TMD隔震結構對高層建筑結構的振動控制

王昌盛

(廣西工學院土木建筑工程系，廣西柳州545006)

人類對于建筑結構的振動控制已經進行了長期的研究和應用，各國學者都在致力于不斷提出新方法和新理論。至今結構的振動控制可分為被動減振控制﹑半主動控制、主動控制、混合控制和智能控制［1］。對于隨機振動問題分析，即研究輸入(激勵)、結構體系、輸出(響應)三者之間的關系，通常是已知激勵和結構體系，求解響應。激勵可分為平穩激勵和非平穩激勵，結構可分為線性體系和非線性體系。當前研究最為成熟的是線性體系在平穩激勵下的響應。在研究日益深入的同時，結構振動控制在工程應用中也取得了較大進展，特別是在一些經濟發達國家。從我國現階段的國情來看，在實際工程中應用主動控制措施還需一段較長的時間［2］。結構振動的被動控制在當前的振動控制中處于主導地位。較為成熟的被動控制措施是基底隔震。然而，基底隔震具有一定的應用范圍。對于高層結構如果采用基底隔震則會存在一些弊端，如:(1)隔震層豎向承載力不足，隔震裝置被上部結構壓壞，不能正常工作。(2)隔震裝置不能滿足自動復位的要求，使結構在發生變形后不能恢復原位，影響結構的繼續使用。(3)耗能能力不足，在振動過程中不能有效地消耗能量。針對上述的一些弊端，提出基底隔震和在結構頂層加裝調諧質量阻尼器(TMD)進行聯合振動控制的措施。在結構上加裝TMD后，有利于減小上部結構的層間位移。此外，TMD子結構也具有一定的耗能能力，使得建筑結構本身承受的地震能量減小，有利于結構安全。因此，在現階段發展基底隔震與調諧質量阻尼器相結合的混合被動控制技術對高層建筑結構的隨機地震響應控制，是十分緊迫和具有重要意義的。

1 基底隔震

隔震是指將地震作用和結構上部隔離開來，通過在結構的相應位置上布置隔震裝置，從而將地震動與結構隔開，避免震動能量在結構上傳遞，減少地震對結構的作用，從而達到減輕震害的目的［3］。基底隔震是將隔震裝置安裝在結構地面以上部分的底部，從而將上部結構與固結在地基的基礎頂面隔開。由于隔震層的水平剛度很小，當水平荷載作用在結構上時，隔震層將發生較大的水平位移，并消耗地震動能量。因為這種減震措施簡便、有效，基底隔震已被廣泛應用于各類中低層和多層建筑中，并在實際的工程應用中取得了良好的減震效果。

2 調諧質量阻尼器(TMD)減震

調諧質量阻尼器(TMD)是由質量塊﹑彈簧和阻尼器組成的振動系統，如圖1所示。對于TMD的研究源于1909年Frahm研究的動力吸振器［4］。此后，各國學者將TMD用于結構抗震方面作了大量研究。20世紀70年代，美國就將TMD用于實際結構中，在實際應用中發現TMD的抗風性能優于其抗震性能。TMD系統是把發生相對位移時產生的慣性力反向作用在結構上來進行減震控制的，同時其系統中的阻尼元件還起到了一定的耗能作用［5］。它具有構造簡單、便于安裝﹑維修和降低造價等優點。由于TMD具有較好的減震效果，因此當前調諧質量阻尼器(TMD)已經在結構的振動控制方面得到了廣泛應用。可應用于高層結構、橋梁和高聳結構，并具有較為廣闊的發展前景。需要注意的問題是TMD的布置位置，合理的確定TMD的位置，才可以充分地發揮其抗震性能。

