基于Matlab GUI層次分析法的實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用

溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 石珍妮 竺賽棟 張克林

1.層次分析法基本原理

層次分析法（Analytic Hierarchy Process簡稱AHP）是將與決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。

層次分析法的主要流程分為四步：一是建立層次分析結(jié)構(gòu)模型，二是構(gòu)造成對(duì)比矩陣并計(jì)算權(quán)向量，三是做一致性檢驗(yàn)，四是計(jì)算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗(yàn)）。

層次分析法的基本思想是把復(fù)雜問題分解為若干層次，在最底層次通過兩兩對(duì)比得出各因素權(quán)重，通過由低到高的層層分析計(jì)算，最后計(jì)算出各方案對(duì)總目標(biāo)的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)最大的方案即為最優(yōu)方案。

決策的實(shí)質(zhì)是進(jìn)行比較，通過比較做出選擇，但是對(duì)于缺乏公度性的多目標(biāo)決策問題來說，由于無法用統(tǒng)一尺度去衡量比較各個(gè)不同目標(biāo)，因此，唯一可行的辦法是進(jìn)行兩兩比較。通過將兩兩比較后的結(jié)果填入判斷矩陣的特征和特征向量，然后確定各目標(biāo)重要性的加權(quán)值。

層次分析方法的基本假設(shè)是層次之間存在遞進(jìn)結(jié)構(gòu)，即從高到低或從低到高遞進(jìn)。當(dāng)復(fù)雜系統(tǒng)中某一層次既可直接地影響其他層次，同時(shí)又直接及間接受其他層次影響時(shí)，就不屬于層次分析范圍，需要用網(wǎng)絡(luò)模型來描述。

層次分析的基本方法是建立層次結(jié)構(gòu)模型。建立層次模型，首先要對(duì)所解決問題有明確的認(rèn)識(shí)，弄清它涉及哪些因素，如目標(biāo)、分目標(biāo)、部門、約束、可能情況和方案等，以及因素相互之間的關(guān)系。其次，將決策問題層次化。將決策問題劃分為若干個(gè)層次，第一層是總目標(biāo)層，即要想達(dá)到的目標(biāo)；中間層常稱為分目標(biāo)層、標(biāo)準(zhǔn)層、部門層、約束層、準(zhǔn)則層等；最底層一般是解決問題的方案或者與問題有關(guān)的可能情況，常稱為方案層或者措施層。

建立層次模型之后，可以在各層元素中進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造出判斷矩陣。判斷矩陣是定性過渡到定量的重要環(huán)節(jié)，再通過求解判斷矩陣的特征向量，并對(duì)判斷矩陣的一致性進(jìn)行檢驗(yàn)，檢查決策者在構(gòu)造判斷矩陣時(shí)判斷思維是否具有一致性。

通過一致性檢驗(yàn)后，便可按歸一化處理已經(jīng)處理過的特征向量作為某一層次的加權(quán)值，然后從高層次到低層次逐層計(jì)算排序加權(quán)值，得出層次總排序。

最后是對(duì)總排序的一致性檢驗(yàn)，通過檢驗(yàn)，則其結(jié)果可以用于決策；否則，就需要重新調(diào)整判別矩陣。

2.Matlab GUI層次分析法軟件包實(shí)現(xiàn)

雖然利用Matlab的程序語句命令也能實(shí)現(xiàn)層次分析法，但是不夠簡潔直觀。結(jié)合Matlab GUI設(shè)計(jì)。編寫應(yīng)用程序，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的用戶界面來實(shí)現(xiàn)層次分析法，可以使使用者更加方便快捷的應(yīng)用層次分析法。

2.1 軟件算法流程

軟件算法流程：開始→輸入層數(shù)N→輸入判別矩陣→一致性檢驗(yàn)→（通過）輸入準(zhǔn)則層與方案層的關(guān)聯(lián)→計(jì)算組合權(quán)向量→根據(jù)組合權(quán)向量決策→結(jié)束

