數學思想在數學教學中的定位與思考

■王舉高

數學思想在數學教學中的定位與思考

■王舉高

10.3969/j.issn.1671-489X.2013.14.070

“全面實施素質教育，深化教育領域綜合改革，著力提高教育質量，培養學生的創新精神”，這是黨的十八大報告對我國教育事業提出的殷切期望和目標要求，教育教學工作者應該深刻領會這句話的內涵與外延。本文通過細致剖析高中階段的數學教學，提出要將數學思想在數學教學中潛移默化地教授給學生，讓學生受益終生。

1 數學教學存在的問題

1.1 從授課方式上看，重教材、輕思想

數學是高中階段重要的課程，綜合學校、社會等多方的觀點看是數學重要但難學，尤其看不到實際的應用案例，而且復雜的公式內容易忘。在當前的高考指揮棒下，我國高中的數學教學以考試為目的、以教材為主線、以題海戰術為主要方式，采用以統一教材為主題、以數學學科的理論體系為中心的傳統教學方式。在數學教授過程中，填鴨式的教學模式體現得尤為明顯，教師讀課本、印試卷，一味地“灌”與“填”；學生背公式、做習題，禁錮了思維，耗用了大量時間。長此以往，我國高中階段的數學教學將進入一個惡性循環。

1.2 從考核方式上看，重題海、輕思想

在評價數學教學措施上重考試輕思想，特別是考核方法，現行的考核方法依據就是考試做題，偏重背公式，重題海練習，輕視數學思想，輕數學應用背景等，忽視了數學教學過程中所蘊涵的思想性、探究性和發展性等本質要素。

2 數學思想的定位與作用

所謂的數學思想和方法并不是高不可攀的，首先是前人探索數學真理過程的思想與方法積累，其次是數學知識在更高層次上的抽象和概括。這是思想與方法形成學生的良好數學思維、認知結構的紐帶與關鍵環節。這種數學思想可以借鑒遷移并廣泛用于經濟學、計算機等交叉學科和社會生活中。因而重視數學思想是加強學生數學素養培養的重要方式，同時更是數學基礎教育現代化進程的必然要求。然而在教材編譯中為了追求形式上的統一，往往掩蓋了許多數學思想與方法。如高中數列這一章節就包含了符號思想、集合思想、函數思想、方程思想、轉化思想、分類思想，這些思想中如集合思想在計算機領域中被廣泛采用，分類思想在模式識別中有著廣泛的應用。因而加強數學思想教學是一項重要的、復雜的而且十分必要的系統工程。

因此，新課標強調，在進行數學概念教學時，教師應當講解數學、結論等產生的背景、應用，理解并掌握其中的數學方法，體會其中所蘊涵的數學思想。

3 在數學教學中教授數學思想

3.1 重視公式公理推導過程，強調思想方法的培養

教師教授公式公理要注重公式公理產生的背景。以導數與積分為例，教師不宜直接給結論，要向學生提供關于導數與積分方面牛頓與萊布尼茨豐富的、典型的、正確的發現背景材料，通過閱讀背景歷史材料，讓學生自主通過分析與比較、分類與抽象、概括與綜合等實現對公理公式的感性認識，了解思想的由來。要充分展現是怎樣思考的，以及思想的爭議與演進等，弄清抽象、概括或證明的過程。

3.2 以教材以藍本，注重數學思想的教學方法

在教材編譯中為了追求形式上的統一，往往掩蓋了許多數學思想與方法，大量的數學思想方法分散在數學教科書的各個章節之中，沒有明確地揭示和總結，因此，教師要弄清楚如何整合與教授數學思想方法。數學是數學知識與數學思想方法的有機結合體，是數學中“形”與“神”的關系；內容的存在是為了體現思想，思想又是內容的提升與升華，兩者相輔相成，相互映襯。一種方式是不直接點明數學思想方法，通過課堂公式公理推導過程中師生之間的互動，引導學生領會數學推導過程中所蘊涵的數學思想，達到“潤物細無聲”的最佳效果，讓學生在潛移默化中吸收。另外一種方式是通過對教材的梳理與整合，對學生進行系統式的數學思想教學活動。由于數學思想方法也有一套結構特征，對于某一種數學思想而言，它概括了一類數學方法，通過對教材反復推演，將數學思想提煉，所串聯的具體數學知識，才能為學生理解和掌握。

高中階段數學主要思想包括數形結合思想、符號思想、函數思想、分類討論思想、化歸思想、轉化思想、集合思想、方程思想等；主要數學方法包括公式法、圖象法、迭加(乘)法、錯位相減法、待定系數法、拆項分解法、方程法、并項求和法、遞推法、歸納法、構造法等。

4 結論

本文細致分析了數學課程教學存在的問題，討論數學思想在數學教學中的定位與作用，提出重視公式公理推導過程，強調思想方法的培養；以教材以藍本，采用注重數學思想的教學方法，以供在實際的教學活動中參考。

[1]數學思想方法：數學課堂活的靈魂:小學數學教學中滲透數學思想方法的實踐與思考[DB/OL].http://www.sqxx.cn/jyjx/allw/2008-12-15/949.html.

[2]談數學教學改革:注重揭具體知識背后數學思想[DB/OL].http://www.edu.cn/jiao_xue_11349/20130206/t20130206_901509.shtml.

[3]沈文選.中學數學思想方法[M].長沙:湖南師范大學出版社,1999.

[4]吳立崗.教學的原理、模式和活動[M].南寧:廣西教育出版社,1998.

[5]肖伯榮.數學思想方法及其教學示例[M].南京:江蘇教育出版社,2000.

重慶市城口縣中學）