基于等效面電流法表面貼磁圓筒型永磁直線電機磁場研究

黃克峰，李槐樹，王秀靜，周羽

(1 海軍工程大學電氣工程系，湖北武漢430033;2 山推楚天工程機械有限公司，湖北武漢430200)

0 引言

眾所周知，電機的運行性能取決于電機的參數和損耗。為了準確地進行電機的磁路、參數、損耗和電磁力等計算，必須知道氣隙、鐵心、槽內、繞組端部以及某些結構部件附近的電磁場分布。因此，研究電機內的電磁場，對分析和設計電機具有重要的意義［1］。

在對表面貼磁式圓筒型永磁直線電機(TPMLSM)的研究中存在各種各樣的數學和解析方法，它們都存在著優點和缺點。利用有限元法研究TPMLSM 充分考慮了鐵心的飽和、永磁體工作點的變化等實際情況，因此也被研究人員認為是最準確的方法。但是有限元法也存在一定的不足:計算量大，可移植性差，不利于前期的電機優化設計中參數的變化等。解析計算中等效磁路法［2-4］也是一種非常普遍的方法，該方法簡單、計算時間短，但是只考慮了一些線性情況，沒有很好的貼近電機運行的實際情況，只適合一些規律的研究。

1 載流線圈在氣隙中產生的磁場

上述研究TPMLSM 的方法都存在一定的優缺點，本文為了能夠快速有效地研究TPMLSM 的氣隙磁場，采用了永磁體等效成面電流模型如圖1 所示，通過解析研究得出了TPMLSM 氣隙磁場解析公式。利用解析公式非常有利于該種電機的優化設計。

圖1 永磁體等效面電流模型

1.1 單個載流線圈在氣隙中產生的磁場

氣隙中的載流線圈模型如圖2 所示。陰影部分為定子鐵心平面，AA、BB 兩平面之間的區域為氣隙部分，其高度為a。x 軸與AA 平面重合，y 軸與其垂直。載流線圈的坐標分別為(-s，h)和(s，h)。

圖2 單個載流線圈產生磁場的二維場模型

設圖1 載流線圈中通入的電流為i。由鏡像法可知，通電后在氣隙中任意一點D(x，y)處由載流線圈所產生的向量磁位為［5］

1.2 多極式載流線圈在氣隙中產生的磁場

多極式電機中載流線圈產生的氣隙磁場計算可采用類似方法進行計算，先計算單個線圈產生的磁場，然后根據疊加定理求得其共同產生的氣隙磁密分布情況［6］。設n 對線圈在氣隙同一高度h 處沿x 軸正方向依次放置，以3 對線圈為例，放置方式如圖3，線圈中心距離為τ。

圖3 三對載流線圈產生磁場的二維場模型

由安培環路定律可知，電流的方向不同，所產生的磁場極性不同，則第l 對線圈在氣隙中產生磁密如下

2 永磁體產生的氣隙磁場的解析計算

在進行永磁電機磁場計算時，通常用磁化矢量法和等效面電流法對永磁體進行等效，這兩種方法的出發點不同，但得到的結果是相同的［7］。本文采用等效面電流法對永磁直線無刷直流電機進行磁場分析。從而將求解該電機的磁場分布轉化為求解載流線圈在氣隙中的磁場分布。對于求解由永磁體產生的空載氣隙磁場分布而言，可以用卡式系數來等效電機由于開槽引起的磁場分布影響。平板式永磁直線電機采用矩形永磁體。如果永磁體被均勻磁化，磁體內部各點上的剩余磁化強度Mr的大小和方向都相同，可以假設在平行于Mr的永磁體側面上，存在一層等效面電流，如圖4 所示。其具體等效方法為［7］:將永磁體用一種磁導率為μ0μr的材料代替，在永磁體平行于充磁方向的兩邊添加面電流，面電流密度為Hcj，面電流的方向應保證其產生的磁場方向與永磁體產生的方向相同。用等效面電流法可較為準確地計算永磁體表面的磁場分布。

圖4 單極永磁體的等效面電流模型

2.1 單極永磁體產生的氣隙磁場

對等效面電流模型如圖4 所示，設該面電流的距離微元為dh，面電流dl=Hcjdh，代入式(2)和式(3)可得

2.2 多對極永磁體產生的氣隙磁場

由于動子表面磁極成對設置，多極式永磁體產生的磁場計算可利用疊加原理。電機模型如圖5 所示，設永磁體極對數為p，磁極極性交叉放置。極距為τ，則2p 個磁極產生的沿動子表面的切向和法向氣隙磁密分別為

