關于局部α次積分C-半群的一些性質

李 靜，趙華新

（延安大學數學與計算機學院，陜西延安 716000）

關于局部α次積分C-半群的一些性質

李 靜，趙華新

（延安大學數學與計算機學院，陜西延安 716000）

算子半群的基本理論是泛函分析的一個內容豐富的重要分支。1987年Adrendt首先提出了一次積分半群，并且對一次積分半群的性質進行了討論。1988年，Neubrander首次引入了n次積分半群的概念，隨著研究的進一步深入，又出現了積分C-半群，n次積分C-半群，α次積分C－半群，局部n次積分C-半群及局部α次積分C-半群等，其中鄭權對α次積分C-半群的擾動做了深入的研究，這為后來學者對局部α次積分C-半群的研究奠定了基礎。在上述理論的基礎上，利用局部α次積分C-半群的定義，并且結合α次累積分及卷積性質，得出局部α次積分C-半群的幾個性質定理。

局部α－次積分C-半群；生成元；次生元

0 引 言

算子半群是泛函分析的一個重要分支，Adrendt、Neubrander對積分半群進行了討論［1－2］。文獻［3-16］主要討論了C-半群的相關問題。本文主要參考鄭權對α次積分C-半群擾動問題的研究，給出局部α次積分C-半群的幾個性質定理。

1 預備知識

定義［3］設α≥0，｛S（t）｝0≤t＜T是X上的局部α次積分C-半群，A是閉線性算子，如果：

則稱A生成局部α次積分C-半群｛S（t）｝0≤t＜T，此時A成為｛S（t）｝0≤t＜T的次生元。

在下述結果中，X是Banach空間，所有算子均是線性算子，B（X）是X上的所有線性算子構成的Banach空間，C∈B（X），設T＞0，α＞0及n∈N使得n－1＜α≤N。

2 主要結果

定理A生成局部α次積分C-半群｛S（t）｝0≤t＜T，則下列結論成立：

兩邊關于s兩次求導得u（s）＝0；

當α＞1時，則可通過微分轉化成0＜α≤1的情形；

綜上可知u（t）＝0，t∈［0，T）。

3 結 論

文章在局部α次積分C-半群的基礎上，利用α次累積分及卷積性質，得出局部α次積分C-半群的幾個性質定理，使得算子半群理論的研究內容更加豐富。

［1］ADRENDT W.Vector-valued Laplace transforms andCauchyproblems［J］.Isral J Math，1987，59：327-352.

［2］NEUBRANDER F.Integrated semigroups and their applications to theAbstractCauchy problem［J］.Pacific J Math，1988，135（1）：111-137.

［3］竇麗娜，趙華新，喬華玲.局部弱α次積分C-存在族與抽象Cauchy問題（Ⅱ）［J］.延安大學學報：自然科學版，2004，23（2）：4-7.

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［5］高峰，趙華新.廣義C-半群的生成元和性質［J］.沈陽師范大學學報：自然科學版，2012，30（2）：137-140.

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［7］鄭權.一類高階抽象Cauchy問題及其應用［J］.應用泛函分析學報，1993，16（3）：319-327.

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［10］陸鳳玲，宋小秋，王甫紅.α次積分半群的擾動［J］.應用泛函分析學報，2010，12（3）：244-258.

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Some properties about localα-times integratedC-semigroups

LI Jing，ZHAO Huaxin
（School of Mathematics and Computer Science，Yan'an University，Yan'an 716000，China）

The basic theory of the operator semigroups is an important branch of functional analysis.In 1987，the integrated semigroups and its properties were first proposed and explored by Adrendt.In 1988，the concept ofn-time integrated semigroups was first introduced by Neubrander.With further research，integratedC-semigroups，n-time integratedC-semigroups，α-time integratedC-semigroups，localn-time integratedC-semigroups，localα-time integratedC-semigroups，etc have appeared successively.Zheng Quan researched the perturbations ofα-time integrated semigroups，which laid the foundation for the later scholars studying localα-time integratedC-semigroups.According to the definition of localα-time integratedC-semigroups，and combining with the properties ofα-time repeated integral and convolution formula obtained，some theorem of localα-time integratedC-semigroups are given.

localα-times integratedC-semigroups；generator；sub-generator

O177

A

10.3969／j.issn.1673-5862.2013.02.022

1673-5862（2013）02-0236-03

2012-12-17。

陜西省教育廳專項科研計劃項目（12JK0891）。

李 靜（1987-），女，陜西橫山人，延安大學碩士研究生；趙華新（1964-），男，陜西延安人，延安大學教授，碩士研究生導師。