基于MATLAB的球面干涉儀圖像處理系統設計＊

蘭明強，林 健，王 敏，詹明媚

（福建師范大學 物理與光電信息科技學院 醫學光電科學與技術教育部重點實驗室，福建 福州 350007）

引 言

干涉儀以其高的測量精度在現代高科技中扮演著重要的角色，而且由于其非接觸無損在線檢測使其在光學鏡片加工車間中更具有優越性。隨著目前電子產品對光學元件需求的快速增長，光學零件的需求數量迅速提高，同時對產品的性能指標也有了更高更嚴格的要求，這就對干涉儀的自動化檢測質量和速度提出了更高的要求。雖然目前很多國外進口的干涉儀的性能和技術可以滿足這一需求，但由于國外干涉儀價格昂貴而促使許多光學冷加工企業迫切需要自主研發自動化程度相對較高的干涉儀，以實現既能降低生產成本又能提高生產效率的雙贏經營理念。在干涉儀器中，干涉圖像的采集和處理是其自動化檢測的核心環節，直接決定著干涉儀性能的優劣。針對本實驗室研制的干涉儀采集到的干涉圖像用MATAB軟件進行數字化的處理，最后用Zernike多項式擬合出被檢球面的波面函數，通過MATLAB編程實現對該球面干涉儀檢測信號的自動化處理。

1 干涉儀的原理與結構

非接觸在線干涉儀是在泰曼－格林干涉（圖1）的理論基礎上研制而成，圖2為實驗室研制的干涉儀圖片。圖3為干涉儀的基本結構簡圖，右邊虛線框內為光線傳播系統，主要由激光器、空間濾波器、擴束鏡、分光棱鏡、樣板透鏡、待測鏡片、接收屏等元件組成，其主要工作原理是把光學樣板緊靠在待測鏡片底座的上端面上，從激光器射出的細平行光經過濾波器打到擴束鏡的前端鏡片上，光束被擴束到適應于檢測口徑的光束直徑，然后光束入射到分光棱鏡的半透半反表面上被分成兩束光，一束光沿著光軸x 方向射向光學樣板的基準面上，經反射后返回，形成參考波前。另一束光沿光軸y 方向射向待測鏡片底座上待測鏡片的基準面，經反射后返回，形成測試波前。參考波前與測試波前經分光棱鏡匯合后形成干涉，接收屏處可以觀察到干涉條紋。左邊虛線框內為數據處理部分，數據采集卡把CCD 接收到的干涉條紋數據存入計算機中［1］。

圖1 泰曼－格林干涉原理Fig.1 Twyman－Green interferometry principle

圖2 干涉儀樣機圖片Fig.2 Picture of interferometer prototype

圖3 干涉儀結構簡圖Fig.3 Interferometer structure diagram

2 干涉儀圖像處理系統設計

實驗室研發的干涉儀的數據處理系統如圖4 所示，主要包括7大模塊：干涉圖像數據采集模塊、干涉圖像預處理模塊、干涉圖像骨架提取模塊、干涉圖像骨架修復模塊、干涉條紋跟蹤標記模塊、Zernike波面擬合模塊以及面形偏差計算模塊［2］。這7大模塊環環相扣，每一模塊的處理都是為下一模塊做準備打基礎。后6個模塊全是用MATLAB編寫。

2.1 干涉圖像數據采集模塊

實驗室使用的數據采集卡型號為DH－CG300，DHCG300是基于PCI總線的高性能視頻采集卡，可進行高質量彩色／黑白圖像的實時采集。DH－CG300可將輸入的彩色或黑白視頻信號，經數字解碼器、模／數轉換器進行比例縮放、裁剪、采集、色度空間變換等處理，通過PCI總線傳送到VGA 卡上實時顯示或傳送到計算機內存中實時存儲［3］。圖5為本實驗室研發的干涉儀采集到的三幅不同曲率半徑R 鏡片的干涉條紋圖像。

