滲透數(shù)學(xué)文化 提升大學(xué)生素養(yǎng)*

時(shí)文俊 李艷軍 劉廣彥

鄭州升達(dá)經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院 鄭州 451191

作者：時(shí)文俊，講師，碩士，研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育；李艷軍，講師，碩士，研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)；劉廣彥，副教授，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育。

1 引言

從1995年開始，加強(qiáng)大學(xué)生文化素質(zhì)教育工作已經(jīng)成為高等教育教學(xué)改革的一項(xiàng)重要探索。通過十幾年的研究和實(shí)踐，很多高等院校對(duì)大學(xué)生進(jìn)行文化素質(zhì)教育都積極響應(yīng)。教育部也先后制定了幾項(xiàng)重要措施，下發(fā)了《關(guān)于加強(qiáng)大學(xué)生文化素質(zhì)教育的若干意見》，成立了高等學(xué)校文化素質(zhì)教育指導(dǎo)委員會(huì)，在全國(guó)普通高校建立了32個(gè)“國(guó)家大學(xué)生文化素質(zhì)教育基地”。

人文素質(zhì)教育主要是通過對(duì)學(xué)生加強(qiáng)文學(xué)、歷史、哲學(xué)、藝術(shù)等人文社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)方面的教育，以提高全體大學(xué)生的文化品位、審美情趣和科學(xué)素質(zhì)。數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)顯然也是人文素質(zhì)教育的一部分。數(shù)學(xué)文化不是討論數(shù)學(xué)問題的，它是一種以數(shù)學(xué)為背景的文化。通過這種教育學(xué)習(xí)，就是要把數(shù)學(xué)變得容易理解，教會(huì)學(xué)生如何去品味數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)，亦即從文化的角度去看待數(shù)學(xué)，從而達(dá)到提高學(xué)生人文素質(zhì)和滿足專業(yè)學(xué)科知識(shí)需要的目的，更重要的是讓學(xué)生具備均衡的文化素質(zhì)和與時(shí)代相適應(yīng)得知識(shí)結(jié)構(gòu)。

2 數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)課程與學(xué)生素養(yǎng)

數(shù)學(xué)文化是人類的基本文化，不僅包括傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還包括數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)美等。數(shù)學(xué)文化幾乎與社會(huì)的各個(gè)方面都有緊密的聯(lián)系。數(shù)學(xué)也是一種素養(yǎng)，影響著每一個(gè)人的思維方式和言行舉止。日本的米山過藏曾經(jīng)說：“我搞了多年的數(shù)學(xué)教育，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在初中、高中接受的數(shù)學(xué)知識(shí)因畢業(yè)進(jìn)入社會(huì)后，沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用這些作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，所以出校門不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)的工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法、研究方法和著眼點(diǎn)等，都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。”由此可見數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生素質(zhì)的提高有重要作用。

3 數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的策略和方法

首先，搜集數(shù)學(xué)故事，體會(huì)數(shù)學(xué)的發(fā)明過程。教師可督促學(xué)生利用課外讀物、數(shù)學(xué)雜志、因特網(wǎng)等信息工具去搜集數(shù)學(xué)故事(如數(shù)學(xué)名詞、數(shù)學(xué)符號(hào)等)。任何一個(gè)數(shù)學(xué)名詞、數(shù)學(xué)符號(hào)都是伴隨著數(shù)學(xué)發(fā)展的需要而產(chǎn)生的，并有著一段鮮為人知的經(jīng)歷。如：“+”由拉丁文“et”(和的意思)演變而來，16世紀(jì)意大利科學(xué)家塔塔里亞用意大利文“più”(加的意思)的第一個(gè)字母表示加，草寫為“u”，最后變成了“+”號(hào)；“√”是由拉丁字母“r”演變而來；在極限的定義中常用的符號(hào)“”“”分別是英語單詞Any(任何的)、Exist(存在)的首字母的倒寫和反寫；因?yàn)槎ǚe分的定義當(dāng)中涉及求和，積分符號(hào)“∫”是拉長(zhǎng)的“S”(英語中求和sum的首字母)。學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)符號(hào)的了解，有助于加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)并非枯燥乏味，而是充滿智慧與生命的。

