引導兵力通報情況下水面目標位置散布分析

于雪泳，李長軍，黃文斌

(海軍潛艇學院，山東青島266042)

引導兵力通報情況下水面目標位置散布分析

于雪泳，李長軍，黃文斌

(海軍潛艇學院，山東青島266042)

當潛艇接收到引導兵力通報的水面目標信息時，通報內容中的目標位置、速度和航向均具有一定的誤差。利用泰勒公式將目標位置計算公式進行簡化處理，結合概率論的相關理論，求解目標位置散布概率密度。針對典型戰術態勢，計算不同時刻目標位置散布概率密度，繪制概率密度圖，與目標位置散布仿真圖進行對比。

潛艇;概率密度;正態分布;引導兵力;仿真

0 引言

引導兵力通報情況下，潛艇往往被告知目標某時刻的位置點及圓概率誤差、目標速度及速度誤差和目標航向及航向誤差。通過這些信息，潛艇往往無法確定和推算目標的具體位置點，但可以利用這些信息，確定目標處于某一散布區域以及在區域內的散布概率密度。

1 問題描述

將引導兵力通報的目標處于通報位置點的時刻作為初始時刻，以正東方向為x軸正方向，以正北方向為y軸正方向，根據初始時刻目標位置點確定坐標原點，建立平面直角坐標系。

已知:初始時刻目標的位置點X和Y，速度V，航向H。這4個量有獨立的密度函數，服從正態分布，其標準差分別為 σX，σY，σV，σH(σX和σY為X，Y的標準差，在引導兵力通報時，一般提供圓概率誤差CEP，此時σX和σY具有同樣的數值，即σX=σY=0.849 32 CEP)，其中心值為X0，Y0，V0，H0。求t時刻目標位置點(x，y)的分布概率密度。

2 問題的求解思路

t時刻目標的位置(x，y)可由目標初始時刻位置(X，Y)、目標速度V和目標航向H確定，其表達式為

催化劑脫硝率明顯提高的原因是超聲波加快了硝酸的傳質速度，加速硝酸在活性炭中的擴散，促進了表面反應產生的副產物的移除和孔道暢通，在保持活性炭微晶結構的基礎上，協同硝酸脫灰和氧化，發展了活性炭的微孔和中孔的結構，并使表面酸性含氧官能團總量增加。活性炭中孔數量的提高不僅有利于負載催化劑，同時提高了NH3和NO的吸附容量，酸性含氧官能團的增加有利于堿性NH3分子的化學吸附，偏礬酸銨催化劑促進了NH3還原NO的過程。

有49名（13.57%）學生認為醫學統計學對于今后學習及工作幫助很大，245名（67.87%）學生認為有一定幫助，67名（18.56%）學生認為學習醫學統計學對今后工作、學習沒有幫助或不清楚有無幫助。

根據概率論，可求出由多個隨機變量構成的線性函數的分布密度。

根據式(1)，采用仿真方法繪制的目標位置散布情況如圖2所示。

式中:X，Y，V，H為具有獨立概率密度的物理量，均服從正態分布;x和y為隨機變量的函數。所以，問題可轉化為求由多個隨機變量構成的函數的概率密度。

3 問題的求解過程

3.1 數學變換

為驗證上述算法的合理性，針對一種典型的戰術態勢，采用計算的方法和仿真的方法，描述目標的位置散布情況，進行對比研究。

3.2 求多個隨機變量構成的線性函數的分布密度

4 算例

根據多(四)元函數的泰勒公式

《南方都市報》作為國內首屈一指的都市類報紙，以前版面很多，甚至星期四、星期五的報紙會達到100多個版面，印刷廠從下午3點即開始印刷。而近幾年，印量和版面都有一定減少，設備雖然滿負荷運轉，但生產班次由兩個班次縮減為單個班次，每日運轉時間亦大大縮短，每周一至周五，從夜間11點開始印刷次日的報紙，周六日則從凌晨12點開始即可。

4.1 想定

計算方法和步驟同初始時刻的計算過程，得

4.2 初始時刻的計算結果和仿真結果

將上述結果代入式(8)，使用Matlab繪制的目標位置散布概率密度計算結果如圖1所示。

根據式(2)～式(7)，計算得矩陣

圖1 初始時刻目標散布概率密度計算圖Fig.1 Calculated probability density of object location at initial time

因式(1)是含有三角函數的多個隨機變量構成的函數，其分布密度的求解，在理論上是可行的，但在操作過程中太過復雜。為簡化計算過程，可將式(1)進行泰勒展開，去掉高階小項，使x，y變成X，Y，V，H的線性函數。

圖2 初始時刻目標位置散布仿真圖Fig.2 Simulated probability density of object location at initial time