圖4 干涉儀圖像處理系統的構成Fig.4 The components of interferometer image processing system

圖5 干涉圖像Fig.5 Interference image

2.2 干涉圖像預處理模塊

干涉圖像預處理工作是為下一步中輪廓提取做準備的，所以圖像的預處理至關重要。干涉圖像預處理模塊主要的處理流程如圖6所示。采集到的干涉圖像中存在著一定程度的噪聲干擾，比如：振動和空氣流動，所以濾波去噪是這一模塊中非常重要的一步。在干涉儀的圖像預處理中，灰度圖像首先經過兩次中值濾波（MATLAB中的medfilt2函數［4］）；然后再經過一次自適應濾波（MATLAB 中的wiener2函數［4］）；最后利用小波去噪（MATLAB中的wrcoef2函數），以獲得含噪聲較少的圖像［5］。圖7為經過預處理模塊后得到的干涉圖像。

2.3 干涉圖像骨架提取模塊

干涉圖像骨架提取模塊就是通過數字圖像處理技術提取干涉條紋的主干，為后面的波面擬合打下基礎。這一模塊中圖像依次經過了開運算、膨脹、腐蝕、開運算、細化幾個處理過程。其中細化是最關鍵的一步，它直接關系到后面的波面擬合質量。通過綜合比較Hilditch、Pavlidis、Rosenfeld細化算法以及Zhang和Suen提出的ZS算法之后，最終系統采用ZS算法細化條紋［6］。圖8為細化模塊處理的結果。

圖6 預處理流程圖Fig.6 Pretreatment flowchart

圖7 去噪圖像和二值圖像Fig.7 Denoising image and two value image

圖8 骨架圖Fig.8 Skeleton image

2.4 干涉圖像骨架修復模塊

經過細化模塊處理后的骨架圖有時會出現分叉，這些分叉大致可以分為以下三種：十字分叉，三叉分叉，丁字分叉。選用一個3×3模塊從左到右從上到下依次掃描整個骨架圖像，首先找出這些分叉點，然后判斷分叉點的類型，根據分叉點類型的不同做出不同的處理。一般掃描一次之后還會出現有分叉點，所以這一步需要2～3次的連續掃描才能基本上刪除這些分叉。骨架修復之后的圖像如圖9所示。

圖9 骨架修復圖像Fig.9 Skeleton restoration image

2.5 干涉條紋跟蹤標記模塊

條紋級次的確定是處理單幅靜態干涉圖像很重要的步驟。計算機對細化后的條紋采點時，不能確定所采的點屬于哪個干涉級次，所以必須對干涉條紋進行追蹤并標記級次。本系統的條紋標記適用于無閉合的干涉條紋。具體標記方法如下：從第一行開始逐行掃描骨架圖像，直到找到第一個灰度值為255的點（條紋像素點的灰度值為255，背景的灰度值為0），改變它的灰度值為某一灰度值（比如1），然后繼續往下掃描，如果遇到灰度值為255的點，判斷其周圍的3×3領域中是否存在灰度值不為0的點，如果存在則讀取該灰度值并把該灰度值賦值給該點；若不存在，不改變灰度值，繼續掃描完整幅圖像，完成第一條條紋的標記。重復該方法，完成剩余的條紋的標記。這種標記方法一般需要多次重復掃描圖像，才能保證每一灰度值為255的點都被標記到。

2.6 Zenike波面擬合模塊

干涉波面的擬合，就是對離散的干涉條紋上的數值進行數學處理，把這些包含著被測表面信息的干涉波面上的離散點擬合成一個與實際的干涉波面盡可能一致的波面函數。

在眾多類似的研究中，絕大多數研究者最終都選擇了Zernike多項式作為對被測光學波面擬合的基底函數系。理由如下：（1）Zernike多項式在單位圓上正交；（2）Zernike多項式自身所特有的旋轉對稱性，使它在光學問題的求解過程中，一般均具有良好的收斂性；（3）Zernike多項式與初級像差有著一定的對應關系［7］。這一部分的處理過程如圖10所示。Zernike多項式的擬合方法有最小二乘法、Gram－schimdt正交法以及Householder變換法等，現采用穩定性比較好的Gram－schimdt正交法［8］。圖11（a）～圖11（c）分別為圖5（a）～圖5（c）通過擬合模塊得到的波面圖。

