基于對應分析模型的隧道縱向裂縫主成因分析

雷 波,漆泰岳,陳小雨,王 睿

(西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室,成都 610031)

鑒于隧道內光線明顯不足,濕度較大以及易受隧道內行車影響而中斷等特殊的檢測環境條件的存在,裂縫檢測及其安全評價有很大的局限性,然而襯砌結構裂縫的產狀及發生位置的確定較為簡單，其中裂縫走向是隧道裂縫檢測中最為直觀的表征。裂縫按其走向與隧道軸線間的夾角不同可分為縱向裂縫、環向裂縫和斜向裂縫。其中縱向裂縫走向基本平行于隧道軸線,多發生于拱部和邊墻,對隧道結構的穩定安全具有控制性作用。這種走向裂縫長度最大,危害也最大, 嚴重時會引起掉塊、邊墻斷裂以及隧道坍方,甚至導致整個隧道廢棄,對隧道襯砌結構的穩定安全構成巨大威脅[1-2]。

人們對帶裂縫襯砌結構統計分析、承載能力評價及其整治等方面做了大量的工作,包括數值模擬、室內試驗和現場監測等多種手段。王華牢等人[3]通過裂縫判斷標準,對縱向裂縫對隧道的影響進行了安全性評價,建立了評價等級。李治國等人[4]利用斷裂力學的方法研究了襯砌開裂隧道的穩定性,提出了相應的裂縫治理技術并分析了帶裂縫隧道的承載能力。劉學增[5]等人基于隧道襯砌拱頂結構1∶1的荷載試驗,建立襯砌縱向裂縫深度與襯砌剛度的關系,并分析了裂縫對襯砌結構承載力的影響。葉飛等人[6]通過選擇有代表性的典型裂縫并進行跟蹤監測,從而對襯砌結構的承載狀況及安全性進行了診斷和評價。

然而絕大多數的研究都是局限于根據單一隧道襯砌縱向裂縫的成因進行經驗性分析討論,其分析結果并不具有普適性。本文通過收集隧道襯砌結構縱向開裂的相關文獻資料,建立了關于隧道襯砌結構縱向裂縫統計樣本與開裂原因變量的列聯表,基于對應分析模型進行計算,通過二維因子軸圖上樣本點與變量點之間接近程度,進行襯砌縱向裂縫主成因分析。

1 隧道襯砌結構縱向裂縫的對應分析模型

對應分析法是基于R型和Q型因子分析的一種多元統計分析方法,它是將建立的樣本與變量的復雜的列聯表經標準化處理,采用降維的思想直觀地將變量點和樣品點同時反映在相同坐標軸的因子平面上,根據兩者的接近程度分析隧道襯砌縱向裂縫的主成因[7]。

1.1 建立隧道襯砌縱向裂縫樣本與成因構成的列聯表

設收集到的隧道襯砌結構縱向裂縫統計樣本集為A={A1,A2,…,An},n為隧道襯砌結構縱向裂縫統計樣本的總數；設表征其成因的變量集合為B={B1,B2,…,Bp},p為成因變量數；用xij表示第j個可能原因是否成為導致第i個樣本中縱向裂縫出現的原因,分為是和否兩種狀態,并定義：若變量對樣本的原因影響存在時xij=1；若影響不存在時,xij=0。

表1 縱向裂縫統計樣本與成因列聯表

1.2 裂縫樣本與成因列聯表規格化處理

1.3 隧道襯砌結構縱向裂縫統計樣本及其成因的協方差矩陣

對應分析模型是通過標準化矩陣Z將R型因子分析(樣本分析)和Q型因子分析(變量分析)二者聯系起來的,即有

表2 規格化處理后統計樣本與成因列聯表

Z=(zij)n×p(1)

隧道襯砌縱向裂縫統計樣本的協方差矩陣SQ及其成因變量的協方差矩陣SR分別為

SR=ZTZSQ=ZZT(2)

由式(1)和式(2)可知,SR與SQ之間存在著內在的聯系,即SR和SQ有相同的非零特征根,記為λ1≥λ2≥…≥λm>0(0

1.4 因子分析

設μ={U1,U2,…,Ui,…,UP}是成因變量協方差矩陣SR對應于特征值λ1≥λ2≥…≥λi≥…≥λp的特征向量,則有

SRUi=ZTZUi=λiUi(3)

對式(3)兩邊同時左乘Z,則有

ZTZ(ZUi)=λi(ZUi)(4)

令Vi=ZUi,則有

SQ(ZUi)=λiVi(5)

由上可知,縱向裂縫樣本協方差矩陣SQ和成因協方差矩陣SR的特征值相同,這就建立了R型與Q型因子分析之間的關系,從而可實現由R型因子分析推出Q型因子分析。

(6)

