神經網絡在GRAPPA算法中的應用

王 惠，汪金波 ，彭良玉，周雪山

(1.湖南師范大學 物理與信息科學學院，湖南 長沙410081;2.華南理工大學 理學院,廣東 廣州,510640；3.深圳職業技術學院，廣東 深圳 518055)

近20年來，核磁共振成像MRI[1](Magnetic Resonance Imaging)得到了廣泛的應用，是臨床診斷的有利工具。然而，傳統的核磁共振成像技術的發展一直受到磁場梯度以及射頻硬件性能的限制。并行核磁共振成像技術pMRI(parallel Magnetic Resonance Imaging)使用多個射頻接收線圈同時接收感應信號，縮短了成像時間,突破了該限制[2]。傳統GRAPPA(Generalized Auto-calibrating Partially Parallel Acquisitions)算法是目前應用最廣泛的并行成像方法之一,利用K空間的平移不變性，使用自校準信號擬合得到的權重，重建出未采樣的K數據，得到完整的K空間數據，從而重建出完整圖像[3]。然而，GRAPPA算法中用于重建的數據是包含噪聲的測量值，使得由線性關系計算得到的權重系數與真實的權重系數間存在偏差。本文將神經網絡應用于GRAPPA算法中，利用自適應BP(Back Propagation)學習算法對權重系數進行訓練，再結合欠采樣數據和權重系數重建出未采樣數據，減少了GRAPPA算法中的權重誤差，重建出質量較好的圖像。

1 傳統GRAPPA算法

傳統GRAPPA重建算法的前提是K空間具有線性平移不變性，即K空間的任一數據點可以通過對其鄰近數據點進行線性擬合而得到。其擬合公式[4]為：

其中，等式左邊表示要擬合到第j個線圈的自校準數據，等式右邊的Sl(ky+bRΔky)表示第l個線圈的欠采樣數據，n表示權重系數。j、l表示線圈個數，m、b表示擬合塊分別在頻率、相位編碼方向的取值，Nb表示擬合塊個數，R表示降采樣倍數，Δky表示相位編碼步長。計算出權重系數后，將式(1)左邊取為待重建數據，則可重建出未采樣數據。

若用b表示K空間中心的全采樣數據，A表示欠采樣的數據，x表示權重系數，則擬合權重系數的過程可以用矩陣形式表示為：

實際用于估算權重的數據值并非信號的真實值，而是包含噪聲的測量值。用A、b表示自校準數據中包含噪聲的測量值,表示無噪聲的真實值,則:

其中，δA和 δb表示自校準數據的測量噪聲,f表示、之間的線性關系。在實際估算權重系數時，使用的是測量值，即:

由此可見，權重系數存在一個偏差 δx， δx=x-，其大小依賴于測量值A和b中包含的噪聲。圖1描繪了GRAPPA權重系數偏差δx與噪聲的函數關系[5]。

從圖1可以看出，GRAPPA權重系數的偏差與噪聲變化之間的關系是非線性的。但是在傳統GRAPPA中，使用線性關系來計算權重,因此需要引入新的方法擬合GRAPPA算法中權重系數，以期提高精確度。

2 神經網絡在GRAPPA中的應用

所謂的自適應BP算法是指正向傳播中，網絡的權值固定不變，每一層神經元的狀態僅影響下一層神經元的狀態,最后產生的輸出作為網絡的實際響應,而誤差信號則由輸出端開始逐層向前傳播，突觸權值全部根據自適應的誤差修正規則[6]來調整。誤差信號反向傳播經過網絡，隨著誤差逆傳播修正不斷進行，網絡對輸出模式的正確率也逐步上升[7]。

在這種新方法中，假設激勵函數為Ψ,則將式(2)改寫為：

其中,Ψ是由神經網絡決定的任意函數。利用神經網絡重建的流程圖如圖2所示。

圖2 利用神經網絡重建流程圖

從圖2可以看出，圖像重建主要分為訓練階段和重建階段。在訓練階段，使用自校準數據對神經網絡進行訓練，在神經網絡滿足一定的條件之后停止訓練。在重建階段，結合訓練階段訓練好的神經網絡和欠采樣K空間數據重建出未采樣數據，得到完整的K空間數據。對所有通道的K空間數據做傅里葉逆變換，并利用平方和SOS(Sum of Squares)算法得到最終圖像[8]。神經網絡訓練、重建過程如圖3所示。

