超導磁懸浮復合材料儲能飛輪轉子優化設計

湯繼強，張永斌，劉 剛

（北京航空航天大學“慣性技術”重點實驗室；北京航空航天大學“新型慣性儀表與導航技術” 國防重點學科實驗室，北京100191）

飛輪儲能是一種高效無污染的儲能技術，在航天器姿控[1]、電力調峰以及電動汽車中都有廣泛應用[2]。復合材料在儲能飛輪中的應用使飛輪的儲能密度進一步提高，然而復合材料徑向強度較低，需要通過張力纏繞原位固化[3]、膠接[4]、過盈裝配[5]等技術手段提高其徑向強度。

多環過盈裝配是提高復合材料轉子徑向強度十分有效的措施[6]，Naki[7]提出了各向異性轉子應力計算方法；Ha 通過實驗驗證了轉子尺寸[8]、加工剩余應力[9]以及纖維纏繞角[10]對轉子強度的影響；Callioglu 等[11]研究了各向異性高速轉子在內外壓力作用下的應力分布；Wen 等[12]用位移法對復合材料轉子進行了優化設計；秦勇等[13]提出了基于疊加原理的多環過盈嵌套的應力計算方法。

本文利用平面應力理論，建立金屬輪轂和復合材料多環過盈裝配的應力模型，提出合理的金屬輪轂–復合材料轉子的設計方案，并利用多學科優化設計方法，以儲能量為目標，以轉子圓環厚度和環間過盈量為優化變量，在滿足強度約束條件的情形下對轉子進行優化設計，最終得到轉子的優化設計方案。本文的研究結果可以為復合材料飛輪轉子的設計、制造和優化提供依據。

1 磁懸浮復合材料飛輪轉子模型

1.1 超導磁懸浮儲能飛輪復合材料轉子結構

本文作者所研究的超導磁懸浮儲能飛輪[14]轉子結構如圖1所示。為提高轉子儲能密度，設計了一種輻射狀金屬輪轂結構，外側為比強度很高的復合材料環。金屬輪轂的內腔與磁軸承和電機組件連接，為轉子提供徑向支撐并提供轉動轉矩，金屬輪轂上側裝有主被動軸承磁軸承，實現轉子的軸向位移主動控制，金屬輪轂的下側裝有超導磁軸承，可以減少軸向磁軸承的能量消耗。金屬輪轂和復合材料圓環以及復合材料圓環之間通過過盈配合產生初始徑向壓應力，以抵消轉子高速轉動時產生的離心應力，從而提高徑向強度，提高飛輪儲能量。

圖1 金屬輪轂-復合材料轉子結構Fig.1 Structure of mental-composite flywheel rotor

1.2 轉子應力分析

對金屬–復合材料以及復合材料–復合材料過盈裝配模型進行數學建模，假設復合材料在纏繞時保持對稱纏繞，則金屬輪轂和復合材料環和過盈裝配初始應力分析都可以簡化為軸對稱的平面應力問題，從而得到兩個轉子圓環在極坐標系下的位移控制微分方程[7]，即

其通解為

在轉子高速轉動時，圓環在內外壓力作用下的應力解和位移解公式如下式（3）所示。

式中，rσ、σθ分別為轉子圓環的徑向應力、環向應力，Pa；ru為轉子圓環的徑向位移，m；qa和自由面，徑向應力為0，即qb分別為圓環內外表面的壓力，N；

對于圓環之間的過盈接觸面，根據應力和位移連續性條件，在不發生失效破壞的情況下，其徑向接觸力相等，并且接觸邊界連續，即

1.3 轉子應力場、位移場計算

對于多層不同材料過盈裝配的圓環，要得到其應力場，首先要通過邊界條件確定方程中的接觸應力。對于n 層不同材料轉子，其最內層和最外層為

利用上述邊界條件，可以建立多環過盈配合時接觸力和位移之間的關系矩陣，即

通過求解上述矩陣，可以得到各個圓環之間的接觸力p，利用公式即可以得到每個轉子圓環的位移解和應力解。

2 復合材料轉子優化設計

2.1 優化模型建立

針對前述的超導磁懸浮復合材料儲能飛輪轉子，對復合材料轉子圓環的厚度和環間過盈量進行優化設計，以提高轉子的強度和極限轉速，達到儲能密度的最大化。優化設計主要考慮轉子強度約束條件：在靜止狀態下，轉子圓環不會因為過盈裝配壓應力過大而失效；在高速轉動時，轉子中的應力需要在許用范圍之內，并且接觸面必須保持一定的壓應力，以保證連接強度。