圖5 多對級永磁體的等效面電流模型

3 定子開槽時的氣隙磁場

3.1 定子開槽后的解析公式

定子開槽一方面使得氣隙不均勻引起氣隙磁場的分布變化，使氣隙磁場強度產生諧波，從而引起附加損耗和影響電動勢的波形;另一方面氣隙磁阻增大，有效磁通減小。在磁路計算時，常把實際氣隙乘以大于1 的卡式系數Kc作為有效氣隙來計及這一磁阻的增大。但該方法僅對分析平均氣隙磁密有效，當考慮電機的運行狀態如齒槽效應時，則存在很大的不足。因此有必要對定子開槽進行深入的分析。對于TPMLSM 定子開槽對氣隙磁場的影響，最主要的方法是運用許-克變換，求解與不開槽結構相比齒槽結構對應的氣隙相對磁導函數。

對于本文中的TPMLSM，槽口寬與槽節距比值較小，可忽略相鄰槽之間的影響;但對于少數的槽口寬與槽距比值較大的永磁電機，相鄰槽之間的影響較大，不能忽略。本文只對槽口寬與槽距比值較小的TPMLSM 齒槽結構進行討論，故可由定子開單個槽時的物理模型作為TPMLSM 單個槽的物理模型進行分析，如圖6 所示為定子光滑、動子鐵心單個槽的物理模型，并作如下假設

(1)定子鐵心表面開槽，動子表面光滑;

(2)槽深為無限深;

(3)鐵心磁導率無窮大，定、動子表面均為等標量磁位面，一面為0，一面為Ω0;

(4)永磁材料退磁曲線為直線;

(5)永磁體以相同磁導率的材料填充。

圖6 定子表面開槽，動子表面光滑的物理模型

如圖7 所示，若定、動子表面磁位差為等磁位時，利用許-克變換可求得永磁體、氣隙和槽內區域任意點的磁通密度By。

圖7 許瓦茲-克利斯托夫變換

由于空氣、永磁體磁化特性為線性，所以該點磁通密度與定、動子表面之間的磁位差Ω0呈正比關系，為討論方便，不妨定義該比例系數為該點對應的等效磁導λ，即

3.2 解析法計算結果分析及有限元仿真比較

為驗證本計算方法的有效性，本文利用等效面電流法對一臺5 對極的TPMLSM 的空載氣隙磁密進行解析計算，同時與利用ANSYS 有限元軟件建立的二維有限元模型的計算結果做對比，無槽時的結果如圖8、圖9 所示，開槽后的結果如圖10所示。電機參數為:p=5，a=12mm，τ=2s=20mm，τm=16mm，l=10mm。

圖8 TPMLSM 空載氣隙磁場的二維分布

圖9 解析法與有限元法計算定子表面光滑時氣隙磁場對比分析

圖10 解析法與有限元法計算定子表面開槽時氣隙磁場對比分析

圖9 中可以看出兩種方法的計算規律是完全一致的，只是在局部大小存在偏差，偏差在誤差允許范圍內。圖中曲線的下凹對應定子開槽引起的磁通密度的下降;由于齒邊緣區域的聚磁效應，使有限元計算值在齒邊緣出現一個磁密尖峰，從而使這一位置的有限元計算值比解析計算值略大些。從結果可以得出利用等效面電流計算TPMLSM 磁場的方法是有效的。

4 結語

采用非線性有限元法可以精確計算電機的磁場分布，但其工作量大，計算時間長，也不可能在優化設計中使用。在不考慮邊端效應及忽略鐵心飽和的前提下，本文首先介紹了線圈磁場如何計算，再推導了基于等效面電流模型的TPMLSM 空載氣隙磁場的解析表達式，據此得到了該種電機氣隙磁場的分布情況。最后利用氣隙磁導法和許-克變換分析了電樞開槽對氣隙磁場強度的影響，并將計算結果與利用ANSYS 軟件所作的二維有限元仿真進行對比，結果表明用該方法計算結果的波形及幅值與有限元的計算結果能夠很好地吻合，證明了此方法是正確的、可靠的，為采用TPMLSM 優化設計和性能分析提供了基本分析手段。

［1］ 湯蘊璆.電機內的電磁場(第二版)［M］.北京:科學出版社，1998.

［2］ Nicola Bianchi，Silverio Bolognani，Dario Dalla Corte.Tubular linear permanent magnet motors:an overall comparison［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2003，39(2):466-475.

［3］ L.Encica，J.J.H.Paulides.Electromagnetic and thermal design of a linear actuator using output polynomial mapping［C］.IEEE Ind.Applications Soc.41th Annu.Meeting，2006，4:1919-1926.

［4］ H.Polinder，J.G. Slootweg.Modeling of a linear PM machine including magnetic saturation and end effects:Maximum force-to-current ratio［J］. IEEE Transactions on Industry Application，2003，39(6):1681-1688.

［5］ 姚端正，梁家寶.數學物理方法(第二版)［M］.武漢:武漢大學出版社，1996:126-142，173-199.

［6］ 劉琨. 環形過山車直線電機直接驅動控制系統研究［D］.沈陽:沈陽工業大學，2007，01.

［7］ 胡之光.電機電磁場的分析與計算［M］.機械工業出版社，1980.