其次，了解數(shù)學(xué)名人，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神。古今中外，每一位數(shù)學(xué)家成功的過程都是值得學(xué)生去了解和學(xué)習(xí)的。他們有廢寢忘食、孜孜不倦的求真態(tài)度，屢敗屢戰(zhàn)、永不言棄的堅(jiān)定意志，矢志不渝、追求真理的獻(xiàn)身精神。我國(guó)古代南北朝的祖沖之用挪動(dòng)籌碼(小竹竿)的方法進(jìn)行計(jì)算，將圓周率精確到3.1415926與3.1415927之間。歐拉年近60時(shí)雙眼失明，接著彼得堡失火殃及他的住宅，書籍和大量手稿焚毀，5年后，愛妻病故。在這些不幸面前，歐拉沒有退縮，而是以堅(jiān)韌的毅力奮斗著、拼搏著，他憑借著驚人的記憶力

數(shù)學(xué)文化的價(jià)值不容忽視，如何在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)文化是每一位數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)思考的問題。課堂上的時(shí)間是有限的，教師要善于把握重點(diǎn)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，積極倡導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí)。筆者認(rèn)為，滲透數(shù)學(xué)文化教學(xué)應(yīng)從以下幾方面入手。

3.1 營(yíng)造數(shù)學(xué)文化氛圍，多角度地展示數(shù)學(xué)文化的魅力

和罕見的心算能力，讓人筆錄他的發(fā)現(xiàn)，17年的時(shí)間里寫出400多篇論文和多部專著。一個(gè)個(gè)真實(shí)生動(dòng)的故事拉近了數(shù)學(xué)家與學(xué)生的距離，使學(xué)生堅(jiān)定學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。

最后，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)美，欣賞數(shù)學(xué)美。許多人質(zhì)疑：數(shù)學(xué)中存在美嗎？普洛克拉斯曾言簡(jiǎn)意賅地指出：“哪里有數(shù)，那里就有美。”20世紀(jì)最有影響力的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和邏輯學(xué)家羅素也說：“數(shù)學(xué)，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有至高的美。”數(shù)學(xué)美蘊(yùn)涵豐富的思維與方法，通常將其劃分為簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、統(tǒng)一美、奇異美、抽象美等。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)進(jìn)行積累和對(duì)比，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)美，欣賞數(shù)學(xué)美。如人們?cè)谑褂谜麛?shù)過程中根據(jù)其特點(diǎn)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了完美數(shù)、默森數(shù)、回文素?cái)?shù)、孿生素?cái)?shù)；在數(shù)理演算與證明過程中，人們逐步發(fā)現(xiàn)反證法、RMI方法、抽象法等。再如大家熟知的“黃金分割”“黃金比”，之所以這樣稱呼，是因?yàn)檫@種“分割”和這種“比”在視覺上給人極大的愉悅感，非常難得，如黃金一樣珍貴。黃金比，是工藝美術(shù)、建筑、攝影等許多藝術(shù)門類中審美的要素之一，認(rèn)為它表現(xiàn)了恰到好處的“和諧”。對(duì)美的認(rèn)識(shí)和欣賞可以培養(yǎng)學(xué)生的美感，提高鑒賞力，陶冶情操。

3.2 課堂滲透數(shù)學(xué)文化，提升學(xué)生素質(zhì)

首先要滲透數(shù)學(xué)史，揭示知識(shí)形成發(fā)展全過程。數(shù)學(xué)史揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來源與應(yīng)用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，了解知識(shí)是怎樣在人腦中形成并發(fā)展的，在發(fā)展過程中遇到過哪些問題。如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)教師向?qū)W生介紹古代天文觀測(cè)和航海時(shí)所遇到的問題(即角與角的關(guān)系)，由此產(chǎn)生球面三角，之后又由于間接測(cè)量和測(cè)繪工作的需要而出現(xiàn)平面三角，經(jīng)數(shù)學(xué)家逐步改進(jìn)，才出現(xiàn)今天這樣完善的三角函數(shù)及相互關(guān)系。再如講導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，可給學(xué)生介紹導(dǎo)數(shù)概念的產(chǎn)生是為了解決當(dāng)時(shí)的一些實(shí)際問題，如變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，以及設(shè)計(jì)透鏡時(shí)所需求切線的方程。通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成發(fā)展歷史的學(xué)習(xí)，才能讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何去思考問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

其次要講解數(shù)學(xué)名人名題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)在其發(fā)展過程中遺留下許多疑難問題，長(zhǎng)期以來，學(xué)者不斷研究，有的至今沒有答案，有的則是在附加條件后才得以解決，適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生介紹這些內(nèi)容，展示數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性、邏輯性和創(chuàng)造性。如古希臘遺留的尺規(guī)作圖三大難題(三等分角、化圓為方、倍立方體)，其中三等分角被認(rèn)為不可能實(shí)現(xiàn)，而在附加條件——給直尺加上刻度，則可實(shí)現(xiàn)。學(xué)生在了解數(shù)學(xué)界的許多至今尚未解決的難題后，必然會(huì)激發(fā)他們的探究實(shí)踐興趣，對(duì)比加以思考。陳景潤(rùn)就是聽到老師對(duì)哥德巴赫猜想的介紹而下決心向皇冠上的明珠進(jìn)軍，從而證明出“1+2”，與哥德巴赫猜想只有一步之差。一位美國(guó)數(shù)學(xué)家稱贊他“移動(dòng)了群山”。