各轉子圓環過盈裝配之后，轉子在靜止狀態下，會承受徑向壓應力、環向壓應力和環向拉應力，為保證設計合理，各個應力需要在許用壓力范圍之內，即

式中，i 表示第i個轉子圓環（下同），Xc表示徑向壓應力，Yc表示環向壓應力，Yt表示環向拉應力。

在轉子高速轉動時，環間接觸應力為壓應力，為了保證接觸強度，能夠傳遞一定的力矩，要求環間接觸壓應力滿足以下關系式

同時，在工況狀態下，轉子中的應力也必須在許用范圍之內，由于壓應力小于初始壓應力，一定能滿足要求，所以只需校檢轉子中的拉應力數值，即

根據加工條件，要求復合材料圓環厚度滿足

根據裝配條件約束，取環間過盈量

根據飛輪總體尺寸和磁軸承尺寸約束，轉子的內徑Ri和外徑Ro為定值且磁軸承和金屬輪轂尺寸固定，僅對復合材料圓環部分的尺寸進行優化，即

本文以轉子的儲能量為優化目標，轉子尺寸一定的情況下，使轉子的儲能量達到最大化，則可以得到優化模型為

2.2 優化設計方法及結果

為使飛輪在額定尺寸下達到最大儲能量，對變量采用序列二次規劃法NLPQL，全域的最優點是可行域中所有滿足約束條件自變量點的最大值，對三層復合材料圓環的厚度和環間過盈量進行優化，優化流程如圖2所示，論文中選取材料的屬性見 表1。

根據上述優化模型，利用優化軟件iSIGHT 結合MATLAB 計算程序進行最優解的計算，最終得到算例的最優解，優化前后的轉子參數對比見表2。經過優化，轉子的接觸應力更為均勻，均在–0.5 MPa附近，強度設計更為合理，并且復合材料圓環的徑向和環向最大應力均在合理范圍內，安全系數>1.5。轉子的極限轉速從50000 r/min 增加到57997 r/min，儲能量從1147 W·h 增加到1543 W·h，儲能量增 加34.5%。

圖2 轉子優化流程Fig.2 Optimization flow chart of the rotor design

表1 轉子材料的性能參數Table 1 Material properties of the rotor

表2 轉子最優解計算結果Table 2 Optimization result of the rotor

3 結 論

對一種高儲能密度超導磁懸浮儲能飛輪復合材料轉子的應力分布進行了數值分析，得到了其應力分布的解析解，并通過序列二次規劃法對轉子進行了優化設計。以轉子中復合材料圓環的厚度和環間過盈量為優化變量，以儲能量為優化目標，在強度約束條件下得到最優設計結果，使轉子儲能量從1147 W·h 增至1543 W·h，儲能密度由40 W·h/kg 升高到 53.8 W·h/kg，儲能量和儲能密度均升高34.5%。研究結果表明，在優化約束合理的情況下，本文的研究方法提高了轉子設計的合理性和效率，對 復合材料轉子的設計及優化有重要意義。

[1] Wu Gang（吳剛），Liu Kun（劉昆），Zhang Yulin（張育林）. Application and study of magnetic bearing flywheel technology[J]. Journal of Astronautics（宇航學報），2005，26（3）：389-390.

[2] Bitterly J G. Flywheel technology: Past, present, and 21st century projections[J]. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine，1998，13：13-16.

[3] Portnov G，Uthe A N，Cruz I，Fiffe R P，Arias F. Design of steel-composite multirim cylindrical flywheels manufactured by winding with high tension and in situ curing[J]. Mechanics of Composite Materials，2005，41（3）：241-254.

[4] Ma Li（馬立），Wang Cunbin（王存斌），Bai Yue（白越）, Wu Yihui（吳一輝）. Design and manufacture of composites integrated energy storage and attitude control flywheel for satellites[J]. Journal of Astronautics（宇航學報），2009，30（1）：290-292.

[5] Ha S K，Kim S J，Nasir S U，Han S C. Design optimization and fabrication of a hybrid composite flywheel rotor[J]. Compos. Struct.，2012，94（11）：3290-3299.

[6] Arvin A C，Bakis C E. Optimal design of press-fitted filament wound composite flywheel rotors[J]. Composite Structures，2006，72（1）：47-57.

[7] Naki Tutuncu. Effect of anisotropy on stress in rotating discs[J]. Int. J. Mech. Sci，1995，37（8）：873-881.

[8] Ha S K，Kim S J，Nasir S U，Han S C. Effects of rotor size and epoxy system on the process-induced residual strains within multi-rings composite rotors[J]. Journal of Composite Materials，2004，38（10）：871-885.

[9] Ha S K，Kim H T，Sung T H. Measurement and prediction of process-induced residual strains in thick wound composite rings[J]. Journal of Composite Materials，2003，37（14）：1223-1237.

[10] Ha S K，Jeong J Y. Effects of winding angles on through-thickness properties and residual strains of thick filament wound composite rings[J]. Composite Science and Technology，2005，65（1）：27-35.

[11] Callioglu H，Topcu M，Altan G. Stress analysis of curvilinearly orthotropic rotating discs under mechanical and thermal loading[J]. Journal of Reinforced Plastics and Composites，2005，24（8）：831-838.

[12] Wen Shaobo，Jiang Shuyun. Optimum design of hybrid composite multi-ring flywheel rotor based on displacement method[J]. Composite Science and Technology，2012，72（9）：982-988.

[13] Qin Yong（秦勇），Xia Yuanming（夏源明），Mao Tianxiang（毛天祥）. Simplified and fine analyses of the full deformation and stress of press fit of the hollow multi-ring composite flywheel[J]. Acta. Materiae Compositae Sinica（復合材料學報），2003，20（5）：95-99.

[14] Tang Jiqiang，Fang Jiancheng，Ge S K. Roles of superconducting magnetic bearings and active magnetic bearings in attitude control and energy storage flywheel[J]. Physica C：Superconductivity，2012，483：178-185.