結合主成分分析法改進后的層次分析法及應用

張秀紅，馬迎雪

（華中師范大學數學與統計學學院，湖北 武漢430079）

李延暉

（華中師范大學信息與管理學院，湖北 武漢430079）

在現實生活中，對企業行業創新能力的評價常常要涉及多個指標，而主成分和層次分析法就是計算綜合指標的2種常用方法。層次分析法雖然可以簡單的將綜合指標定量化，但是其權重確定的主觀性太大，當指標過多時由于客觀事物的復雜性或對事物認識的片面性，通過所構造的判斷矩陣求出的權值不一定是合理的，從而不能客觀的評價各個行業的創新能力。如果單用主成分分析法，數據的極端化可能會出現主要信息丟失和不重要指標突顯的現象。近年來，人們逐漸認識到層次分析法與主成分分析法的局限，梁世銘在Saaty氏層次分析法的改進中，根據指標與其他指標的相關系數來確定其重要性分值，改進了層次分析法建立判斷矩陣的不足之處［1］；李洪偉、周德群、章玲用DEMATEL方法以及交叉增援矩陣法改進層次分析方法［2］；李紹勤、王大偉基于最優傳遞矩陣而建立的改進層次分析法 （IAHP）產生誤導的原因，將IAHP方法與 “貼近度”概論結合使用，采用新的一致性檢驗方法，簡化了層次分析法的計算過程［3］；匡樂紅、陳德奇基于粗糙集理論提出了指標相對重要度的計算公式，并對傳統的層次分析法進行了改進，使之構造的判斷矩陣具有客觀性，從而可以提高評價指標權重值的客觀性、科學性和可信性，最后用算例進行了說明，此改進方法計算方便，為評價指標權重確定提供了一種可靠、有效的方法［4］；李春平、楊益民、葛瑩玉在文章主成分分析法和層次分析法對綜合指標進行定量評價比較中，用主成分和層次分析法分別對江蘇經濟發展進行了評價并進行了比較［5］。下面，筆者對主成分分析法和層次分析法進行了比較，然后用主成分分析法對傳統的層次分析法進行改進，并結合R軟件對湖北省工業企業創新能力進行綜合評價，從而驗證了該方法的科學性與合理性。

1 層次分析法與主成分分析法

1.1 層次分析法

層次分析法計算過程的核心問題是權重構造。其思路是：建立評價對象的綜合評價指標體系，通過指標之間的兩兩比較確定出各自的相對重要程度，然后通過特征值法、最小二乘法、對數最小二乘法、上三角元素法等客觀運算來確定各評價指標權數。其中特征值法是層次分析法中最早提出的，也是使用最廣泛的權數構造方法［6］。層次分析法在權重的確定過程中主觀成分相對較重，由于對標度專家的數量和質量重視不夠，導致對判斷矩陣的一致性討論得較多，而對判斷矩陣的合理性考慮的不夠，從而不能客觀的評價各個樣本。

1.2 主成分分析法

主成分分析法是通過計算各種候選指標，在各個樣本之間的相對差距來作為指標選擇的依據，將各個樣本之間具有相對較大差距的那些指標抽取出來。作為建構綜合評估指標體系的元素，而將樣本之間差距不大的那些指標加以排除。以這樣方式來選取指標確實在很大程度上可以排除主觀因素的影響 （要求候選指標和樣本足夠多）。但是在不同的樣本集合中，同一項指標會具有不同的相對差距，因此，只要樣本集合變化，用主成分分析方法挑選出來的指標內容就可能不同。可見，主成分分析方法依賴樣本數據，不能保證指標選擇結果的唯一性。最常見的2種情況是不重要的指標突顯和重要指標丟失。

2 改 進

層次分析法和主成分分析法都是功效評價的很好方法。當對評價指標比較熟悉或者是評價體系結構很清楚時，可以選擇層次分析法，因為對評價指標比較了解所以專家打分就更有意義。主成分分析法是描述所選樣本的數據的差異性，只要樣本集合變化，用主成分分析方法挑選出來的指標內容就可能不同。所以將層次分析法與主成分分析法結合起來應用，形成互補，可以將評價問題做得更科學、合理、可行。

