電力系統暫態穩定直接法綜述

周先哲 劉 靖 黃 雯

1.廣西電網公司電力調度控制中心，廣西南寧 530022；

2.華南理工大學電力學院，廣東廣州 510640

引言

電力系統作為一個復雜的非線性動態系統，在其運行中實時地不斷受到各種擾動影響，在這一系列的干擾下如何保證電力系統安全穩定是首要前提。隨著各類電氣元件的加入，現代電力系統規模不斷擴大，且復雜性呈現出飛速增長趨勢，對電力系統穩定性的研究備受重視。

暫態穩定是電力系統穩定性的一個重要部分，是指電力系統受到打擾動后，各同步發電機保持同步運行并過渡到新的或恢復到原來穩定運行方式的能力。目前通常指的是保持第一或第二振蕩周期不失步的功角穩定。

暫態穩定分析方法目前主要有兩種：時域仿真法（逐步積分法）和直接法（暫態能量函數法）。時域仿真法計算速度慢且無法給出穩定裕度，不能滿足電力運行部門的要求，而直接法正彌補了這些不足。

直接法是一種基于能量分析系統暫態穩定的方法，其優點是不需求解大規模非線性方程組，通過比較故障切除時系統的暫態能量與系統臨界暫態能量來判斷暫態穩定，其計算速度快，能夠給出穩定裕度指標，基本可以滿足在線暫態穩定分析的要求。

基于直接法進行電力系統暫態穩定分析的方法總體有三類[1]：一類是基于暫態能量函數的方法，如RUEP、PEBS、BCU；另一類是基于擴展等面積準則(EEAC)的方法，經歷了SEEAC、DEEAC、IEEAC三個發展階段；第三類是基于時域仿真法與暫態能量函數方法相結合的混合方法。

近十幾年來國內外對暫態能量函數法的研究很活躍國內外主要的研究可以概括為以下幾個方面[2]：1）暫態能量函數的研究；2）正確UEP的求取方法的研究；3）暫態穩定域的理論和實用算法的研究；4）實際工程在線應用研究。

1 直接法的研究

1.1 基于暫態能量函數方法

1.1.1 RUEP方法

直接法的早期研究[2]主要集中于運用不同的方法建立電力系統的李雅普諾夫能量函數和如何求取不穩定平衡點(Unstable Equilibrium Point，簡稱UEP)的方法。

在之后的UEP法研究中，學者不斷改進，如美國學者在動能修正、能量裕度以及求解RUEP(Relevant UEP)等方面進一步豐富和發展了暫態能量函數法的理論和方法等這些工作使人們對故障軌跡、相關UEP以及系統失穩模式等重要概念之間的相互關系有了更清晰的認識。

早期曾認為臨界能量取決于最接近故障后平衡點的UEP。后來又認為應該由受擾軌跡方向上的UEP來決定臨界能量，因此大量的研究都建立在所謂的相關不穩定平衡點(RUEP或CUEP)的基礎上，并依此而定義了當前大多數李雅普諾夫直接法的實用穩定域。

在暫態能量函數法中，無論計算Closed UEP還是CUEP都需要求解相應UEP。目前計算UEPs的方法主要有：迭代法，動態系統法和同倫法。迭代法如牛頓拉弗森方法，對初始點敏感。動態系統法包括梯度法和伴隨法，其思想是將原動態系統的UEP轉化為重建系統的SEP。同倫法主要有牛頓同倫法、定點同倫法、單定點同倫法等。

近幾年，關于RUEP法的研究，文獻[4]首先介紹了一種伴隨梯度系統法計算主導不穩定平衡點的新方法，根據此方法，故障系統的平衡點可以通過計算伴隨梯度系統的平衡點得到，而這個伴隨梯度系統基于原系統。進而該文章提出了對上述方法進行修正，提出對于一個非線性的自治的動態系統，存在一系列的伴隨梯度系統，選取合適的伴隨梯度系統時作為積分式，考慮誤差的控制（error control），從故障軌跡中尋主導不平衡點（CUEP）。

文獻[5]相似的同樣采用梯度系統方法。與文章[4]不同的是，它考慮的是反射梯度系統法，其基本思想也是通過反射系統和原系統的映射關系，間接求取原系統的UEP。反射梯度系統：實現平衡點的映射，避免CUEP點計算分歧。

由于反射梯度系統和原系統的一一對應關系，反射梯度系統中不會產生或消去原系統中的平衡點。而且可以得出，反射系統法能將原系統中第一類的不穩定平衡點（包括CUEP）轉化成反射梯度系統中的穩定平衡點，原系統中第二類不穩定平衡點轉化成反射系統中的第一類不穩定平衡點。

在此理論基礎上，作者為了提高CUEP的健全性，進一步提出了一種混合方法，將BCU、PEBS、等面積法，反射梯度系統法結合起來，充分利用每種方法的優勢。在計算的不同階段通過不同方法的結合，大大節省計算時間，使得結果更可靠。