圖10 波面擬合流程圖Fig.10 Wavefront fitting flowchart

圖11 三維波面圖Fig.11 The 3Dwavefront

2.7 面形偏差計算模塊

這一模塊依據上面波面擬合的結果對面形偏差的兩個指標進行計算，即鏡片面形PV 值以及RMS值兩個指標。

PV 值表示待測波面相對于參考波面的峰谷值之差，用公式表示為：

RMS值表示待測波面相對于參考波面各點偏差Ei的均方根值，用公式表示為：

3 測量結果與分析

表1為實驗室研制樣機測試的三組數據，樣機采用的激光器波長為632.8nm。

從表1的測量結果可以看出PV 值和RMS值達到了μm 級，根據光學測量方面的經驗可知一個光圈大約相當于0.5個波長，那么根據上面測量的PV 值可以估算出三個干涉圖的局部光圈ΔN 分別為：1.3、0.4、0.8，這個數值與直接用肉眼判定的局部光圈值基本上吻合，這就說明干涉圖像的處理結果基本上達到了樣機預期的目標。接下來要做的就是將本樣機測量的數據與市場上的干涉儀測得的數據進行對比，經行全面的誤差分析，做適當的改進，進一步提高精度。

表1 樣機測試數據Tab.1 The test data of prototype

4 結 論

本系統應用數字圖像處理技術，通過MATLAB圖像處理軟件編程，實現了對本實驗室研制的球面干涉儀檢測信號（干涉圖）的自動化處理，可以繪出三維波面圖以及計算出被檢鏡片的面型數據PV 值和RMS值。該算法相比空域相位測量法中的傅里葉變化（FFT）算法和空間載波相移法（SCPS）算法雖然在精度上略低一籌，但SCPS算法需要復雜的修正處理，而FFT 算法需要大量復雜的計算，所以文中干涉圖像處理算法相對簡單。對目前大多數光學企業來講，市面上現有的干涉儀由于價格昂貴、操作繁瑣、體積龐大等原因僅僅使用在鏡片的終檢環節上，且不適合大批量的在線檢測。而文中算法需要的設備簡單，操作方便，可以更好地滿足鏡片加工企業大批量生產時非接觸在線面形的檢測要求。

［1］ 韓振華，林 健，卓金寨，等.一種球面在線檢測系統及其結構設計［J］.光學儀器，2012，32（1）：76－80.

［2］ 李全臣.干涉圖數據處理的一種方法［J］.計量技術，1999，3（6）：3－6.

［3］ 鄢靜舟，雷 凡，周必方，等.用Zernike多項式進行波面擬合的幾種算法［J］.光學 精密工程，1999，7（5）：119－128.

［4］ 龔 純，王正林.MATLAB語言常用算法程序集［M］.北京：電子工業出版社，2008：115－141.

［5］ WILLIAM K P.數字圖像處理［M］.鄧魯華，張延恒，譯.北京：機械工業出版社，2005：158－433.

［6］ 朱 昊，解 波，黃振宇，等.泰曼－格林干涉儀干涉條紋計算機圖像處理試驗系統［J］.大學物理，2007，26（2）：42－44.

［7］ 鄢靜舟，雷 凡，周必方，等.干涉圖特征信息自動采集方法［J］.光學技術，2000，26（1）：70－75.

［8］ 張 偉，劉劍峰，龍夫年，等.基于Zernike多項式進行波面擬合研究［J］.光學技術，2005，3（5）：674－677.