注：若一致性檢驗(yàn)不通過，則直接結(jié)束。

2.2 關(guān)鍵編程要點(diǎn)

2.2.1 寫入txt文件

由于層次分析法需要處理很多矩陣，如果一個(gè)個(gè)輸入會(huì)相對(duì)比較麻煩，我們采取單獨(dú)的txt文件形式進(jìn)行保存。將所有結(jié)果保存為txt文件。

關(guān)鍵代碼如下：

string=get（handles.edit11，'string'）；

[name，path]=uiputfile（{‘*.txt’}，’保存’）；

str=[path name]；

[nrows，~]=size（string）；

fid=fopen（char（str），'wt'）；

for row=1:nrows

fprintf（fid，'%s '，string{row，:}）；

end

fclose（fid）；

2.2.2 寫入數(shù)據(jù)

寫入所有操作的數(shù)據(jù)，以便層次分析法操作。

關(guān)鍵代碼如下：

function writejuzhen（juzhen，filename）

fid=fopen（filename，'a'）；

leng=size（juzhen）；

fprintf（fid，'%c'，'['）；

for i=1:leng（1）

for j=1:leng（2）

fprintf（fid，'%d'，juzhen（i，j））；

if j~=leng（2）

fprintf（fid，'%c'，'，'）；

end

end

if i~=leng（1）

fprintf（fid，'%c'，'；'）；

end

end

fprintf（fid，'%c '，']'）；

fclose（fid）；

2.2.3 輸入矩陣

由于層次分析法需要處理很多矩陣，當(dāng)矩陣階數(shù)小于7時(shí)，可以手動(dòng)輸入矩陣；

當(dāng)矩陣階數(shù)大于7時(shí)，可以導(dǎo)入excel文件。

關(guān)鍵代碼如下：

t=findobj（'tag'，'uitable1'）；

set（t，'visible'，'off'）；

num=get（handles.edit1，'string'）；

num1=str2num（num）；

if num1<7

XX=cell（1，num1）；

h=findobj（'tag'，'uitable1'）；

set（h，'visible'，'on'）；

set（handles.uitable1，'data'，XX）；else

[n a m e，p a t h]=u i g e t f i l e（‘*.xls’，’選擇文件’）；

[num，txt，raw]=xlsread（strcat（path，name））；

h=findobj（'tag'，'uitable1'）；

set（h，'visible'，'on'）；

set（handles.uitable1，'columnname'，raw（1，:），'data'，raw（2:end，:））；

End

3.實(shí)例應(yīng)用

根據(jù)1中的“選擇旅游地”模型，繼續(xù)求解，

得到準(zhǔn)則層的判別矩陣：

最大特征值：λmax=5.073

權(quán)向量（特征向量）：

w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T

隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.12（查表）

一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1

結(jié)論：通過一致性檢驗(yàn)。

最后用本軟件輸入數(shù)據(jù)，得到的結(jié)果如圖1所示：

圖1 輸出結(jié)果界面圖

4.總結(jié)

本文應(yīng)用實(shí)際例子，結(jié)合Matlab強(qiáng)大的數(shù)學(xué)算法功能和GUI的界面設(shè)計(jì)功能，來解決數(shù)學(xué)建模過程中的層次分析法問題。由于層次分析法的運(yùn)用范圍極廣，如經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評(píng)價(jià)，生產(chǎn)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等，說明該軟件的應(yīng)用前景很好。同時(shí)，我們的MatlabGUI設(shè)計(jì)存在著一些優(yōu)點(diǎn)和不足。不足有：界面設(shè)計(jì)不夠美觀、代碼不夠精煉等。而優(yōu)點(diǎn)則有：數(shù)據(jù)多時(shí)，矩陣可以利用Excel導(dǎo)入，避免了輸入的繁雜；對(duì)數(shù)據(jù)采用文本錄入方式，具備存儲(chǔ)能力和糾錯(cuò)能力，這點(diǎn)還可以深入探討。

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