當Pg≥70%時, R型和Q型因子分析之間的關系合理[8]。此時針對R型因子分析選取前g個特征根,其對應的前g個特征向量為U1,U2,…,Ug,則R型因子分析的載荷矩陣為

針對Q型因子分析,選取前g個特征根,其對應的前g個特征向量V1,V2,…,Vg,則Q型因子分析的載荷矩陣為

1.5 對應分析模型的收斂性改進

若Pg<75%,需要優化模型的收斂性,這里使用剔除特殊點法改進,具體算法如下[10]:

(3)剔除差值最大特殊點,重新計算新構成的樣本與成因列聯表,直到P2≥75%為止。

1.6 繪制對應分析圖

由于成因協方差矩陣SR與樣本協方差矩陣SQ具有相同的非零特征根,成因B的P維空間RP的g個公共因子與統計樣本A的n維空間Rn中對應的各個因子在總方差中所占的百分比相等。因此，可以把成因變量點和統計樣本點同時反映在具有相同坐標軸的因子平面。此外二維圖中的歐氏距離與原始數據中各行(或列)輪廓之間的的加權距離是相對應的,從而可以根據平面圖上直觀距離的接近程度,確定隧道襯砌結構縱向開裂的主成因[11]。

2 隧道襯砌結構縱向裂縫主成因分析

筆者查閱了多年來隧道開裂原因分析的相關文獻資料[12],這些資料都是隧道工程界有豐富工程經驗的專家學者以及技術人員經過縝密的分析總結并經過現場實踐證實了的,所以其可靠度足夠高。在這些的統計數據的基礎上,進行對應分析是可行的。

2.1 隧道襯砌結構病害成因資料收集

本文收集的25座隧道襯砌結構縱向裂縫統計樣本集及其相應的成因列于表3中。

表3 隧道襯砌結構縱向裂縫統計樣本集及其成因統計

2.2 隧道襯砌結構縱向裂縫統計樣本與成因列聯表

由表3可知,造成隧道縱向裂縫的原因有很多,主要有混凝土不均勻收縮(干縮、溫縮)、不均勻高地壓(塑性地壓、膨脹性地壓)、偏壓、凍脹作用、地下水影響、襯砌背后空洞、襯砌厚度不足、襯砌強度不足、“先拱后墻”法施工、圍巖處理不當(軟弱破碎圍巖處理不當,塌方段處理不當)、地層擾動(近接施工、周邊礦區開采)、未設仰拱、混凝土施工養護缺陷(拆模過早、振搗不密實,養護不合理等),不均勻變形等原因,隧道襯砌結構縱向裂縫產生原因變量分別用B1～B14,并記為:

B={B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7,B8,B9,B10,B11,B12,B13,B14}={混凝土不均勻收縮,不均勻高地壓,偏壓,凍脹作用,地下水影響,襯砌背后空洞,襯砌厚度不夠,圍巖處理不當,先拱后墻,地層擾動,未設仰拱,混凝土施工養護缺陷,不均勻變形}

共選取的隧道襯砌結構縱向裂縫開裂的成因分析的統計樣本有25個,記為A={A1,A2,A3,…,A25},縱向裂縫成因集為B={B1,B2,B3,…,B14},根據表3建立隧道襯砌結構縱向裂縫統計樣本與成因列聯表,如表4所示。

表4 隧道襯砌結構縱向裂縫統計樣本集與成因列聯表

2.3 對應分析計算

本文對表4進行模型的建立、檢驗和SPSS分析計算,首先計算的過渡矩陣Z的特征值λj, 第j個主成分Zj的貢獻率以及前g個主成分Zg的累積貢獻率,如表5所示。

表5 過渡矩陣Z的特征值、主成因變量貢獻率及累積主成因變量貢獻率計算結果

2.4 模型的收斂性改進

由表6可知,成因點1,4,5,8,9,10,11,13,14的ΔP2最大,剔除這9個點,組成新的隧道襯砌結構縱向裂縫樣本與成因的列聯表,對其進行對應分析計算。計算結果顯示,總慣量被前2維變量解釋百分比P2=78.2%>75%,則采用二維圖完成主成因分析是合理的,且其收斂性和穩定性滿足要求。

