DWT和SVD相融合的彩色圖像水印算法

褚 靜，徐安成，張美鳳

(常州工學院 光電工程學院，江蘇 常州213002)

數字水印技術作為一種數字媒體保護方法，成為信息安全領域中的一個研究熱點，相對于灰度圖像，彩色圖像可以提供更多的信息量，在現實生活中應用更為廣泛，因此對彩色圖像的水印技術進行研究，更具現實意義［1］。

在過去的幾十年里，國內外不少學者針對彩色圖像數字水印技術展開了研究，奇異值分解算法(Singular Value Decomposition，SVD)是一種應用最為廣泛的空間域水印技術，具有較強抗幾何失真能力、時空效率高、魯棒性強等優點，不足之處在于水印在嵌入之前沒有經過預處理，且載體是灰度圖像，使其應用受到很大限制［2］。離散小波變換(Discrete Wavelet Transform，DWT)是一種頻域水印技術，DWT與人類視覺系統(HVS)的某些特性相近，具有良好時頻分解特性，與新一代圖像壓縮標準相兼容，文獻［3-6］提出基于DWT的彩色圖像數字水印算法，仿真結果表明，這些算法的水印具有較好的不可見性，而且抵抗各種攻擊的魯棒性較強，但是利用DWT系數構造水印信息安全性不強，限制了其應用范圍。

針對單一SVD和DWT的缺陷，將兩者結合起來，提出一種基于離散小波變換和奇異值分解的彩色圖像水印算法(DWT-SVD)。仿真測試結果表明，DWT-SVD具有水印嵌入信息量大、不可見性好、抗攻擊能力強等特點，是一種有效的彩色圖像水印技術。

1 彩色數字圖像水印的關鍵技術

1.1 離散小波變換(DWT)

離散小波變換對數字圖像進行一次分解后，可以獲得低頻、對角、水平和垂直等4個分量，同時低頻分量還可以進一步分解，一幅數字圖像經過k級分解后，可以獲得(3k+1)個分量［7］。

1.2 奇異值分解(SVD)

一幅數字圖像可以采用矩陣A表示，A∈Rm×n，AAT是n×n的半正定矩陣，則AAT特征值的非負平方根稱為A的奇異值，且滿足σ1≥σ2≥…≥σn≥0，那么其奇異值矩陣可以描述為

式中:U為正交矩陣［8］。

A的奇異值分解可以表示為

根據SVD對圖像分解過程可知，奇異值可以描述圖像的內在特性，具有較好的穩定性，圖像奇異值不會因為受到加小擾動而發生改變，有利于實現數字圖像水印的不可見性和穩健性平衡。

1.3 水印圖像的預處理

為了加強水印的安全性，選擇Arnold算法對水印圖像進行置亂處理，水印圖像W經過K1次Arnold變換得到新圖像W1，變換公式為

圖1 水印嵌入流程

式中:N是圖像階數;(x'，y')為變換后圖像的像素點;(x，y)為原始圖像的像素點［9］。

2 DWT-SVD的彩色圖像水印算法

2.1 水印嵌入算法

彩色數字水印嵌入過程如圖1所示。

僅以彩色數字圖像的R分量為例，詳細介紹水印的嵌入過程，G和B分量的水印嵌入過程相似。過程如下:

1)首先對原始彩色載體圖像抽取R，G，B分量。

2)后對R，G，B分量進行三層小波分解，對HL和LL系數進行SVD分解，得到它們的奇異值矩陣。

3)根據式(4)和式(5)計算R分量的奇異值修改權值αHL和αLL。

式中:σ1表示最大奇異值;Sw'(1，1)為水印信息的最大奇異值。

4)對水印圖像進行Arnold變換置亂，并進行SVD分解，得到它們的奇異值矩陣。

5)按式(6)將水印信息嵌入到R分量的HL和LL系數上。

6)將含水印信息的R分量進行小波逆變換，含有水印信息的彩色數字圖像R'分量。

7)通過相同步驟可得含有水印信息的G'和B'分量。8)R'，G'，B'分量組合在一起，得到含有水印信息的彩色數字圖像。

2.2 水印檢測算法

彩色數字水印的檢測過程實質就是水印嵌入過程的逆過程，具體如圖2所示。

彩色數字圖像的R分量的具體過程為:

1)對含有水印的彩色數字圖像的R'分量進行提取，得到幾個小波系數，采用奇異值分解計算它們的奇異值矩陣。

2)用步驟1)中小波子帶的奇異值和原始彩色圖像中小波子帶的奇異值計算提取水印的奇異值S'1，S'2。

3)對彩色數字圖像R'分量的兩個水印奇異值與原水印的U，V矩陣進行逆變換，得到彩色數字圖像R分量的水印圖像。

4)對R分量的水印圖像進行Arnold逆變換，取奇異值最大值的作為R分量水印。

5)采用相同水印檢測過程提取G'和B'分量的水印信息。

6)對3個分量的水印圖像進行小波逆變換，得到提取的水印圖像。

2.3 水印算法性能的評價標準

圖2 水印檢測流程

水印算法性能主要從不可見性和魯棒性兩方法進行評價，但是兩者是一個矛盾體，本研究采用峰值信噪比(PSNR)和相關系數(NC)進行評價。

3 仿真實驗

3.1 水印嵌入和檢測實驗

本實驗的彩色載體圖像大小為512×512，水印圖像大小為64×64，具體如圖3所示。水印嵌入強度調節系數為0.1和0.3，得到的水印嵌入效果如圖3c、圖3d所示。從圖3可知，從視覺上，圖像幾乎沒有發生改變，具有較好的不可見性，PSNR分別為55.157 dB和52.585 dB。結果表明，DWT-SVD可以將水印圖像信息很好地隱藏于彩色載體圖像中，達到了保護數字圖像版權的目的。

圖3 水印嵌入效果

嵌入強度調節系數為0.1的情況下，恢復的彩色圖像和提取的水印如圖4所示。從圖4可知，在沒有經過攻擊的情況下，可以很好地提取水印信息，原水印和檢測水印之間的相關系數值NC≈1。結果表明，DWT-SVD可以很好地保證水印檢測前后的一致性。

3.2 魯棒性實驗

圖4 水印檢測效果

為了檢測DWT-SVD抵抗各種攻擊的能力，對含水印彩色圖像進行了JPEG壓縮、加噪、旋轉、剪切、模糊、銳化、縮放和旋轉等多種攻擊測試，得到結果如表1所示。從表1可知，對于JPEG壓縮攻擊，NC=1原始水印和檢測水印之間具有較高的相似度，這表示DWT-SVD對JPEG攻擊具有很好的魯棒性。對于模糊和銳化攻擊，PSNR和NC值不高，這表明DWT-SVD抵抗模糊和銳化攻擊能力不強，有待改進。對于其他攻擊，DWT-SVD均獲得較好的效果，說明DWT-SVD算法的抗各種攻擊能力魯棒性較強。

表1 攻擊后圖像的PSNR值和提取水印NC值

3.3 與其他算法的性能對比

為了進一步衡量DWT-SVD的優勢，與文獻［10］的彩色圖像水印算法進行對比實驗。兩種算法的比較結果如圖5所示。從圖5可知，相對于對比算法，DWT-SVD算法各種抵抗能力更強，具有更優化的魯棒性。

4 結束語

針對單一DWT和SVD存在的缺陷，提出一種DWT和SVD相融合的彩色圖像水印算法。仿真對比結果表明，DWT-SVD對各種攻擊均具有較好的魯棒性，且具有良好的不可見性。但是該算法是一種非盲數字水印算法，水印圖像檢測需要原始彩色載體圖像和水印圖像信息，因此加強彩色圖像的盲水印算法的研究，是下一步的研究方向。

圖5 兩種算法的性能對比

［1］邊杏賓.數字水印技術及應用研究［D］.成都:電子科技大學，2009.

［2］趙敏，王慧琴，盧磷.基于分塊SVD自適應數字水印算法［J］.計算機工程與設計，2011，32(4):1260-1263.

［3］徐國榮，王禮平.基于奇異值與提升小波的彩色圖像水印算法［J］.計算機應用研究，2011，28(5):1981-1986.

［4］劉連山，李人厚，高琦.基于DWT的彩色圖像綠色分量數字水印方案［J］.通信學報，2005，26(7):62-65.

［5］阮波.一種基于DWT-SVD的數字水印算法研究［D］.成都:西南交通大學，2008.

［6］劉如京，王玲.一種NMF和SVD相結合的魯棒水印算法［J］.計算機科學，2011，38(2):271-273.

［7］朱賢坤.基于小波域的雙彩色圖像數字水印算法［D］.西安:西北師范大學，2009.

［8］董衛軍，周明全，耿國華.基于多小波變換的彩色數字水印［J］.小型微型計算機系統，2006，27(8):1549-1551.

［9］韓紹程，羅長杰，張兆寧，等.基于多小波變換和分塊SVD的彩色圖像水印算法［J］.工程圖學學報，2010(2):128-132.

［10］朱賢坤.基于小波域的雙彩色圖像數字水印算法［D］.西安:西北師范大學，2009.