雙連續n次積分C半群與一類抽象Cauchy問題的強解

馮韓梅，趙華新

（延安大學數學與計算機科學學院，陜西延安 716000）

雙連續n次積分C半群與一類抽象Cauchy問題的強解

馮韓梅，趙華新

（延安大學數學與計算機科學學院，陜西延安 716000）

為了解決偏微分方程初值問題和一些實際問題，數學家提出了算子半群理論。隨著問題的深入，半群理論也不斷的發展。F.kühnemund在Banach空間上賦予一個比范數拓撲粗的局部凸拓撲，從而提出雙連續半群。結合雙連續半群和n次積分半群常勝偉提出了雙連續n次積分C半群，并討論了雙連續n次積分C半群的一些相關概念及性質。筆者主要討論Banach空間上雙連續n次積分C半群在抽象Cauchy問題中的應用。利用雙連續n次積分C半群的概念和性質，討論一類抽象Cauchy問題當系數是雙連續n次積分C半群的生成元時強解的存在性問題。

雙連續n次積分C半群；生成元；抽象Cauchy問題；強解

文獻［1-7］主要討論了C半群、積分C半群在抽象Cauchy問題中的應用。本文將在常勝偉［8］、劉瑞［9］的研究基礎上，討論Banach空間上雙連續n次積分C半群在抽象Cauchy問題中的應用。

考慮以下抽象Cauchy問題

1 基本概念

本文中空間X是Banach空間，所有算子都是線性算子，C∈L（X）且C為單射，L（X）表示X上的有界線性算子全體。I＝［0，T），G（n，M，ω，C）表示全體指數有界的雙連續n次積分C半群。

定義1設A為雙連續n次積分C半群｛S（t）：t≥0｝∈G（n，M，ω，C）的生成元，u（t）∈C（I，X），C稠值。若

2）u（t）在I上幾乎處處滿足方程（1）；

則稱u（t）是抽象Cauchy問題（1）的強解。

2 主要結論

定理1設A為雙連續n次積分C半群｛S（t）：t≥0｝∈G（n，M，ω，C）的生成元，C稠值，x∈X，f（t）∈L′（I，X），定義

［1］MARSDEN J E，SIROVICH L，JOHN F.Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations［M］.New York：Springer-Verlag，1983.

［2］劉清榮，杜曉風.關于積分C-半群的幾點性質及其對抽象Cauchy問題的應用［J］.西北大學學報：自然科學版，1994，24（1）：1-5.

［3］劉清榮，趙華新.局部積分C-半群與抽象Cauchy問題（Ⅰ）［J］.西北大學學報：自然科學版，1994，24（5）：381-386.

［4］趙華新.局部積分C-半群與抽象Cauchy問題［J］.延安大學學報：自然科學版，1995，14（1）：1-8.

［5］趙華新，劉清榮.局部積分C半群與抽象Cauchy問題（Ⅲ）［J］.純粹數學與應用數學，1996，12（1）：53-58.

［6］孫國正.局部C-半群及其在非齊次抽象柯西問題中的應用［J］.南京大學學報：自然科學，1995，12（1）：21-27.

［7］郎開祿，楊光俊.局部C半群與抽象Cauchy問題［J］.應用數學，1998，11（4）：33-37.

［8］常勝偉.雙連續n次積分C半群［D］.延安：延安大學，2009.

［9］劉瑞.雙連續n次積分C半群的性質及應用［D］.延安：延安大學，2010.

［10］劉敬懷，宋曉秋，周瑋.局部C-半群與抽象Cauchy問題的弱解［J］.數學的實踐與認識，2009，39（17）：124-127.

［11］胡敏，宋曉秋.m次積分C半群與相應抽象Cauchy問題的強解［J］.中國礦業大學學報，2005，34（2）：256-260.

Bi-continuousn-times integratedC-semigroups and the strong solution ofAbstractCauchyproblem

FENG Hanmei，ZHAO Huaxin
（College of Mathematics and Computer Science，Yan'an University，Yan'an 716000，China）

In order to solve the initial value problem of partial differential equation and some practical problems，mathematicians propose operator semigroup theory.With the deep study，semigroup theory has been developed.F.kummenemund has given coarser locally convex topology in Banach space than the norm topology，and then，he put forward the Bi-continuous semigroup.Combining with bi-continuous semigroups andn-times integrated semigroups，CHANG Shengwei proposed bi-continuousn-times integratedCsemigroups，and discussed some related concepts and properties of bi-continuousn-times integratedCsemigroups.In this paper，the application of the bi-continuousn-times integratedCsemigroups and AbstractCauchyproblem in Banach space is studied.Using the concepts and properties of the bi-continuousn-times integratedCsemigroups，the existence of strong solution of a class of AbstractCauchyproblems is discussed when the coefficient is generator of the bi-continuousn-times integratedCsemigroups.

Bi-continuousn-times integratedCsemigroups；generator；AbstractCauchyproblem；strong solution

O177.2

A

10.3969／j.issn.1673-5862.2013.02.023

1673-5862（2013）02-0239-03

2012-11-06。

陜西省教育廳專項科研計劃項目（12JK0891）。

馮韓梅（1987-），女，陜西佳縣人，延安大學碩士研究生；趙華新（1964-），男，陜西延安人，延安大學教授，碩士研究生導師。