文獻[6]介紹了基于連續方法計算相關不穩定平衡點（RUEP）的方法。

發電機的機械功率改變從而形成參數化的等式，從穩定平衡點到不穩定平衡點用連續方法追蹤等式的結果曲線。能量增加的方向可獲得與故障相關的不穩定平衡點。

連續法廣泛應用于電力系統靜態電壓穩定分析中的PV曲線追蹤。在此文中，表征發電機機械功率的參數將引入轉子方程，采用連續法從SEP開始追蹤Pδ曲線。當曲線回到最初狀態，則找到一個UEP。獲得的UEP大多數情況下是CUEP。此外，還需要在參數化中考慮故障點信息以得到與故障相關的UEP。

文獻[7]介紹了一種計算包含具體發電機模型的電力系統能量穩定邊界上不穩定平衡點的方法。根據非線性動態系統的穩定域理論，可以推出周期非線性動態系統中不同穩定域邊界上的UEP之間的關系。可以證明，當所有負荷為恒阻抗模型，暫態穩定方程等效于常微分方程。結合伴隨方法，UEPs可以通過暫態穩定方程的角周期找到。

1.1.2 PEBS方法

在相關UEP法的研究中，人們已經認識到求解UEP時必須解一個非線性方程組，這不但費時、費力，而且有時不收斂。1978年Kakimoto等人首次提出了勢能界面法(Potential Energy Boundary Surface，PEBS法)，直接利用持續故障軌跡求取臨界勢能，省去了求UEP的麻煩，使得直接法的計算速度大大提升。

PEBS法作為暫態能量函數法的一個分支，以速度快、可以考慮任何復雜的模型，沒有收斂性問題，引起了各國學者的廣泛關注[8]。90年代以來，國外對PEBS法的研究主要是試圖將PEBS法與其它方法結合起來以改善其精度。PEBS法的理論與概念也不斷在各種直接法中得到應用。文獻[9]試圖將EEAC法與PEBS法的優點結合起來,并用臺灣系統進行了驗證；文獻[10]則利用系統軌跡與PEBS的交點來提前中止時域仿真計算，以提高計算速度。

自PEBS法出現以來，無論在理論上還是在實用化上都有了很大發展，但正如其它直接法一樣，PEBS法也有其局限性，如果故障點在發電機母線附近(或兩機失穩模式)，求解比較準確；而在負荷中心(或多機失穩模式)，往往會引起多次振蕩，從而產生誤差。PEBS法雖然不需求解非線性方程,但在有些情況下(特別在多次搖擺的情況下)誤差較大，而且沒有在理論上得到解釋。

文獻[11]介紹了一種用于交直流系統的暫態能量函數，考慮直流動態的來確定極限切除時刻，并討論如何應用PEBS方法求取極限切除時間。在暫態能量函數中高壓直流輸電交流母線上發電機角速度、轉角和電壓都是確定變量，在該方法中，通過做一些改進，被認為是慢動態的角速度和轉角沿著持續故障曲線上積分，而直流動態的積分路徑認為是快動態的。

1.1.3 BCU方法

1988年Chiang等人對PEBS法的理論基礎進行了較深入的探討，分析了PEBS法產生誤差的原因和條件,并在1991年提出了BCU法。基于穩定域邊界的主導不穩定平衡點法(Boundary of stability based Controlling UEP method，BCU)是電力系統暫態穩定分析中的重要方法，它借助勢能界面(PEBS)來確定主導不穩定平衡點(CUEP)，并用CUEP處的暫態能量來確定故障后系統的臨界能量[12]。此法基本上把PEBS法與UEP法結合起來，改善了UEP法的保守性，當然也改善了PEBS法的精度，但缺點仍然是必須求解一個非線性方程組，所以計算速度較慢。

BCU法以嚴格的理論分析為基礎，因而受到普遍關注。但該法的部分理論前提無法直接檢驗。其中的單參數橫截性條件是重要的理論前提，對單參數族而言，這不是一個具有通用性的條件[13]。

文獻[14]突出了BCU方法中邊界性質（boundary property）的重要性，它保證了原始模型的主導UEP和reduced-state 系統的主導UEP。以往的研究認為，只有參數化系統的單參數橫斷條件得到滿足，才能通過收縮系統的UEP得到原系統的UEP。與之不同的是，該文章不再檢查單參數橫斷條件，直接檢查邊界性質：UEP是否在原系統的穩定邊界上。

通過采用自引能量函數和結構穩定去分析簡單系統的邊界性質，發現在某些溫和的條件下，原系統和收縮系統在穩定邊界上擁有相同的UEPs。結果表明，邊界性質適用于滿阻尼系統，不大使用于低阻尼系統。

文獻[15]提出目前快速暫態穩定評估的研究發展方向是一種可靠的直接法和一種快速時域方法的結合方法，介紹了一種結合了BCU方法、BCU分類和BCU導向時域法的TEPCO-BCU方法，并對12000節點系統進行在線暫態穩定評估，結果表明得到較精確的能量裕度。

1.2 基于EEAC方法

EEAC的研究工作始于1986年初，E經歷了SEEAC、DEEAC、IEEAC三個發展階段。

EEAC成功的關鍵在于保持了原積分空間的完整性，僅把觀察空間解偶為OMBI子系統，并保存了原多機動態過程的穩定特征。目前EEAC在經典模型下的計算精度、速度和可靠性己滿足工程要求，并在國內外實際工程中得到應用。