(1)訓練階段

在訓練階段，使用的數據是已知的自校準數據，即K空間中心的全采樣數據。神經網絡的輸入為被擬合數據點周圍鄰近的數據點，期望輸出為被擬合數據點。同GRAPPA算法的擬合過程一樣，利用神經網絡進行擬合，得到期望輸出，即較精確的權重系數。

(2)重建階段

在重建階段，將欠采樣的K空間數據作為輸入，使用的神經網絡為在訓練階段訓練好的神經網絡，輸出即為重建出來的未采樣數據。使用重建出的數據依次對未采樣數據的相應行進行填充，直到將所有線圈的未采樣點填充完為止,則得到完整的K空間數據。

3 重建結果與分析

使用偽影強度AP(Artifact Power)值來定量評價重建圖像的性能，AP值越小，重建圖像與參考圖像越接近，重建精度越高。AP的計算公式為：

其中，Irecon表示重建圖像，Iref表示參考圖像,在實驗中將全采樣的圖像作為參考圖像。

本文所用數據為8通道的頭線圈在3T的GE系統上通過T1加權的自旋回波序列采集得到的人體二維腦部數據。采集參數設置為TR=700 ms，TE=11 ms，矩陣大小為 256×256，FOV為 22 cm×22 cm，層數=10。 本文采用Sigmoid函數激勵的單隱含層前向神經網絡。隱含層神經元個數為 12，迭代次數為 2 000，允許誤差為 0.000 01。擬合塊大小為5×4，自校準行數N=32。重建結果如圖4所示。可以看出，R=2時,圖像重建質量很好；R=3時,有較明顯的偽影；R=4時，偽影嚴重。當by=4,bx=5,ACS=32時，不同加速因子下GRAPPA重建和神經網絡重建的AP值對比如表1所示。

表1 不同加速因子下GRAPPA重建和神經網絡重建的AP值(10-4)

從表1可以看出，當R=2時，神經網絡算法圖像重建質量較好，AP值也較理想。但隨著R增大及訓練樣本數量的減少，使訓練后得到的權重系數精度下降，導致重建圖像的偽影加重。另外，參與訓練的訓練樣本是K空間中心數據，信號強度較大，而邊緣的較弱數據沒有參與訓練，導致重建出的位于邊緣的未采樣數據不精確，從而導致偽影。

由于受到噪聲、截斷誤差等的影響，GRAPPA擬合、重建過程并非是嚴格的線性關系，而是非線性關系。因而，將神經網絡引入到GRAPPA算法中，對GRAPPA權重系數進行訓練，得到較準確的權重系數，再利用采樣數據進行重建，從而得到完整的K空間數據，重建出圖像。實驗結果表明，R=2時能夠重建出質量很好的圖像，基本無偽影，而圖像偽影隨著R的增大趨向于嚴重。這是因為隨著R的增大，訓練樣本數量減少，并且邊緣信號較弱的數據并沒有參與訓練，使得重建結果不太精確。今后將在這一方面做更深入的研究。

[1]HASHMAN R,BRADLEY W G.MRI:The basics[M].Philadelphia:Lippincott Williams&Wilkins，2010.

[2]肖智魁，胡廣偉.并行磁共振成像的若干主要算法[J].國際生物醫學工程，2007,30(2):81-85.

[3]GRISWORD M A,JAKOB P M,HEIDEMANN R M,et al.Generalized auto-calibrating partially parallel acquisitions(GRAPPA)[J].Magnetic Resonance Medicine,2002,47(6):1202-1210.

[4]何珊.基于部分K空間數據的并行磁共振成像[D].廣州:華南理工大學,2012.

[5]Chang Yuchou,Liang Dong,YIN G L.Nonlinear GRAPPA:a kernel approach to parallel MRI reconstruction[J].Magnetic Resonance Medicine,2012,68(3):730-740.

[6]李眾立,王成端.神經網絡自適應學習步長研究[J].電子科技大學學報,1996,25(6):644-648.

[7]汪德馨,王宇川,陸劫平,等.基于模糊推理的自適應BP算法[J].系統工程學報,1997,12(1):55-62.

[8]翁卓,謝國喜.基于K空間加速采集的磁共振成像技術[J].中國醫學生物工程學報,2010,29(5):785-791.