結合主成分分析法和層次分析法的特點，提出了層次分析法的一種改進：首先，考慮到現在統計資料指標可得到性的實際情況，并結合系統全面性、目的性、定性和定量結合、穩定可比性、靈活可操作性等原則創建一套新的評價工業企業行業創新能力的指標體系；其次，通過主成分分析達到降維的目的，從原始變量中導出少數幾個方差貢獻率較大的指標，使它們盡可能多地保留原始變量的信息，從而簡化了三級指標；再次，通過因子分析對變量間的相關關系進行探測，將原始變量進行分類，即將相關性高的變量分為一組，再結合上述主成分的結果，重新考察三級指標對二級指標的交叉影響，修訂成了一個更為科學合理的多層次的目標體系，并以此為基礎，再結合專家意見，就可以客觀準確地構造打分矩陣；最后，根據交叉后的打分矩陣可以得到各指標的權重，把各指標的指標值無量綱化后，采用線性綜合評價法 （即把各項指標的評價分值乘以相應權重）就可以得出各個樣本的綜合得分值，從而進行合理的綜合評價。

3 實證分析

隨著經濟全球化的深入，創新能力和水平日益成為影響國家競爭力的重要因素。提高創新能力已經提升為我國的國家戰略。筆者在對前人的理論研究的基礎上創建一套新的評價工業企業行業創新能力的指標體系，對湖北省39個子行業的創新能力進行了評價。筆者結合對有關創新理論問題的研究及參考相關文獻的基礎上，考慮到現有統計資料指標可得性的實際情況，提出了工業企業創新能力綜合評價指標體系。

3.1 層次分析

通過專家綜合打分確定了指標的重要性程度，構建了各層評價指標的兩兩判斷矩陣，經過一致性檢驗 （CR＜0.1）后，得到各層指標權重。

1）潛在創新能力 （0.0878） V1（企業數，個），0.0378；V2（資產總計，萬元），0.2023；V3（工業總產值，萬元），0.2023；V4（主營業務收入，萬元），0.0378；V5（利潤總額，萬元），0.2023；V6（從事R＆D活動企業數，個），0.1059；V7（R＆D人員比例，%），0.1059；V8（高層次人才所占比例，%），0.1059。

2）創新投入能力 （0.2305） V9（新產品開發經費投入強度，%），0.4286；V10（R＆D經費投入強度，%），0.4286；V11（企業資金，萬元），0.1429。

3）創新活動能力 （0.4304） V12（項目數合計，項），0.0343；V13（新產品開發項目數，項），0.0889；V14（引進技術經費支出，萬元），0.1568；V15（購買國內技術經費支出，萬元），0.1568；V16（技術改造經費支出，萬元），0.2816；V17（消化吸收經費支出，萬元），0.2816。

4）創新產出能力 （0.2082） V18（新產品產值率，%），0.2816；V19（新產品銷售收入，萬元），0.2816；V20（新產品出口率，%），0.0889；V21（專利申請數，件），0.0343；V22（擁有發明專利數，件），0.1568；V23（發表科技論文，篇），0.1568。

5）創新環境能力 （0.0431） V24（政府資金，萬元），0.4086；V25（境外資金，萬元），0.076；V26（其他資金，萬元），0.076；V27（研究開發費用加計扣除減免稅，萬元），0.2197；V28（高新技術企業減免稅，萬元），0.2197

通過對各指標的加權求和，得到了各個子行業創新能力總得分及排名，如表1所示。從表1可以看出農副食品加工業在39個子行業中排名是17，排名比較靠后，但是經過調查發現湖北省農產品加工業快速發展，2011年湖北省農產品加工業增加值2235.6億元，占全國規模以上工業企業產值的26.1%，農產品加工業產值與農業產值之比達到1.61∶1，農業科技進步貢獻率達到54%，高于全國平均水平，農副食品加工業創新能力的排名應該比較靠前，所以通過層次分析法得到該行業的排名不合理。