EEAC理論證明了下述各點：1）建立在互補群相對運動和同群轉角加權均值概念上的部分量中心（PCOI）映射保留了原多機系統的穩定特性；2）可以將等面積法則拓廣到各個映像平面上具有時變特性的像OMBI系統，而求得后者的穩定極限條件；3）最嚴重的影響子系統的臨界條件就是原多機系統的穩定極條件。這樣就從理論上證明了在多機積分精度的含義上，EEAC是種不同于李雅普諾夫函數，但卻非常嚴格的直接法。

文章[16]旨在改進傳統迭代方法，提出了一種基于靈敏度的迭代方法來確定電力系統運行中多搖擺穩定極限分析。基于混合法的等面積法采用非單調主要參數；且更容易形成孤立穩定區域，即多機系統的一系列穩定區域夾在不穩定區域之間，而與其他穩定區域不相連，影響迭代算法的精度。

該方法的優勢在于能充分考慮到復雜的現象（穩定裕度和孤立域），且盡量避免或克服。不同的OMIB-搖擺對應于不同的穩定域和不穩定域，以及不同的臨界參數，通常。第一搖擺得到的穩定極限結果偏樂觀。相比于第一搖擺穩定極限，隨著參數增加的主要不穩定條件，多搖擺穩定極限更能準確的體現穩定程度。

對應于OMIB-搖擺最小臨界參數的失穩模式（CM），定義為臨界模式。也可定義為隨著參數增加，系列TM中最早出現的失穩模式（UM）。TM表示軌跡模式，即為擴展主導OMIB考慮最危險的搖擺，用所有MOIB-搖擺的穩定邊界的最小值作為系統的穩定裕度，該臨界就是TM。

一般迭代法分兩步：1）尋找具體某個OMIB-搖擺的邊界參數；2）UM轉換。缺陷：1）中在尋找過程中對初始參數依賴性大；2）中ISD(孤立穩定區)將CM的失穩區和目前的UM分隔，因此目前UM的臨界參數對應于穩定軌跡，且UM轉換在ISD的上邊界終止，導致目前的UM被錯誤的當作CM，比實際的CM大，造成結果偏樂觀。

改進迭代法：1）當在失穩軌跡上的線性估計無效時，穩定區域的信息作為補充的評估。穩定區域的參數作為初始參數的一部分。因此，存在兩個搜索邊界，穩定邊界和不穩定邊界。這兩個邊界定義的搜索空間用于檢查線性估計是否正確。邊界參數的評估不僅由不穩定軌跡的線性估計來決定，還由穩定軌跡的線性估計和切線估計決定。2）穩定區域嚴重干擾的OMIB-搖擺的穩定信息要完全考慮，以形成UM轉換的新方法。

文獻[17]考慮了安徽電網500kVLuohe-Yingzhou兩線路末端發生永久性的三相接地故障，采用傳統方法和EEAC理論分析安徽電網的不穩定機制。

1.3 混合法——發展趨勢

直接法的研究不是孤立的，對屬于直接法的各類方法，如PEBS法它的理論和概念與其它方法如相關UEP法、EEAC法往往互相補充、互相滲透。90年代出現的一個新趨勢是將幾種方法結合起來以便取長補短，充分發揮各種方法的優勢。如文獻[9]試圖將EEAC法與PEBS法的優點結合起來,并用臺灣系統進行了驗證。

自90年代以來，能量函數法進入了實際應用階段。RUEP法的實用化研究正在深入，已進入工程應用階段。PEBS法與數值仿真相結合的方法已經在中國華中等電網得到了應用并發揮了重要作用。BCU法與數值仿真相結合的方法在美國Nohrtemstates電網得到了應用，進一步的理論研究和應用研究也在更加深入的進行。

各種直接法理論互相結合以及和數值仿真法相結合的新的“混合法”是當前暫態穩定分析研究的發展趨勢。在線應用時，兩者的配合應用，更能保證電力系統的安全可靠。

2 結語

電力系統暫態穩定的直接法發展至今已有幾十年的歷史，它不用求解微分方程，計算速度快，并能給出穩定裕度，很適合做在線動態安全分析，對電力系統運行幫助大。然而也正是直接法自身的特點，使其受到限制。

直接法對經典模型的適用性很好，可是對于復雜電力系統模型，如采用網絡結構保持模型、計及負荷動態特性、采用高階發電機模型并計及勵磁系統動態等，并不是那么適用。可以進行研究以提高直接法的計算精度。此外，目前電力系統暫態穩定主要是指第一搖擺曲線的功角穩定，對于多搖擺穩定極限的求取還存在難度，這需要對直接法更深入的研究以及結合其他的方法。

電力系統暫態穩定分析的發展趨勢是將直接法和時域仿真法很好的結合起來，應對不斷復雜化的電力系統。利用時域法可以得到較精確的計算結果，然后利用直接法判斷系統是否失穩，兩者優勢互補，開發出可以進行實時在線分析的直接法穩定分析軟件。

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