－65．

［3］史進(jìn)淵，楊宇，鄧志成，等．大功率電站汽輪機(jī)壽命預(yù)測(cè)與可靠性設(shè)計(jì)［M］．北京：中國(guó)電力出版社，2011．

［4］Logan D L．有限元方法基礎(chǔ)教程［M］．伍義生，吳永禮，譯．3版．北京：電子工業(yè)出版社，2010．