電離層、對流層對GPS偽距單點定位精度影響的效果分析

劉景瑞，石波，趙倩

(山東科技大學測繪科學與工程學院，山東青島 266590)

電離層、對流層對GPS偽距單點定位精度影響的效果分析

劉景瑞?，石波，趙倩

(山東科技大學測繪科學與工程學院，山東青島 266590)

討論了GPS單歷元偽距單點定位中的電離層、對流層的改正模型，在此基礎上，基于GPSTk庫，首先利用隨機選擇的12個IGS站提供的觀測和導航數據進行了只改正電離層模型、只改正對流層模型、兩者均改正模型、兩者均不改正模型4種模式的單歷元解算，然后采用高頻率(20 Hz)動態數據同樣進行了4種模式的解算。最后實驗數據解算結果表明：無論是靜態單點定位還是動態單點定位，電離層改正模型和對流層模型對提高定位精度都起著重要的作用。

電離層；對流層；偽距單點定位；GPSTk

1 引 言

GPS單點定位精度受到多種誤差的限制。其中①與衛星有關的誤差包括:衛星星歷誤差、衛星鐘的鐘誤差和相對論效應等誤差；②與接收機有關的誤差包括:接收機鐘的鐘誤差、接收機的位置誤差和接收機的測量噪聲等誤差；③與信號傳播有關的誤差包括:電離層延遲、對流層延遲和多路徑效應等誤差。根據實際資料的分析已知，對于GPS來說，因電離層折射引起電磁波傳播路徑的距離差，沿天頂方向最大可達50 m，而沿水平方向最大可達150 m，如此大的偏差，無論對測量或導航都是必須加以考慮的。對流層延遲只受大氣折射率、電磁波傳播方向的影響，不受電磁波頻率影響，在天頂方向可達2.3 m，在5°高度角方向大約為25 m，因此在單頻單點定位中必須加以考慮[1]。本文主要定量研究分析了Klobuchar模型計算的電離層延遲改正和Saastamoinen模型計算的對流層延遲改正分別對靜態(12個IGS測站)、動態(20 Hz)單歷元偽距單點定位精度影響的效果分析。

2 電離層延遲

2.1 基本概念

電離層是高度在50 km～1 000 km間的大氣層。由于受到太陽等天體的紫外線、X射線和其他高能粒子的作用，電離層中的中性氣體分子部分被電離，產生了大量的電子和正離子，從而形成了一個電離區域。當GPS信號通過電離層時，信號的路徑會發生彎曲，傳播速度也會發生變化，所以，信號的傳播時間與真空中光速的乘積并不等于衛星與接收機之間的幾何距離，該距離偏差稱為電離層延遲誤差。

電離層改正誤差模型主要有:Bent模型，國際參考電離層IRI模型，Klobuchar模型，IONEX格式全球電離層模型等。Klobuchar電離層模型是基于Bent電離層經驗模型簡化而來，由于計算的簡便性，是被廣泛應用的一種電離層模型，因此本文中采用的是Klobuchar模型。

2.2 Klobuchar模型的計算[2]

模型改正方法分兩種情況:一是直接采用導航電文所提供的電離層延遲改正Tgd。此值是衛星在天頂方向(即仰角E=90°)的電離層延遲改正，實際觀測方向之改正數，尚需依Tgd和該方向的仰角E計算。二是依據導航電文提供電離層延遲改正參數，按下述模型計算。

(1)計算改正公式:

①任一時刻t天頂方向(E=90°)的電離層延遲改正Tg:

②任一時刻t仰角為E的觀測方向電離層延遲改正T′g:

其中，αi、βi為導航電文所提供的改正參數；φm為電離層K′點的地磁緯度。t′為觀測時刻t時電離層K′點的時角。

為了計算簡便，將整過電離層壓縮為一個單層，稱為中心層。K′即為測站K至衛星方向與中心電離層的交點，只有K′才能反映整個信號所受到的電離層延遲影響的平均情況[3]。

(2)計算t′和φm的方法:

①計算K和K′在地心的夾角EA:

式中，E為觀測衛星方向的仰角。

②計算K′點的+:

式中，(φK，λK)為觀測站K的地心經、緯度；α為觀測衛星方向的方位角。

③計算K′點的地方時t′:

式中，UT為觀測時刻t的世界時。

④計算K′點的地磁緯度φm:

以上式子計算出的Tg和T′g均以秒為單位，若計算其等效距離，需乘以電磁波在空中的傳播速度c。

3 對流層延遲

3.1 基本概念

對流層延遲一般指電磁波通過地面高度約50 km以下范圍的中性大氣層時所產生的信號延遲。中性大氣層對于電磁波的傳播產生非色散延遲，對載波相位和測距碼的影響均能使信號傳播路徑長度比實際幾何距離要長。

在GPS定位中，常用的計算天頂方向對流層延遲模型有Hopfield模型、Saastamoinen模型和Black模型等[4]。上述幾種對流層延遲模型雖然形式各不相同，但用同一組氣象數據帶入后求得的天頂方向的對流層延遲的較差一般僅為幾個毫米。本文中采用的是Saastamoinen模型改正。

3.2 Saastamoinen模型的計算

Saastamoinen模型是以測站緯度、高程、觀測仰角、干溫、水氣壓為變量的函數，其表達式為[5]:

式中，W(φ，H)=1+0.0026cos2φ+0.0028hs，φ為測站所處緯度；hs為測站高程；B為hs的列表函數；δR是E和hs的列表函數。

由于在實際應用中該式不便于實時快速計算，所以在保證使用精度的前提下，對上式進行了擬合化簡，擬合后的Saastamoinen模型為:

E為仰角(°)；Ps是測站氣壓(mbar)；Ts為測站氣溫(絕對溫度)；es是測站水氣壓(mbar)。

4 GPSTk的介紹[6]

GPSTk是由位于得克薩斯大學奧斯汀分校應用研究實驗室(ARL:UT，Applied Research Laboratories at the University of Texas at Austin)內的空間和地球物理實驗室贊助的，是1978年第一顆衛星發射之前ARL: UT的副產品。2003年，ARL:UT的研發人員決定將GPS處理軟件的基礎部分作為GPSTk進行開源。GPSTk項目的目的就是為專注于研究的自由開發人員提供一個開源庫和衛星導航應用程序，而不是低層次的編碼過程。由于GPS的用戶可能使用任何一種計算機操作系統，因此GPSTk庫通過使用ANSI標準的C++編程語言來盡可能地實現平臺獨立性。同時，面向對象編程的原則貫穿了整個GPSTk代碼庫的設計，用來確保代碼的模塊化，可擴展性和可維護性。GPSTk套件包括核心庫、輔助庫以及一系列應用程序。GPSTk庫為解決與GPS相關的問題提供了一系列的功能，比如數據處理以及使用標準格式文件RINEX。

GPSTk庫可以鏈接到軟件開發人員的應用程序庫，允許軟件開發人員使用GPSTk庫中的RINEX數據讀取，時間轉換，星歷計算，矩陣計算等等。GPSTk已經基于LGPL(Lesser General Public License)協議進行了發布，也就是意味著可以利用它進行商業化軟件的開發。任何對GPS軟件開發感興趣的都可以下載GPSTk的源代碼并參與到在GPSTk官網上進行的GPS軟件開發討論中，另外，科研人員也可以將基于GPSTk庫開發的源碼包進行上傳，以便可以與更多的人進行分享。

5 數據處理

5.1 靜態數據處理

在靜態數據處理過程中，隨機選擇了全球IGS中的12個站點(EBRE、BUE1、BHR1、AIRA、ADE1、KSMV、WEL1、TSK2、PRE1、MAD2、KSTU、COPO)的不同天數的數據，然后基于GPSTk庫進行了偽距單點定位的相關處理。每個IGS站4種處理模式的結果如圖1，其中，橫軸為各個IGS測站，縱軸為定位精度，單位m。

圖1 IGS站4種模式下的處理結果示意圖

5.2 動態數據處理

動態數據采用的是2012年3月份用NovAtel接收機在山東科技大學青島校區周邊接收到的采樣率為0. 05 s的動態數據。處理結果如圖2，其中，橫軸為歷元個數，單位s，縱軸為定位精度，單位m。

圖2 高頻動態數據四種模式處理下的結果

圖1 和圖2說明:

(1)靜態數據處理中，前5個測站(EBRE、BUE1、BHR1、AIRA、ADE1)提供的初始坐標與真實坐標差在千米級。后7個測站(KSMV、WEL1、TSK2、PRE1、MAD2、KSTU、COPO)提供的初始坐標即為真實坐標。

(2)Nothing表示只提供了初始坐標，電離層、對流層以及其他影響誤差都未考慮。

IonoModel表示在提供了初始坐標的基礎上，又考慮了電離層折射誤差的影響，其他誤差項未予考慮。

TropModel表示在提供了初始坐標的基礎上，又考慮了對流層折射誤差的影響，其他誤差項未予考慮。

IonoModel+TropModel表示在提供了初始坐標的基礎上，又考慮了電離層和對流層折射誤差的影響，其他誤差未考慮。

5.3 數據分析

(1)在靜態數據中的12個測站處理后的結果可以看出:

①Nothing值都在10 m以上，這意味著偽距單點定位中，若只給定一個初始坐標，而不考慮誤差項的話，最后的定位的精度與觀測質量有關，在10 m～30 m；

②IonoModel值都比Nothing值小，這說明考慮了電離層之后的定位精度有一定的提高，從圖1可以看出，電離層對偽距單點定位的影響精度在5 m～10 m；

③同樣，TropModel值也都比Nothing值小，這同樣說明考慮了對流層之后的定位精度也會有一定的提高，從圖1同樣可以看出，對流層對偽距單點定位的影響精度也在5 m～10 m；

④而IonoModel+TropModel值與IonoModel和TropModel相比，都比兩者要小，這說明綜合考慮了電離層和對流層之后，偽距單點定位的精度會有明顯的提高，從圖1可以看出，兩者對偽距單點定位的綜合影響精度在10 m左右；

⑤由于后7個測站與前5個測站提供的初始坐標的精度不同，因此從整體趨勢上來看，后7個測站的偽距單點定位的精度明顯要高于前5個測站。

(2)在動態數據處理后的結果可以得出:

①4種模式下的處理結果基本和靜態處理的結果基本吻合，不同點是由于動態數據的開始部分和結束部分載體處于靜止狀態，因此解算的結果相對于中間部分的數據平滑穩定；

②由于載體所處的環境比較復雜，可以看出圖中有部分歷元的結果和之前得到的結果并不吻合，但是這并不影響整體的結果趨勢。

6 結 語

本文主要定量研究分析了Klobuchar模型計算的電離層延遲改正和Saastamoinen模型計算的對流層延遲改正分別對靜態(12個IGS測站)、動態(20 Hz)單歷元偽距單點定位精度影響的效果分析。

[1] 周忠謨，易杰軍，周琪等.GPS衛星測量與應用[M].北京：測繪出版社，2004，61～64.

[2] 李征航，黃勁松.GPS測量與數據處理[M].武漢：武漢大學出版社，2005，52～64.

[3] 王虎.GPS精密單點定位中電離層延遲改正模型的研究與分析[D].長沙：中南大學，2008.

[4] John A.Klobuchar，Joseph M.Kunches.Comparative range delay and variability of the earth′s troposphere and the ionosphere[J].GPSSolutions，2003(7)：55～58.

[5] 劉基余.全球定位系統原理及其應用[M].北京：測繪出版社，1993，144～152.

[6] http：//www.GPSTk.org

The Effect of Ionosphere and Troposphere on the GPS Single Point Pseudorange Positioning

Liu Jingrui，Shi Bo，Zhao Qian
(Geomatics College，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，China)

The Ionosphere and Troposphere corrected model has been discussed with the single-frequency data in one epoch.First using the observation and navigation data of twelve IGS stations randomly selected provided，there were fourmodes single-epoch calculation:only to correct the ionospheremodel，only to correct the tropospheremodel，both to correctmodel and both ofwhich are not corrected model，and then gave a calculation about the high-frequency kinematic data(20Hz)and finally concluded thatnomatter it is static point positioning or kinematic point positioning，the correction model of the ionosphere and tropospheremodel plays an important role to improve the positioning accuracy which provides some reference value to select the empiricalmodel in real-time positioning.

Ionosphere；Troposphere；Single point position；GPSTk

1672-8262(2013)01-100-04

P228.41 文獻標識碼：A

2012—06—15

劉景瑞(1988—)，男，碩士研究生，主要研究方向為衛星定位及GPS數據處理。