表6 依次剔除特殊點前后的計算結果

2.5 隧道襯砌結構縱向裂縫主成因分析

對隧道襯砌結構縱向裂縫的對應分析模型完成收斂性改進優化之后,采用SPSS軟件對其進行計算,二維圖計算結果如圖1所示。由圖1可知,成因點4,5位于第一象限,且與樣本點7,8,11,16,23的距離較近,說明隧道樣本7,8,11,16,23的襯砌結構縱向裂縫的主成因為4和5,相較于其他成因點距原點最近,成因4(凍脹作用)和5(地下水作用)對其他樣本點縱向裂縫的形成也有很大影響；成因點2和6位于第二象限,與樣本點9,14,15,20,21距離較近,說明成因2(包括塑性地壓、膨脹圍壓在內的的高地壓)和6(襯砌背后空洞)為隧道樣本9,14,15,20,21襯砌開裂的主要因素；成因點3與樣本點12和24、樣本點2和13以及樣本點4和10的距離近似相等,說明成因3(包括地形、構造等各種形式的偏壓)同時是導致隧道樣本點2,4, 10,12, 13,24的襯砌縱向開裂的主要原因。

圖1 平面條件下襯砌縱向裂縫樣本點和變量點

可以斷定隧道襯砌結構縱向裂縫的主成因包括凍脹作用、地下水作用、高地壓、襯砌背后空洞以及偏壓等,一旦隧道襯砌結構出現了縱向裂縫,應確定隧道襯砌開裂是否存在上述主成因,以便有效地進行隧道裂縫的整治。

3 工程實例—襯砌縱向裂縫成因推測

針對某一座具體的隧道,首先應該對隧道所處的環境條件、水文地質條件以及工程地質條件進行調查分析,初步確定其是否有可能出現凍脹、地下水作用、高地壓以及偏壓的可能性。其次通過地質雷達等間接手段或者通過開“天窗”等直接方式,進行隧道襯砌結構背后空洞和地下水作用的探測。下面根據2.5節的分析結果,通過一定的檢測手段對某高速公路隧道襯砌結構縱向裂縫進行原因分析。

該高速公路隧道二次襯澆筑完成后約1年時間,左、右洞左右側邊墻距路面以上2 m左右高位置二次襯砌混凝土出現11條縱向水平狀裂縫,裂縫累計長311.5 m。裂縫段落圍巖處于卵石層和強風化、全風化砂礫巖區域,級別為V級。初期支護包括：24～26 cm厚的C25早強噴射混凝土；φ22～25 mm的徑向錨桿,長3.5 m；φ6 mm,20 cm×20 cm鋼筋網；間距為70、75、80 cm的I18、 I20a型鋼。二襯是45 cm厚的C25素混凝土結構；仰拱為50 cm厚的C25素混凝土結構；超前支護為長4.5 m的φ50 mm小導管,其間距為35～40 mm。

該隧道出現了縱向裂縫以后,為分析其原因進行了一些列的調查和檢測分析。首先進行了隧道區域內的氣候水文條件調查,排除了凍脹等因素引起隧道縱向開裂的可能性,同時進行了地形地質構造了解,初步斷定隧道偏壓不存在。其次為了給裂縫成因判斷提供準確數據,進行了以破損檢測為主、間接無損檢測為輔的檢測手段,主要是指襯砌結構開“天窗”的直接方式和地質雷達探測的間接探測方式聯合判斷。主要檢測方案是在兩處裂縫嚴重段落進行破壞性“開窗”檢測,襯砌混凝土內部密實,地質雷達檢測圖像顯示檢測段襯砌混凝土內部無異常,未見空洞和不密實區域,排除了襯砌背后空洞造成裂縫開裂可能。開窗處防水板外壁干燥,板面無破損,土工布較為干燥,所以排除了地下水引起縱向裂縫的可能。兩處開“天窗”位置處的裂縫已經裂透,且巖芯顯示圍巖呈全風化、強風化砂礫巖,巖樣破碎、松散、夾泥、夾砂,粒徑不均勻,膠結能力弱,而測得的混凝土強度和厚度均滿足要求,所以認為該隧道襯砌結構縱向裂縫的主要成因是圍巖塑性或者松弛壓力過大,造成結構承載力不足而開裂。

4 結論

(1)本文依靠準確的統計數據,基于對應分析模型對隧道襯砌結構縱向裂縫開裂進行了主成因分析,通過剔除特殊點法進行模型的收斂性優化改進,將計算結果直觀地導入到二維平面圖中,根據樣本點與成因點的接近程度進行了縱向裂縫主成因分析。

(2)相同工程條件下的隧道縱向開裂原因及其機理是相似的,可通過工程類比法進行裂縫控制和結構補強。針對相同條件下的襯砌裂縫開裂的整治措施可以建立一個數據庫,應用對應分析法進行裂縫成因分析,為隧道縱向裂縫的整治與控制提供依據。

(3)對于襯砌出現縱向裂縫的隧道,其具體的主成因需要借助于一定的檢測手段確定,例如襯砌結構開“天窗”和鉆芯取樣等直接手段或者是地質雷達等間接探測的方法進行判斷。

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