基于靜載試驗的混凝土梁橋受力行為預測

陳康生，林 晶

（1.江西國際經濟技術合作公司，江西 南昌 330046；2.同濟大學橋梁工程系，上海 200092）

0 前言

橋梁在荷載作用下的力學響應一直是熱門研究課題[1-2]，橋梁在使用階段的力學性能更為工程人員所重視，橋梁承載能力預測這一研究領域也有頗多的研究成果出現[3-4]。橋梁使用狀況及承載能力評定主要有根據外觀調查進行評定的方法、采用分析計算為主的評定方法、荷載試驗的評定方法、可靠度分析的評定方法、專家系統的評定方法等。就目前的技術水平來看，公路舊橋最常采用分析計算為主的評定方法和荷載試驗的評定方法，并且這兩種方法常常結合在一起使用，從而成為基于荷載試驗的評定方法。

在傳統的荷載試驗中[5]，為了獲得通過試驗來評定舊橋使用狀況及承載能力，必須進行分級加載并使最終加載盡量接近現行規范的某一荷載級別車隊的加重車重量，同時設置主梁撓度、鋼筋和混凝土表面應變的觀測點，以便進行主梁撓度、材料應力的測量，這些工作使得荷載試驗的加載及觀測工作量大、費用高、時間長及工作效率低。為了評估多梁式梁橋的極限承載能力，也有文獻對鋼筋混凝土多梁式梁橋進行了非線性全過程分析，取得了良好的研究成果。但總的來說，非線性分析涉及的影響因素眾多，前處理和計算工作量都較大，不便于實際工程的推廣應用。因此，尋求便于實現且可靠的預測預應力混凝土多梁式梁橋受力行為的方法是具有實際工程意義的。

為此，本文以某預應力混凝土多梁式T梁橋的實橋試驗數據為評判標準，研究基于靜載試驗的回歸方法并考證其可行性，對預應力混凝土多梁式梁橋正常使用階段的受力行為進行預測。

1 基于靜載試驗的回歸方法

1.1 控制方程的確定

通過對多座鋼筋混凝土簡支梁橋和預應力混凝土簡支梁橋的試驗數據的分析統計，為了提高回歸曲線的外延精度，本文建議多梁式混凝土簡支梁橋在使用階段的荷載－跨中撓度曲線回歸方程表達式為：

式中：i為主梁序號；j為荷載停留位置序號；mij為主梁的荷載橫向分布系數；p為作用在橋跨（或主梁）上荷載總重量；fij為荷載p停留在j時主梁i的跨中撓度。ai、bi為主梁i的回歸參數，可由靜載試驗撓度實測值確定，見下文。

1.2 參數標定

利用靜載試驗撓度實測值，結合最小二乘理論，可進行參數 ai、bi的回歸分析[6]。為敘述方便，將式（1）記成標準冪函數式：

這樣問題即轉化為參數r、b的回歸分析。式（2）兩邊取對數，并記：

則有一元線性回歸標準式：

以 xi、yi代表一組量測數據，將代入式（4）的估計值yi。由最小二乘理論，經數學推導得到參數a、b的回歸值表達式為：

回歸方程確定后應對回歸效果進行檢驗。檢驗工作可用方差分析來進行。方差分析是根據在量測值的總離差中，由回歸方程能抵消的部分與總離差平方和之比來衡量回歸效果，其效果用相關指數表示：

式中：Sxx和Syy稱為自相關函數，Sxy稱為互相關函數，計算式為：

相關指數R的絕對值越接近于1，表示回歸效果越好；若小于某一設定的起碼值，表示x和y之間的線性關系很弱，作線性回歸是沒有意義的。

2 工程驗證

選用某預應力混凝土多梁式梁橋為研究對象（材料信息和截面尺寸不再詳述），進行上述方法的考證。

2.1 加載工況

為了獲取各片主梁跨中撓度，分10種工況加載。工況1～4采用550 kN重車加載，工況6～10采用掛車-120加載。各種工況下荷載在橋梁橫向、縱向的詳細布置見圖1所示，圖中長度單位以m計，荷載單位以kN計。