圖1 TMD子結構系統

3 多層隔震結構在地震作用下的響應分析

設有 n層多層結構的質量、剛度、阻尼矩陣分別為［m0］、［k0］、［c0］;層間質量、剛度、阻尼分別為 m0j、k0j、c0j(j=1～n);隔震層質量、剛度、阻尼分別為 mb、kb、cb;隔震層與地面的相對位移為xb，高層結構與隔震層相對位移向量為{x0}。在地震動xg(t)作用下結構計算簡圖如圖2。其結構運動方程為:

圖2 結構計算簡圖

對于多層隔震結構，上部結構的相對位移向量{x0}按第一振型展開，即:

式中:xs(t)為{φs}對應的廣義坐標。

則式(1)和式(2)可化為:

式中:

式(4)和式(5)可進一步化為:

式中:

運用復模態精確解耦方法求解運動方程式(7)可得到結構的位移響應，求解過程參見文獻［6］。

4 基底隔震和調諧質量阻尼器(TMD)對高層結構進行聯合振動控制

對于多層隔震結構在地震作用下具有較好的抗震性能，對于高層結構可以采用在隔震結構上設置TMD減震裝置來避免結構在地震作用下的破壞。

圖3 帶TMD隔震結構運動模型

圖3中，mb、kb和cb是隔震層的質量、剛度和阻尼;md、kd和cd是TMD子結構的質量、剛度和阻尼。根據動力平衡列出結構運動方程:

式中:[m]、k[]和[c]分別為上部結構的質量、剛度和阻尼矩陣表示TMD所在的位置，矩陣

對于剪切型結構，其在地震作用下的響應以第一振型為主。從而以控制第一振型為目標，故用第一振型展開:

將式(12)分別代入式(9)、式(10)、式(11)可得:

式中:

式中:

運用復模態精確解耦方法求解(17)式可得到結構的位移響應，求解過程參見文獻［6］。

5 算例

某八層鋼筋混凝土框架結構房屋，地震烈度 I=8度(0.2g)，建在Ⅱ類場地土上，設計分組第二組，Tg=0.4s。房屋各層的剛度和質量為:上部結構質量;僅考慮結構第一振型的影響，第一振型結構第一振型自振頻率 ω1=7.270 0(1/s)，阻尼比為 ξs=0.05。隔震層參數為:隔震層質量為400 000 kg，剛度為5 243 kN/m，隔震層圓頻率為 ωb=1.454 0(1/s)，ξb=0.15。TMD 子結構參數為:質量為130 000 kg，剛度為650 000 N/m，阻尼為562 000(N·s/m)。采用200gal EI－centro(1940，S400E)地震波作為輸入地震波，對結構進行位移響應時程分析。

圖4 帶TMD結構與不帶TMD結構頂層位移響應時程分析比較

圖5 帶TMD結構與不帶TMD結構隔震層位移響應時程分析比較

6 結論

通過對頂部帶調諧質量阻尼器(TMD)的隔震結構和隔震結構進行比較分析，可以看出在結構上加裝TMD后結構的層間位移明顯減小了。隔震結構頂層的最大位移為6.757 3 mm，而加裝 TMD后結構頂層的最大位移為4.921 6 mm。隔震結構隔震層的最大位移為91.328 6 mm，而加裝TMD后隔震層的最大位移為68.586 1 mm。因此，采用基底隔震和調諧質量阻尼器(TMD)進行聯合振動控制具有較理想的效果。故在對高層建筑結構進行振動控制時宜采用聯合控制措施。

［1］李杰，李國強.工程結構減振控制［M］.北京:地震出版社，1992

［2］李愛群.地震工程學導論［M］.北京:機械工業出版社，2007

［3］李宏男，李忠獻，祁皚.結構振動與控制［M］.北京:中國建筑工業出版社，2005

［4］康斯坦丁諾.橋梁地震保護系統［M］.陳永祁，馬良喆，譯.北京:中國鐵道出版社，2012

［5］周福霖.工程結構減震控制［M］.北京:地震出版社，1997

［6］李創第，黃天立，李暾，等.基礎隔震結構隨機地震響應分析的復模態法［J］.地震工程與工程振動，2002，22(6):122－128