4.3 30 min的計算結果和仿真結果

引導兵力通報，目標初始時刻位置(0，0)，圓概率誤差1 000 m，目標速度18 kn，極限誤差2 kn;目標航向0°～60°，極限誤差10°。

代入式(8)，繪制目標位置散布概率密度計算結果如圖3所示。

老道一邊帶著王祥去了古玩市場里各家大老板的店鋪拜碼頭，一邊給他講解古玩市場里的一些小知識。比如古玩市場里的葉總從來不賣古董，但是無論權勢還是資產都在這個圈子里首屈一指。比如專營古錢幣的錢總身家百萬，也是古董市場里的狠角色。不過據說錢總之前是千萬富翁，就是踏入了古玩界，才把自己變成了百萬富翁。再比如古玩界有“鬼打眼”一說，指的是“古玩界不打假”的行規。買賣了“打眼”貨不但賠錢，還要丟人現眼。所以一旦“打眼”，發覺后事主會趕緊把事壓下來，不再跟人提，否則被同行當笑料說出去，自己在這行就不好混了。這次，老道正是準備利用這一點去牟利，騙完人再讓他吃個啞巴虧，有苦說不出。

圖3 30 min目標散布概率密度計算圖Fig.3 Calculated probability density of object location 30 minutes later

30 min時，目標位置散布仿真結果如圖4所示。

利用式（1）計算勝利油田勝坨地區原油黏度為4.338和2.257Pa·s的兩處普通稠油油藏的水驅動用程度，結果分別為41.8%和51.4%，水驅動用程度較低。

圖4 30 min目標位置散布仿真圖Fig.4 Simulated probability density of object location 30 minutes later

4.4 計算結果與仿真結果的比對

經圖像比對與軍事專家研判，用此法所得的目標位置散布概率密度，與計算機仿真獲得的目標位置散布情況，在散布區域的形狀、區域大小、區域隨時間的演化過程、區域內部數值的分布情況等幾個方面，都具有很高的一致性，能夠滿足潛艇指揮員的決策需求和戰術應用要求。

5 結語

在目標位置散布概率密度的基礎上，可使潛艇攻防決策更具科學性，如進行魚雷搜索彈道的規劃和設計，以獲得更高的捕捉概率;進行接敵或撤離航路設計，以獲得更高的發現概率或本艇的隱蔽性等，諸如此類的研究都具有一定的軍事價值。

［1］王幸軍，李本昌．線導魚雷靶場散布分析［J］．魚雷技術，2006(6):54－56．

WANG Xing-jun，LI Ben-chang．Analysis of shooting range scatter for wire guided torpedo［J］．Torpedo Technology，2006(6):54－56．

［2］ 孟慶玉．魚雷作戰效能分析［M］．北京:國防工業出版社，2003．108 －110．

MENG Qing-yu．Analysis of torpedo operation effectiveness［M］．Beijing:National Defence Industry Press，2003．108 －110．

［3］ 徐培德．武器系統分析［M］．長沙:國防科技大學出版社，2001．38 －42．

XU Pei-de．Analysis of weapon system［M］．Changsha:Defence Technology University Press，2001．38 －42．

［4］楊振明．概率論［M］．北京:科學出版社，1999．109－110．

YANG Zhen-ming．Probobility theory［M］．Beijing:Science Press，1999．109 －110．

［5］沈永歡．實用數學手冊［M］．北京:科學出版社，2004．481－487．

SHEN Ying-huan．Banausicmathematicsbook［M］．Beijing:Science Press，2004．481 －487．

［6］ 朱清新．離散和連續空間中的最優搜索理論［M］．北京:科學出版社，2006．45 －47．

ZHU Qing-xin．Optimized search theory in dispersed and continuous space［M］．Beijing:Science Press，2006．45 －47．

［7］周斌．基于全局概率密度搜索的快速目標跟蹤［J］．電子與信息學報，2010(11):2680－2685．

ZHOU Bin．Fast object tracking with global kernel density seeking［J］．Journal of Electronics ＆ Information Technology，2010(11):2680 －2685．

Research on probability density of object location when information is received from spy platform

YU Xue-yong，LI Chang-jun，HUANG Wen-bin
(Navy Submarine Academy，Qingdao 266042，China)

When a submarine receives information about a surface object from spy platform，the location，speed and course of the object have certain error．Using thaler formula，the location calculating formula is simplified，combined with the probability theory，the probability density of object location is calculated．In allusion to a model tactical situation，probability density of object location in different time is calculated，the map of probability density is drawn and is compared with map made by computer simulation method．

submarine;probability density;normal distributing;spy platform;simulation

于雪泳(1972－)，博士研究生，副教授，研究方向為兵種戰術。

U666．1

A

1672－7649(2013)05－0119－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2013.05.028

2012－07－13;

2012－08－22