基于FLUENT的外嚙合齒輪泵內部流場數值分析

朱錦彤，周思柱，李 寧，嚴奉林，孟 琴

（長江大學機械工程學院，湖北荊州434023）

齒輪泵主要依靠泵缸與嚙合齒輪間所形成的工作容積變化來輸送液體或使之增壓，在液壓傳動中得到廣泛應用。其中，外嚙合齒輪泵的內部流場較為復雜［1］。采用動網格模擬技術有助于了解外嚙合齒輪泵的轉動過程中流體的動態流動，為此，筆者基于FLUENT（計算流體力學軟件）對外嚙合齒輪泵內部流場進行數值分析，以便為泵結構的優化及新齒輪泵的設計提供參考。

1 外嚙合齒輪泵內部流場的計算

1.1 物理模型

以某一型號的外嚙合齒輪泵為例進行分析，該型號齒輪泵齒數較少，可以更好地體現其內部流場的相關特性。繪制模數為3、齒數為10、壓力角為24°及齒輪中心距為33 mm的2個嚙合齒輪，其徑向間距為1 mm的外嚙合齒輪泵輪廓。將繪制的外嚙合齒輪泵模型導入GAMBIT（網格劃分軟件）中，通過布爾減運算得到計算區域，設置成三角形單元格類型，確定劃分網格面的尺寸為0.2 mm，共劃分56132個網格。

1.2 流動控制方程

流動控制方程包括質量守恒方程和動量守恒方程［2］。

質量守恒方程為：

式中，ux、uy、uz分別為x、y、z 3個方向上的速度分量，m／s；t為時間，s；ρ為流體密度，kg／m3。

動量守恒方程為：式中，fxfyfz分別為x y z 3個方向的單位質量力，m s μ為動力粘度，Pa s p為流體微元體上的壓強，k Pa。

1.3 湍流模型

當流動為不可壓時，標準k－ε雙方程模型如下［3］：

式中，Gk為由平均速度梯度引起的湍動能k的產生項；YM為可壓縮湍流中的脈動擴張項；Gb為浮力影響引起的湍動能k的產生項；C1ε、C2ε、C3ε為經驗常數；σk、σε為湍動能k和耗散率ε對應的Prandtl數；Sk、Sε為用戶自定義項。在標準k－ε模型中，根據Launder等［4］的推薦值及后來的試驗證實模型常數的取值為C1ε＝1.44，C2ε＝1.9，C3ε＝0.09，σk＝1.0，σε＝1.3。

1.4 邊界條件及物性參數

外嚙合齒輪泵的進口和出口分別設置成壓力入口和壓力出口邊界，左、右2個齒輪分別設置為壁面邊界。為了快速計算，將模型縮小1000倍，計算模型選擇標準k－ε雙方程模型，其物性參數如下：液壓油的粘性系數為0.048Pa·s，密度為960kg／m3；齒輪泵的參考壓強在入口處；定義2齒輪的轉動方向，其轉速420r／min，為鋼性轉動類型；壓力類型為PRESTO［5］。使用FLUENT對齒輪泵的內部流場進行分析，液壓油從上口進入，從下口排出，左側的齒輪為主動輪逆時針轉動，右側齒輪則順時針轉動 （見圖1）。

圖1 0.2s時齒輪泵內流線

2 結果分析

2.1 壓力分布

齒輪泵內部流體在不同時刻的壓強云圖分別如圖2和圖3所示。從圖2和圖3可以看出，齒輪泵在工作狀態時，由于液壓油的不斷增加使腔內部的壓力升高，流體向出口排出；由于齒輪逐漸脫開，腔內流體減少，壓力降低，液壓油被吸入，因而在不同時間點的壓力不相同。當前一對嚙合齒尚未脫離嚙合時，后一對齒輪便已經入嚙合。在一段時間內相鄰2對齒輪會同時處于嚙合狀態，形成一個封閉空間，使一部分油液困在其中，而該封閉空間的容積又將隨齒輪的轉動而變化，從而產生困油現象。由于困油現象容易產生氣蝕，進而影響齒輪壽命，因而在設計時應加以關注，以避免產生上述情況。

圖2 0.15s時齒輪泵內壓強云圖

圖3 0.3s時齒輪泵內壓強云圖

2.2 速度分布

齒輪泵內部流體在不同時刻的速度云圖分別如圖4和圖5所示。從圖4和圖5可以看出，同一時刻流體進出油口的速度基本一致，而在不同時刻流體進出油口的速度卻不相同；由于齒輪泵的齒數較少，腔內的容積變化率不均勻，容易產生瞬時速度脈動。在齒輪外圓和泵體內孔之間的徑向間隙處，流體由高壓箱流向低壓腔，產生徑向間隙泄露，這會導致油腔容積效率降低，進而在進口處產生渦流并對齒面發生沖擊，最終降低齒輪的使用壽命。

圖4 0.15s時齒輪泵內速度云圖

圖5 0.3s時齒輪泵內速度云圖

3 改變外嚙合齒輪泵徑向間距及改變齒輪泵齒輪種類的比較分析

3.1 在其他參數不變時改變齒輪泵的徑向間距

對徑向間距分別為0.8、0.9、1.0、1.1、1.2 mm的泵內部流場進行分析，得到不同徑向間距與出口速度的曲線 （見圖6）。從圖6可以看出，在0.005 m／s時徑向間距越小，出口速度越大，但在0.1 m／s后達到穩定狀態時，徑向間距較大，則出口速度越大。

3.2 在其他參數不變時，把漸開線齒輪改變成雙圓弧齒輪

繪制模數為3、齒數為10、壓力角為24°、齒輪中心距為33 mm及徑向間距為1 mm的雙圓弧齒輪泵，對其進行流暢分析，得到速度和時間的變化曲線 （見圖7）。由圖7可知，雙圓弧齒輪泵出口的流速明顯大于漸開線齒輪泵。

圖6 徑向間距不同時出口速度隨時間變化曲線

圖7 不同齒形出口速度隨時間的變化曲線

4 結 論

1）在2個齒輪嚙合處，流體的壓力周期性變化，并在相鄰的嚙合齒對間有顯著的困油現象，且在齒輪泵的進出口有湍流現象發生。

2 在齒輪泵達到穩定狀態后徑向間距越大，出口速度越大，因此設計時應考慮流量及壓力的關系。

3）雙圓弧齒輪泵比漸開線齒輪泵有更好的工作效率，因為雙圓弧齒輪在2個齒對嚙合時，有更高的容積變化效率，因而齒形對齒輪泵起著至關重要的作用。

［1］蔡立新 .影響齒輪泵壽命的因素分析 ［J］.新疆電機化，2002（2）：25.

［2］張帥帥 .計算流體動力學及其應用 ［M］.武漢：華中科技大學出版社，2011.

［3］張勇，王和順，朱維兵，等 .外嚙合齒輪泵內部流場的數值分析 ［J］.礦山機械，2012，32（3）：95－99.

［4］呂亞國 .劉振興，黃健 .外嚙合齒輪泵內部兩相流的數值模擬 ［J］.潤滑與密封，2012，20（1）：17－21.

［5］江帆 .陳維平，李元元，等 .潤滑用齒輪泵內部流場的動態分析 ［J］.現代制造工程，2007，28（6）：116－118.