平面超聲波電動機的研究

王京山，趙學濤

(山東理工大學，山東淄博255049)

0 引 言

超聲波電動機具有結構簡單、體積小、響應快、不受電磁干擾、斷電自鎖、直線運動可直接產生等優點，特別適合小型精密運動機構的驅動和控制［1-3］。目前應用的超聲波電動機大都只能實現直線或旋轉一個自由度的運動。文獻［4］研究了一種縱彎復合模態的直線超聲波電動機，同樣也實現了單一自由度的直線運動。

隨著半導體工業、航天、XY精密定位平臺和空間機構等許多領域的迅速發展，單一自由度的超聲波電動機已無法勝任［5-6］。現在的平面超聲波電動機大多采用多定子結構將多個低維運動簡單疊加成高維運動，各定子間存在互相耦合、功率互相抵消的現象［7］。針對上述問題，本文設計了一種單定子結構的平面超聲波電動機。

1 電機結構及驅動原理

1.1 電機機構

圖1為電機結構圖，電機采用夾心換能器結構。位于中間的是帶有四根螺柱的法蘭。指數形變幅桿通過螺紋旋入螺柱，壓緊夾在法蘭和變幅桿之間的縱振壓電陶瓷片(PZTL)和彎振壓電陶瓷片(PZTB)。定子采用兩對空間位置正交的換能器，由中間法蘭連接。四個驅動足位于彎振駐波的波腹處。

圖1 電機結構圖

圖2 陶瓷分布和電機連線示意圖

圖2為四組壓電陶瓷的布置方式，為增大振動幅值，每組壓電陶瓷由兩片彎振陶瓷和兩片縱振陶瓷構成。每片彎振陶瓷由極化方向相反的兩個半圓片陶瓷組成。當彎振陶瓷受到彎振諧振頻率的電壓激勵時，上半片和下半片的膨脹與收縮交替進行，從而激發電機的橫向彎曲振動。為獲得最佳的激勵效果彎振陶瓷的安裝位置應當靠近電機彎振波腹處(彎振位移最大處)。縱振陶瓷為圓環結構，相鄰兩片的極化方向相反。為增加振動穩定性，縱振陶瓷應當安裝于電機的縱振節面處(縱振位移最小處)。

1.2 電機驅動原理

電機為十字正交對稱結構，在x、y軸方向上的運動原理完全一樣，其他方向的直線運動為x、y向運動的合成。因此只分析電機沿x軸方向的運動情況。將C、D電極開路，A、B電極施加22 643 Hz、200 V相位差為π/2的正弦電激勵，圖3為一個簡諧振動周期內電機的工作過程。

圖3 一個周期內電機在x軸方向的振動形態

1和3為驅動階段，驅動足相對軌道向左運動產生向右的摩擦力，驅動電機向右運動。

2和4為懸浮階段，由于電機本身的慣性，電機繼續向右運動。

4→2階段，電機處于伸長階段，且左側驅動足接觸軌道，右側驅動足抬起，電機左側驅動足相對于軌道向左運動，電機向右運動。

2→4階段，電機處于收縮階段，且右側驅動足接觸軌道，左側驅動足抬起，電機右側驅動足相對于軌道向左運動，電機同樣向右運動。

將C、D 電極開路，A、B 電極施加22 643 Hz、200 V相位差為-π/2的正弦電激勵時，電機向左運動。

1.3 驅動足運動軌跡分析

以驅動足驅動面中心為原點，建立三維直角坐標系。假設驅動足為剛體，取驅動足驅動面中心質點M，質點M的運動軌跡便可代表整個驅動足的運動軌跡。當縱振陶瓷和彎振陶瓷同時進行激勵時，質點M振動軌跡的參數方程為:

式中:U1、U2、U3分別表示 x軸、y軸、z軸方向的振幅(m);ω表示驅動足固有振動頻率(Hz);α、β、θ分別表示x軸、y軸、z軸方向的初相(°)。

聯立式(1)中的三個簡諧振動方程，消去時間變量t，得到驅動足振動軌跡的一般方程為:

由式(2)可知，驅動質點的振動軌跡方程為以原點為圓心的空間橢圓。

2 平面超聲波電動機有限元分析

2.1 有限元模態分析

先根據經典換能器理論，確定一個大致的初始尺寸參數［8］，再對電機結構參數進行模態頻率靈敏度分析。選取陶瓷直徑d、后端蓋長度Lr、變幅桿長度Lh、變幅桿基座厚度Lb和陶瓷厚度t為靈敏度分析參數。當縱向振動模態與彎曲振動模態頻率相差較大時，調整其中的敏感參數，實現頻率粗調;當縱彎模態頻率相差較小時調節其中的非敏感參數，實現頻率微調。為得到一個較好的結構尺寸方案需不斷地試算，尺寸參數如表1所示。表1電機為電機最終結構尺寸。

表1 電機結構尺寸

采用表1的結構時，定子縱彎固有頻率分別為22 430 Hz和22 467 Hz，兩模態頻率相差37 Hz，滿足頻率一致性要求。圖4是通過仿真得到的縱振模態振型與彎振模態振型。

圖4 縱彎模態簡并后振型圖

2.2 有限元諧響應分析

在電極A、B上施加諧振頻率電激勵，施加電壓為100 V、相位差為π/2。為得到驅動質點振幅隨頻率的變化關系，在包括目標模態頻率22 463 Hz在內的頻段22 350～22 550 Hz范圍內進行有限元諧響應分析。任意選取驅動端面上質點O，利用諧響應分析的Full計算法(完全法)進行求解提取質點O的X向縱振和Z向彎振振幅與頻率關系曲線如圖5所示。

從圖5中可看到，在頻率為22 438 Hz處，驅動足x軸、z軸振幅同時達到最大，證明模態分析中縱彎頻率簡并結果是正確的。驅動足x軸、z軸方向振幅很大，分別為78 μm、60 μm，說明驅動器具備輸出較大力矩的性能。

圖5 振幅-頻率關系

2.3 有限元瞬態分析

對所建立的有限元模型加載40個周期的正弦電壓信號，每個正弦周期設置16個載荷子步，在A、B兩路相位差為±π/2時各計算一次，結果如圖6所示。從圖中可以看到，驅動足的運動軌跡接近于橢圓軌跡，證明本文提出的驅動足的運動方程是正確的。相位差為±π/2時，橢圓軌跡方向相反，產生的驅動力方向也相反，電機可以正反雙向運動，證明了本文提出的驅動機理的正確性。

3 結 語

本文提出了一種縱彎復合平面超聲波電動機，分析了其工作原理。結合經典變幅桿理論和有限元分析法對電機進行了設計。利用有限元模態分析，實現了平面超聲波電動機縱彎兩個基本振動模態的簡并，進一步借助諧響應分析獲取電機兩個基本振動模態的輸入阻抗特性。用有限元瞬態分析法，提取了驅動足位于換能器彎曲振動的波腹處時的運動軌跡，運動軌跡接近橢圓軌跡。理論分析和有限元仿真結果均表明，縱彎復合型超聲波電動機4個驅動足表面質點振動軌跡均為三維的橢圓，并且各驅動足橢圓運動方向一致，電機可以正常工作。

［1］ Roh Y，Kwon J.Development of a new standing wave type ultrasonic linear motor［J］.Sensors and Actuators，2004，112(2-3):196-202.

［2］ Zhao Chunsheng.Research on ultrasonic motors in Nanjing University of aeronautics and astronautics［J］.Journal of Vibration，Measurement and Diagnosis.2005，25(3):167-173.

［3］ 趙淳生.超聲電機技術及應用［M］.北京:科學出版社，2007:6-7.

［4］ 石勝君，陳維山，劉軍考，等.一種基于縱彎夾心式換能器的直線超聲電機［J］.中國電機工程學報，2007，27(18):30-34.

［5］ 郭吉豐，伍建國.航天用大力矩高精度超聲波電機研究［J］.宇航學報，2004，25(1):70-76.

［6］ 楊金明，吳捷，張宙，等.平面電動機的現狀及發展［J］.微特電機，2003(6):31-34.

［7］ 趙學濤.夾心換能器式多自由度球形超聲波電動機研制［J］.微特電機，2009，37(4):7-10.