表1 層次分析總得分及排名

3.2 改進后的層次分析

由于指標多，不便于綜合分析，先采用主成分分析法提取主要成分，然后進行相應的分析。用R軟件運行后發現可以提取4個主要成分，這4個成分占了全部的80%，基本代表了全部指標的信息量。

由載荷矩陣可知，第1主成分主要由V5（利潤總額）、V11（企業資金）、V12（項目數合計）、V13（新產品開發項目數）、V19（新產品銷售收入）、V21（專利申請數）、V27（研究開發費用加計扣除減免稅）、V28（高新技術企業減免稅）決定。

第2主成分主要由V7（R＆D人員比例）、V8（高層次人才所占比例）、V10（R＆D經費投入強度）、V24（政府資金）決定。

第3主成分主要由V17（消化吸收經費支出）、V20（新產品出口率）、V23（發表科技論文）、V26（其他資金）決定。

第4主成分主要由V1（企業數）、V9（新產品開發經費投入強度）決定。

通過主成分分析，可以觀察到上述18個綜合評價指標分別在4個主成分中載荷較大，其他的指標在4個主成分中載荷都比較小，從而含原始數據的信息量較少。因此，筆者用18個綜合指標代替原來的28個指標，大大減少了分析變量個數，但是由于在多變量分析中，某些變量間往往存在相關性，存在一些不能直接觀測到的、但會影響可觀測變量變化的公共因子，所以用因子分析提取公共因子，在主成分的基礎上構建若干意義較為明確的公因子，以此考察三級指標變量間的聯系和區別，最大限度的發揮專業分析的作用，重新考察三級指標對二級指標的交叉影響及權重大小。

表2 結合主成分改進后的層次分析的得分及排名

用R軟件繼續分析得到改進后的層次分析的總得分及排名如表2所示。經檢驗，修改后排名更符合實際。其中農副食品加工業排名提前了8個名次，位居第9名，與實際情況比較接近。改進后的層次分析的科學性與合理性得到驗證。

4 結 語

層次分析法是定量和定性分析相結合的多屬性決策方法，能夠有效地分析目標準則體系層次間的非序列關系，由于具有簡捷和實用性，因而得到廣泛應用。層次分析法核心問題是權重的構造，而構造權重時只與評價標準有關而與樣本數據無關，所以對指標認識的越細致，層次分析法就越有效。而主成分分析法與樣本數據有密切的關系，綜合2種方法的特點，提出了結合主成分法改進層次分析法的評價方法，并以湖北省工業企業創新能力的評估為案例，運用改進后的層次分析法對其指標權重的計算以及排序重新進行分析，得出的結果滿足一致性且更加合理，由此驗證了上述針對層次分析法的局限性所作的改進具有可行性。改進后的評價方法不僅重視了專家的經驗而且也考慮到了樣本數據，有一定的推廣價值。

［1］梁世銘 .Saaty氏層次分析法的改進 ［J］.工程科學，1995（2）：40－41.

［2］李洪偉，周德群，章玲 .運用DEMATEL方法及交叉增援矩陣法對層次分析法的改進 ［J］.理論新探，2006：10－11.

［3］李紹勤，王大偉 .基于最優傳遞矩陣層次分析法的改進及應用 ［J］.云南民族大學學報 （自然科學版）2007，16（3）：193－196.

［4］匡樂紅，陳德奇 .基于粗糙集理論對層次分析法的改進 ［J］.山西建筑，2009（35）：90－93.

［5］李春平，楊益民，葛瑩玉 .主成分分析法和層次分析法在對綜合指標進行定量評價中的比較 ［J］.南京財經大學學報，2005（6）：54－57.

［6］王斌會 .多元統計分析及R語言建模 ［M］.廣州：暨南大學出版社，2011.