最后要重視數(shù)學(xué)應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和社會(huì)需要。數(shù)學(xué)是社會(huì)發(fā)展的產(chǎn)物，在一定程度上又推動(dòng)社會(huì)發(fā)展。數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法幾乎滲透到人類所有的知識(shí)領(lǐng)域。“一個(gè)國(guó)家的科學(xué)水平可以用它消耗的數(shù)學(xué)來度量。”(拉奧·柯西)有需要才會(huì)有動(dòng)機(jī)，學(xué)生只有在感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和社會(huì)需要后，才會(huì)產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，進(jìn)而學(xué)好數(shù)學(xué)。如在極值的應(yīng)用、微分方程等教學(xué)中可以融入許多物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)等知識(shí)，建立模型，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來分析模型，最后解決模型。這樣，學(xué)生可以充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也為后續(xù)其他課程奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3.3 開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生學(xué)習(xí)文化的空間

首先要撰寫數(shù)學(xué)論文，自辦數(shù)學(xué)小報(bào)。在學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化以后，教師進(jìn)行系統(tǒng)講解，引導(dǎo)學(xué)生將內(nèi)容進(jìn)行加工整理，寫成論文，或?qū)⒆约旱乃妓雽懗扇沼洠鄬W(xué)生進(jìn)行討論評(píng)比，選出優(yōu)秀并獎(jiǎng)勵(lì)或建議投稿。另外，教師可組織學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智，出版數(shù)學(xué)文化報(bào)、板報(bào)等，共同分享學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化知識(shí)的樂趣。

其次要開展數(shù)學(xué)建模，制作手工模型。課外作業(yè)的形式豐富多樣，不能只局限于做作業(yè)，教師應(yīng)不定時(shí)地組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)活動(dòng)(如開展數(shù)學(xué)建模，制作手工模型)。數(shù)學(xué)建模是將知識(shí)與生活聯(lián)系起來的重要手段，教師可規(guī)定每學(xué)期至少要開展一次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。制作手工模型是手腦并用、開動(dòng)思維、發(fā)揮想象的好機(jī)會(huì)，通過這些活動(dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和解決問題能力，真正意義上讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)。

4 結(jié)語

在數(shù)學(xué)課程中滲透數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的體現(xiàn)。大多數(shù)教師雖然也已認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，但是由于受傳統(tǒng)教學(xué)模式和其他因素的影響，數(shù)學(xué)文化很難有機(jī)會(huì)進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂。面對(duì)這種情況，教師要及時(shí)地轉(zhuǎn)變思想，更新觀念，樹立正確的教學(xué)觀，加強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)。可以通過讀一些數(shù)學(xué)教育理論和數(shù)學(xué)文化方面的著作和論文，提高自己的數(shù)學(xué)教育理論修養(yǎng)和數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)；也可通過學(xué)習(xí)和借鑒一些名師的課例，體會(huì)數(shù)學(xué)文化的深層次內(nèi)涵，在教學(xué)實(shí)踐中改變自己的教學(xué)模式和方法。

基于此，筆者建議教師應(yīng)努力做到：首先，更注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)和其他學(xué)科的聯(lián)系，特別是數(shù)學(xué)和其他知識(shí)的聯(lián)系，積極地探索發(fā)掘數(shù)學(xué)文化素材，注重從生活的例子中找到數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想和觀念的胚芽；其次，適當(dāng)?shù)亟档汀坝矓?shù)學(xué)”(數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技巧、數(shù)學(xué)能力等)的要求，提高對(duì)“軟數(shù)學(xué)”(數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀念等)的要求；最后，在課程考核環(huán)節(jié)，要降低形式化的要求，注重對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用。總之，只有真正地將數(shù)學(xué)文化帶入教學(xué)過程，才能提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，才能使數(shù)學(xué)素質(zhì)教育真正落到實(shí)處。

[1]顧沛.數(shù)學(xué)文化[M].北京:高等教育出版社,2008:2.

[2]米山國(guó)藏.數(shù)學(xué)的精神、思想和方法[M].成都:四川教育出版社,1986:11.

[3]張奠宙,梁紹君,金家梁.數(shù)學(xué)文化的一些新視角[J].數(shù)學(xué)教育報(bào),2003(12):37-40.