電站鍋爐聲學測溫聲源研究

沈國清，張世平，安連鎖，李庚生，馮 強，鄧 喆

(華北電力大學 電站設備狀態監測與控制教育部重點實驗室，北京102206)

0 引言

大型電站鍋爐爐膛溫度信息的獲得一直是實現爐膛火焰監測和燃燒控制的熱點和難點［1～3］。聲學法作為一種新興的測量方法，能夠實現爐膛溫度實時在線、非接觸式的測量［4～6］。聲波飛渡時間的精確測量是聲學法溫度場重建的關鍵，鍋爐爐膛燃燒噪聲的特性決定了聲波信號處理方法的采用，進而需要選擇合適的聲波發生形式。目前，聲波飛渡時間的測量大都采用互相關時延估計法［7～10］，聲源信號的選擇直接影響了該方法的測量精度，較強的抗噪聲干擾聲源信號是精確測量的基礎。本文對不同的電聲信號進行了實驗研究，使得聲源信號的選擇方式多樣化，為聲學測溫的研究提供了重要的參考。

1 聲學測溫原理及互相關時延估計法

聲學測溫原理如下［11，12］:

式中:τ 為飛渡時間，s;L 為測點距離，m;c 為介質中聲波的傳播速度，m/s;R 為理想氣體普適常數，J/mol·K;t 為氣體溫度，℃;γ 為氣體的絕熱指數(定壓比熱容與定容比熱容之比值);m 為氣體分子量，kg/mol。

研究人員通過對爐膛燃燒噪聲特性的分析得知，燃燒噪聲為頻率主要集中在600 Hz 以下的白噪聲，其概率分布為高斯分布。

兩個傳感器接收的信號為x1(n)和x2(n)，源信號為s(n)，ω1(n)和ω2(n)為高斯白噪聲，D是時間延遲，兩接收信號時間域的模型為［7］

計算x1(n)和x2(n)的互相關函數，有:

信號s(n)和噪聲ω1(n)和ω2(n)滿足互不相關，則有:

所以有:

根據自相關函數的性質，有:

Rss(τ －D)在τ = D 處取得最大值，這樣通過尋找相關峰值對應的時刻值，就可以得到兩個傳感器之間的飛渡時間。

2 聲源互相關特性的實驗研究

作者在實驗室條件下，對不同的電聲信號進行了實驗研究，軟件系統采用LABVIEW 和MATLAB 軟件進行混合編程。首先由主機中聲信號程序通過NI 公司發聲卡件轉換為模擬信號后，經過功率放大器放大輸出至揚聲器，發出聲信號。信號采集和分析系統為NI 公司多通道數據采集卡。傳聲器采用的是由聲望公司生產的1/2 英寸預極化駐極體無指向性測量傳聲器MP201 (靈敏度50 mV/Pa)，屬電容式結構。標定兩傳感器之間距離為5.41 m，室溫為20 ℃，標定當地聲速為340.5 m/s。采樣頻率為102 400 Hz，采樣數為65 536。

文中選用的大部分電聲信號，由于頻率范圍覆蓋整個頻率域，使得頻帶過于寬大，不符合爐膛飛渡時間測量的頻帶要求。出于此考慮，文中采用信號處理的方法，用傅里葉變化將時域信號轉換到頻率域，去除不在500 ～3 000 Hz 間的頻率成分，然后進行傅里葉反變換，將其頻帶變窄，只產生頻率范圍為500 ～3 000 Hz 間的頻率。

(1)正弦波、三角波、方波和鋸齒波信號

正弦波是最容易辨識的波形，鋸齒波在每個周期中緩慢均勻地上升到峰值，然后迅速下降。三角波的上升時間和下降時間比較對稱。

如圖1 所示，正弦波、三角波、方波和鋸齒波聲信號的互相關圖沒有明顯峰值，不適合做采用互相關時延估計法的聲源信號。

圖1 部分聲信號互相關圖Fig．1 Some cross correlation charts of sound signals

(2)周期性隨機噪聲信號

可以理解為多個相同幅度但是相位隨機的正弦信號的和。

圖2 給出了其互相關圖，其互相關函數具有明顯的峰值，可以得到比較準確的時延估計。

圖2 周期性隨機噪聲聲信號互相關圖Fig．2 Cross correlation charts of periodical random nosie

(3)斜坡信號

序列X 表示斜坡信號，如類型為線性，則根據下列等式生成信號:

式中:i =0，1，2，…，n － 1;X0是首端;ΔX =(首端－ 末端)/m;n 是采樣數，不包括末端時m =n，否則，m = n －1。

如類型為對數，則:

式中:i =0，1，2，…，n －1;X0是首端;ΔX = ［ln(末端) －ln (首端)］/ m。首端和末端必須大于0;n是采樣數，不包括末端時m = n，否則，m = n －1。

圖3 給出了斜坡聲信號的互相關圖，由圖3 可以看出，其互相關函數也具有峰值，但峰值不明顯，而且不穩定，不適合作為聲源信號。

圖3 斜坡聲信號互相關圖Fig．3 Cross correlation charts of slope signal

(4)掃頻信號

掃頻信號就是頻率發聲變化的連續正弦波信號，也是一種突出主頻的、變頻的寬帶信號。

線性掃頻信號，其表達式為

二次掃頻信號，其表達式為

對數掃頻信號，其表達式為

式中:f0為0 時刻點掃頻信號的瞬時信號頻率;f(τg)為τg時刻點掃頻信號的瞬時頻率;［0，τg］為信號的持續時間。

圖4 給出了掃頻信號互相關圖，線性掃頻信號效果最佳，掃頻信號比較適合作為聲源信號，其頻率間隔越大，掃頻周期越短效果越好。

圖4 掃頻信號互相關圖Fig．4 Cross correlation chart of chirp signal

(5)三角信號

如序列y 代表三角信號，三角信號根據下列等式生成信號:

式中:w 是寬度;k 是非對稱;a 是幅值;n 是采樣數。

式中:d 是延遲，s。

圖5 給出了三角信號互相關圖，由圖可以看出，互相關函數峰值不穩定，得到的時延估計誤差較大，不適合作為聲源信號。

圖5 三角信號互相關圖Fig．5 Cross correlation chart of triangle signal

(6)均勻白噪聲信號

“均勻白噪聲”使用修正的超長周期(Very-Long-Cycle)隨機數發生器算法生成偽隨機波形。偽隨機數發生器使用3 種子線性同余算法。如有概率密度函數f(x)，均勻分布的均勻白噪聲為

式中:a 是指定幅值的絕對值。

如圖6 所示，均勻白噪聲具有很強的互相關性，能取得很好的測量效果，對其發聲頻帶進行處理后，可以作為聲源信號。

圖6 均勻白噪聲互相關圖Fig．6 Cross correlation chart of uniform noise

(7)高斯調制正弦波聲信號

序列y 代表高斯調制正弦波，

圖7 給出的高斯調制正弦波信號具有很好的互相關特性，互相關函數峰值非常明顯，時延估計值準確，可以成為測溫的信號源。

圖7 高斯調制正弦波信號互相關圖Fig．7 Cross correlation chart of Gaussian sine wave

(8)高斯白噪聲信號

“高斯白噪聲”通過改進的Box-Muller 方法將均勻分布的隨機數轉化為高斯分布的隨機數，以此生成高斯分布的偽隨機波形。使用3 種子超長周期(Very-Long-Cycle)線形同余(LCG)算法生成均勻分布的偽隨機數。

如有概率密度函數:

式中:s 是指定的標準差的絕對值，可計算E{ g} 的預期值，使用下列公式。

圖8 給出了高斯白噪聲的互相關圖，其互相關函數的峰值非常明顯，能獲得很好的時延估計，但是其和爐膛背景噪聲具有相同的概率分布，這就使得其不能成為聲源信號。

圖8 高斯白噪聲的互相關圖Fig．8 Cross correlation chart of white Gaussian noise

(9)二項分布噪聲信號

二項分布噪聲的概率密度函數:

圖9 給出的互相關圖具有明顯單一的峰值，能準確地得到時間延遲。二項分布噪聲信號區別于高斯分布，可以作為聲源信號。

圖9 二項分布噪聲信號互相關圖Fig．9 Cross correlation chart of binormial distribution noise

(10)沖激函數信號

序列X 代表沖激信號，則有

式中:i =0，1，2，…n－1;a為幅值;d是延遲;n為采樣數。

圖10 給出了沖激函數信號互相關圖，其峰值單一明顯，時延估計準確，可以作為聲源信號。

圖10 沖激函數信號互相關圖Fig．10 Cross correlation chart of impulse function signal

(11)泊松噪聲信號

泊松噪聲的概率密度函數:

式中:λ 為均值。

圖11 給出了泊松噪聲信號互相關圖，其互相關函數具有單一明顯的峰值，其概率分布不為高斯分布，可以作為聲學測溫的聲源。

(12)Sinc 信號

序列y 表示Sinc 信號，則:

圖11 泊松噪聲信號互相關圖Fig．11 Cross correlation chart of Poisson distrbution noise signal

由圖12 互相關圖可以看出，Sinc 信號互相關圖峰值明顯，其時延估計準確穩定，具有很好的測量效果，可以用來作為聲學測溫的聲源信號。

圖12 Sinc 信號互相關圖Fig．12 Cross correlation chart of Sinc signal

(13)MLS 序列信號(又稱偽隨機二進制序列PRBS)

“二進制MLS”，使用模2 本原多項式生成二進制最大長度序列(MLS)。MLS 序列的周期為2n－1。每個周期包含2n－1個1，2n－1－1 個0，其中n 為多項式階數。

由圖13 互相關圖，可以看出MLS 序列具有很好的相關特性，互相關函數峰值單一而且明顯。其幅度概率分布不服從高斯分布，用其作為聲源信號，可以有效地提高其測量精度。

(14)Gamma 噪聲信號

對于給定的Gamma 函數，

Gamma 噪聲的概率密度函數f(x):

圖13 MLS 序列聲信號互相關圖Fig．13 Cross correlation chart of MLS signal

由圖14 可知，Gamma 信號互相關圖峰值明顯，其時延估計準確穩定，具有很好的測量效果，可以用來作為聲學測溫的聲源信號。

圖14 Gamma 噪聲信號互相關圖Fig．14 Cross correlation chart of Gamma distribution noise signal

(15)Bernoulli 噪聲信號

Bernoulli 噪聲的概率密度函數:

式中:ρ 是取1 的概率。

由圖15 可知，Bernoulli 噪聲信號互相關圖峰值明顯，概率分布不同于高斯分布，其時延估計準確穩定，具有很好的測量效果，可以用來作為聲學測溫的聲源信號。

3 結論

圖15 Bernoulli 噪聲信號互相關圖Fig．15 Cross correlation chart of Bernoulli distribution noise signal

(1)電聲源比起氣動聲源，其構造簡單，安全穩定，技術相對成熟，成為很好的測溫的聲源，如何提高其聲壓級是今后研究的重點。

(2)聲源信號可以采用信號處理的方法，將其頻帶變窄，只產生頻率范圍為500 ～3 000 Hz 間的頻率，避免由于頻帶過寬產生的衰減，提高在燃燒背景噪聲下聲波飛渡時間測量的準確度。

(3)正弦波、三角波、方波和鋸齒波聲信號的互相關圖沒有明顯峰值，不適合做采用互相關時延估計法的聲源信號。

(4)周期性隨機噪聲信號、掃頻信號、均勻白噪聲信號、高斯調制正弦波聲信號、高斯白噪聲信號、二項分布噪聲信號、沖激函數信號、泊松噪聲信號、MLS 序列信號、Gamma 噪聲信號和Bernoulli 噪聲信號都能得到穩定準確的時延估計，但高斯白噪聲具有和爐膛本底噪聲相同的概率分布，除高斯白噪聲以外，其他信號都可以作為聲源信號。

(5)要獲得準確的時延估計，掃頻信號需要較小的掃頻周期和較寬的掃頻頻帶。

(6)斜坡信號和三角信號由于互相關函數峰值不穩定，不適合用作聲源信號。

(7)電聲信號的熱態應用將在今后研究中展開。

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