2.2 參數回歸結果

采用ANSYS軟件中的Solid45單元對上述10種工況下的橋梁受力進行彈性分析，有限元模型見圖2所示，以橫向方向從左到右，主梁標號依次為G1～G6。單元劃分生成一系列節點，將加載點移至相應節點上，各主梁跨中撓度計算值見表1（撓度以向下為正，向上為負），即以此撓度計算值代替實測值，節點位置與加載點位置可能略有差異，將其移至相近節點，這種處理方法對ai、bi（i為主梁序號，i=1,...,6）的標定方法本身無影響，對標定結果影響很小。

圖1 各種加載工況示意圖

圖2 有限元模型

表1 不同加載工況下各主梁跨中撓度值一覽表(單位：mm)

該方法利用的是在較低荷載下梁橋的撓度值，在此荷載標準下，撓度有限元計算值與試驗實測值匹配程度很高；同時，撓度計算值代替實測值并不影響本文所述方法的實質，反而會更適合理論預測。

由表1可知，工況1和工況8由于車輛偏載作用，使得G6和G1跨中撓度出現負值，產生略上翹趨勢。由式（3）可知，在推導過程中需用到對數計算，故回歸參數ai、bi時不選擇工況1和工況8。下面分兩種工況組合情況進行回歸計算：

（1）第1組：工況2+工況3+工況4+工況5+工況6+工況7+工況9+工況10；

（2）第2組：工況5+工況6+工況7+工況9+工況10。

在兩種工況組合情況下，根據本文第二節給出的公式（1）～（11），可分別回歸得式（1）中參數、和式（8）中相關指數（為主梁序號，），回歸結果見表2所列。

由表2可知，各片梁的相關指數都接近于1，表示回歸效果良好。這也證明了混凝土梁在正常使用階段的荷載-跨中撓度方程式（1）具有足夠的計算精度。

2.3 受力行為預測

以加載車在橋面預先設定的幾個位置上停留，并根據相應的各主梁跨中的撓度實測值推斷了荷載-撓度方程式（1）中的參數和，見表2。將推斷得到的參數值代入式（1），便得到各主梁荷載-撓度關系式。由于荷載工況組合不同，同一參數或有兩個值，便有兩個關系式。

表2 各主梁回歸參數和相關指數

根據這兩個關系式，給出較高荷載標準下車輛或重車作用下主梁跨中撓度預測值，和實橋試驗數據進行比較，見圖3所示。限于篇幅，本文只列出G1梁和G2梁的計算結果。

圖3 主梁跨中撓度預測值和實橋試驗數據的比較曲線圖

圖3中，實測值為實橋試驗所得數據，預測值1和預測值2分別為兩對參數（和）代入控制方程s式（1）后預測所得數據，非線性結果為在考慮非線性后有限元模型的計算結果，可見文獻[7]。

由圖3可以看出：（1）由于表2的參數和的兩組回歸值不同，故兩撓度預測值曲線也不同，但差別不大；（2）在正常使用階段，撓度實測值、非線性計算結果與撓度預測值曲線發展趨勢一致，數值吻合基本良好，說明該方法預測正常使用階段內較高荷載下梁橋受力行為的效果良好。

3 結語

較低荷載標準的靜載試驗易于實現，且只需測量主梁跨中撓度，費用較低；回歸方法可以有效地進行主梁參數回歸。某預應力混凝土多梁式橋梁的實橋試驗數據證實了本文采用的基于靜載試驗的回歸方法用于預測正常使用階段結構受力行為的可靠性。本文只對預應力混凝土多梁式梁橋正常使用階段結構受力行為進行預測，其破壞階段行為有效的、易于實現的預測方法有待繼續研究。

[1]Michael P.E.,Dan M.F.Reliability-based condition assessment of deteriorating concrete bridges considering load redistribution[J].Structural Safety,1999,21(2):159-195.

[2]Kolakowski Z.,Kubiak T.Load-carrying capacity of thin-walled composite structures[J].Composite Structures,2005,67(4):417-426.

[3]趙振銘,陳寶春.桿系與箱型梁橋結構分析及程序設計 [M].廣州:華南理工大學出版社,1997.

[4]周益云,趙人達,段海娟.預應力高強混凝土連續梁的變形及承載能力研究 [J].中國鐵道科學,2002,23(1):38-41.

[5]東南大學.關集大橋上部結構檢測與靜載試驗 [R].南京:2006.

[6]宋逸先.實驗力學基礎 [M].北京:水利電力出版社,1987.

[7]葉見曙,張劍,黃劍峰.預應力混凝土多T梁橋的極限承載力[J].東南大學學報（自然科學版）,2009,39(1):106-111.